2019届高三数学上学期第二次双周考试题 文（含解析）（新版）新目标版

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‎2019高三第二次双周练 数学文科卷 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 设集合，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 本题选择C选项. ‎ ‎2. 若是函数图象的一个对称中心，则的一个取值是（ ）‎ A. 2 B. 4 C. 6 D. 8‎ ‎【答案】C ‎【解析】 ，对称中心为，‎ 则 ，满足要求，选C.‎ ‎3. 函数的最小正周期为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎∴最小正周期.‎ 本题选择C选项.‎ ‎4. 定义在R上的奇函数满足：对任意的，都有，则下列结论正确的是（ ）‎ A. B. ‎ - 11 -‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】函数满足：对任意的，都有，说明函数在上为减函数，又函数为R上奇函数，则，且说明函数在R上为减函数，而， ， ，则 ，又三者均为正，所以，选C.‎ ‎5. 的内角所对的边分别是，则“”是“”的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要 ‎【答案】B ‎【解析】，所以或，所以“”是“”的必要不充分条件，故选择B.‎ ‎6. 已知命题,命题，使，则下列命题中为真命题的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】试题分析：因为命题为假命题，命题为假命题，所以为真命题，选D．‎ 考点：命题的真假判定．‎ ‎7. 若函数的定义域是，则函数的定义域是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】 ，又 ，则函数的定义域是：，选B.‎ ‎8. 函数的单调递增区间是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由>0得(−∞,−2)∪(2,+∞)，‎ - 11 -‎ 令t=,由于函数t=的对称轴为y轴，开口向上，‎ 所以t=在(−∞,0)上递减,在(0,+∞)递增，‎ 又由函数y=是定义域内的减函数。‎ 所以原函数在(−∞,−2)上递増。‎ 故选：A.‎ ‎9. 给出下列四个结论：‎ ‎①命题“，”的否定是“，”；‎ ‎②“若，则”的否命题是“若，则”；‎ ‎③是真命题，则命题一真一假；‎ ‎④“函数有零点”是“函数在上为减函数”的充要条件.‎ 其中正确结论的个数为（ ）‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题意得，根据全程命题与存在性命题的否定关系，可知①是正确的；‎ ‎②中，命题的否命题为“若，则”，所以是错误的；‎ ‎③中，若“”或“”是真命题，则命题都是假命题；‎ ‎④中，由函数有零点，则，而函数为减函数，则，所以是错误的，故选A。‎ ‎10. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则函数的零点个数为（ ）‎ A. 4 B. 6 C. 8 D. 10‎ ‎【答案】D ‎【解析】求函数的零点个数只需考查方程的实根个数，‎ - 11 -‎ 当时， ，在上递减，在上递增，，值域为.‎ 当时， ‎ 当时，函数的值域为，‎ 当时，函数的值域为，‎ 当时，函数的值域为，‎ ‎ 在上有个实根，又函数为偶函数， 在上有10个实根，函数的零点个数为10个，选D.‎ ‎11. 已知函数对于任意的满足，其中是函数的导函数，则下列不等式成立的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】令，则，则函数在上单调递减，在上单调递增，所以，即；故选B.‎ 点睛：处理本题的关键是合理利用的形式，恰当构造，这是导数在函数中应用中的常见题型，要在学习过程中积累构造方法.‎ ‎12. 已知定义在R上的函数满足，当时，，当时，的最小值为3，则的值等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A - 11 -‎ 本题选择A选项.‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则__________．‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】函数是定义在上的奇函数，.