2017-2018学年江西省高安中学高二下学期期中考试数学（文）试题 Word版

2017-2018学年江西省高安中学高二下学期期中考试数学（文）试题 Word版

江西省高安中学2017-2018学年下学期期中考试 高二年级数学（文）试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）‎ ‎1. 已知集合，，若，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2. 函数的定义域是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3. 已知在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎4. 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎5. 命题“≤0，使得≥0”的否定是( )‎ A．≤0，＜0 B．≤0，≥0 ‎ C．＞0，＞0 D．＜0，≤0‎ ‎6. 某算法的程序框图如右图1所示，执行该程序后输出的是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎7. 已知命题，‎ 命题，则下列判断正确的是( )‎ A.命题是假命题 B.命题是真命题 ‎ C.命题是假命题 D.命题是真命题 ‎ ‎8.定义在上的函数满足，，且时，，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎ A B C D ‎9. 函数的大致图象为（ ）‎ 10. 若的最小值为3，则实数的值为（ ） ‎ A. ‎ B. C. D. ‎ 11. 已知偶函数在上递减，试比，，的大小（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎12. 已知函数，且，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分．）‎ ‎13. 直线与曲线的交点个数 .‎ ‎14．已知关于的不等式无解，则实数的取值范围是________.‎ ‎15. 已知，，若是 的充分不必要条件，则实数的取值范围是 ．‎ ‎16. 若定义在R上的函数f(x)对任意两个不等的实数都有，则称函数f(x)为“Z函数”．给出下列四个函数：‎ ‎①y=－x3+1，②y=2x，③，④，‎ 其中“Z函数”对应的序号为________________.‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17.（本小题满分12分）在正项等比数列中，.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前10项和.‎ 消费金额 ‎（0,200）‎ ‎ [200,400）‎ ‎[400,600)‎ ‎[600,800)‎ ‎[800,1000)‎ 人数 ‎5‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎47‎ ‎18.（本小题满分12分）高二学生小严利用暑假参加社会实践，为了帮助贸易公司的购物网站优化今年国庆节期间的营销策略，他对去年10月1日当天在该网站消费且消费金额不超过1000元的1000名（女性800名，男性200名）网购者，根据性别按分层抽样的方法抽取100名进行分析，得到如下统计图表（消费金额单位：元）：‎ 女性消费情况：‎ 男性消费情况：‎ 消费金额 ‎（0,200）‎ ‎[200,400）‎ ‎[400,600)‎ ‎[600,800)‎ ‎[800,1000)‎ 人数 ‎2‎ ‎3‎ ‎10‎ ‎2‎ ‎（1）现从抽取的100名且消费金额在[800,1000](单位：元)的网购者中随机选出两名发放网购红包，求选出的这两名网购者恰好是一男一女的概率；‎ ‎（2）若消费金额不低于600元的网购者为“网购达人”，低于600元的网购者为“非网购达人”，根据以上统计数据填写下面列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“是否为‘网购达人’与性别有关?”‎ 女性 男性 总计 网购达人 非网购达人 总计 附：‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎（，其中）‎ ‎19.（本小题满分12分）已知三棱锥，底面为边长为2的正三角形，侧棱,‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求点到平面的距离．‎ ‎20.（本小题满分12分）已知椭圆：的离心率为，且过点（3，2）．‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）设与直线（为坐标原点）平行的直线交椭圆于，两点，求证：直线，与轴围成一个等腰三角形．‎ ‎21.（本小题满分12分）已知函数在x=1处取得极值2．‎ ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）设函数，若对任意的，总存在，使得成立，求实数a的取值范围．‎ 请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号.‎ ‎22.（本小题满分10分）以直角坐标系的原点为极点，轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线的参数方程为，（为参数，），曲线的极坐标方程为.‎ ‎（1）求曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）设直线与曲线相交于，两点，当变化时，求的最小值.‎ ‎23.（本小题满分10分）已知函数.‎ ‎（1）若，使得成立，求的范围；‎ ‎（2）求不等式的解集.‎ 江西省高安中学2017-2018学年下学期期中考试 高二年级数学（文）试题参考答案 一、选择题：1-5：ABBCA 6-10:BDACD 11-12:DA 二、填空题：13：2个 14：(－∞，1) 15：（0，2] 16：②④‎ ‎17.解：（Ⅰ）依题意有：，解得：，‎ 于是：（舍负），‎ 于是：数列的通项公式是.‎ ‎（Ⅱ）依题意有：，‎ 于是.‎ ‎18.解：按分层抽样女性应抽取80名，男性应抽取20名.‎ ‎，‎ 抽取的100名且消费金额在[800,1000]（单位：元）的网购者中有三位女性设为，，；两位男性设为，.‎ 从5名任意选2名，总的基本事件有，，，，，，，，，共10个.‎ 设“选出的两名购物者恰好是一男一女为事件”.‎ 则事件包含的基本事件有，，，，，共6个.‎ ‎.‎ （2） 列联表如下表：‎ 女性 男性 总计 网购达人 ‎50‎ ‎5‎ ‎55‎ 非网购达人 ‎30‎ ‎15‎ ‎45‎ 总计 ‎80‎ ‎20‎ ‎100‎ 则 且.‎ 所以再犯错误的概率不超过0.010的前提下可以认为“是否为‘网购达人’与性别无关”.‎ ‎19.解：（1）取AC的中点为O，∵SA=SC∴SO⊥AC AB=BC，∴OB⊥AC 又∵SO与OB相交于O，OS⊂平面SOB OB⊂平面SOB ‎∴AC⊥平面SOB 又∵SB⊂平面SOB ‎∴AC⊥SB ‎（2）由（1）可知，SA=SC=，AC=2，∴△ASC为Rt△‎ ‎∴SO=1 在正三角形ABC中，OB= SB=2 SO2+OB2=SB2‎ ‎∴SO⊥OB∴SO⊥平面ABC VS﹣ABC=‎ S△SBC=‎ ‎∵VS﹣ABC=VA﹣SBC ，h=‎ ‎20.解：（1）由题意可得：，=1，a2=b2+c2，联立解得：a2=18，b=3．‎ ‎∴椭圆C的标准方程为：．‎ ‎（2）证明：设直线l的方程为2x﹣3y+t=0（t≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），‎ 将直线方程代入椭圆方程得：8x2+4tx+t2﹣72=0，‎ ‎△＞0⇒0＜|t|＜12，‎ ‎∴，，‎ ‎∵kAP+kBP=+=，‎ ‎∴分子=（x2﹣3）+‎ ‎=+（x1+x2）﹣2t+12=+﹣2t+12=0，‎ ‎∴kAP+kBP=0，∴kAP=﹣kBP，∴直线PA、PB与x轴所成的锐角相等，故围成等腰三角形．‎ ‎21.解：（1） ‎ 因为 在 处取到极值为2，所以,，‎ 解得 ， ，经检验，此时 在 处取得极值．‎ 故 ‎（2）由（1） 所以 在 上单调递增 所以在 上最小值为 所以在 上最小值为 依题意有 函数的定义域为 ，‎ ‎①当 时， 函数 在 上单调递增，其最小值为 合题意；‎ ‎②当 时，函数在 上有 ，单调递减，在 上有 ，单调递增，所以函数最小值为，‎ 解不等式，得到 从而知符合题意.‎ ‎③当时，显然函数在上单调递减，其最小值为，舍去.‎ 综上所述，的取值范围为.‎ ‎22.解：（I）由由，得 曲线的直角坐标方程为 ‎（II）将直线的参数方程代入，得 设两点对应的参数分别为则，，‎ 当时，的最小值为2.‎ ‎23.解：（I）‎ 当 所以 ∴ ‎ ‎（II）即≥由（I）可知，‎ 当的解集为空集；‎ 当时，即，；‎ 当时，即，；‎ 综上，原不等式的解集为 ‎