‎ ‎14. 函数取得最大值时的值是__________．‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】，其中，‎ 当，即时，f(x)取得最大值，‎ 即 ‎15. 已知函数，若有三个不同的实数，使，则的取值范围是__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】当时， ，不妨设，若，‎ 则 ， ，‎ 有 .‎ ‎16. 在钝角中，内角的对边分别为，若，，则的取值范围是__________．‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】三条边能组成三角形 ，则两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此可得：15，②‎ 若∠A为钝角，则：，解得：，③‎ 结合①②③可得c的取值范围是.‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，，，.‎ ‎（1）若，求的通项公式；‎ ‎（2）若，求.‎ ‎【答案】(1) (2)或 ‎ ‎【解析】试题分析：‎ ‎(1)由题意可得数列的公比为2，则数列的通项公式为.‎ ‎(2)首先由题意求得数列的公差，然后结合等差数列前n项和公式可得或.‎ 试题解析：‎ ‎（1）设的公差为，的公比为，则，.‎ 由，得 ①‎ 由，得 ②‎ 联立①和②解得（舍去），或，因此的通项公式.‎ ‎（2）∵，∴，或，∴或8.‎ ‎∴或.‎ ‎18. 已知函数（为常数）‎ ‎（1）求的单调递增区间；‎ ‎（2）若在上有最小值1，求的值.‎ - 11 -‎ ‎【答案】（1）单调增区间为，（2）‎ ‎【解析】试题分析：‎ ‎(1)整理函数的解析式结合三角函数的性质可得的单调递增区间是，；‎ ‎(2)结合最值得到关于实数a的方程，解方程可得a=2.‎ 试题解析：‎ ‎（1）‎ ‎，‎ ‎∴，‎ ‎∴单调增区间为，‎ ‎（2）时，‎ ‎∴当时，最小值为 ‎∴‎ ‎19. 如图1，在矩形中，，，是的中点，将沿折起，得到如图2所示的四棱锥，其中平面平面.‎ ‎（1）证明：平面；‎ ‎（2）设为的中点，在线段上是否存在一点，使得平面，若存在，求出 - 11 -‎ 的值；若不存在，请说明理由.‎ ‎【答案】详见解析 ‎【解析】试题分析：‎ ‎(1)结合题意可证得平面，结合面面垂直的判断定理即可证得题中的结论；‎ ‎(2)由题意可得共面，若平面，据此可得.‎ 试题解析：‎ ‎（1）证明：连接，∵为矩形且，所以，‎ 即，又平面，平面平面 ‎∴平面 ‎（2）‎ 取中点，连接，∵，，∴‎ 且，所以共面，若平面，则.‎ ‎∴为平行四边形，所以.‎ ‎20. 中国“一带一路”战略构想提出后，某科技企业为抓住“一带一路”带来的机遇，决定开发生产一款大型电子设备，生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产台，需另投入成本（万元），当年产量不足80台时，（万元）；当年产量不小于80台时，（万元），若每台设备售价为100万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完 ‎（1）求年利润（万元）关于年产量（台）的函数关系式：‎ ‎（2）年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大.‎ ‎【答案】(1) (2) 时，取最大值1500（万元）‎ ‎【解析】试题分析：（1）年利润，再根据产量分段求解析式：‎ ‎（2）求分段函数最值，先分段求，再比较大小得最值，当 - 11 -‎ 时,根据二次函数对称轴与定义区间位置关系求得：当时,取得最大值；当时,利用基本不等式求最值：当时,最大值为，比较大小得当产量为台时, 该企业在这一电子设备中所获利润最大,最大值为万元.‎ 试题解析：（1）当时,;‎ 当时,,‎ ‎.‎ ‎（2）当时,, 此时, 当时,取得最大值, 最大值为 ‎(万元); 当时,, 当且仅当,即时,最大值为(万元), 所以, 当产量为台时, 该企业在这一电子设备中所获利润最大,最大值为万元.‎ 考点：分段函数求最值 ‎【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么. 分段函数最值可以先求各区间段上最值，再综合比较得函数最值.解决此类问题时，要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数结合点处函数值.‎ ‎21. 设为坐标原点，动点在椭圆（，）上，过的直线交椭圆于两点，为椭圆的左焦点.‎ ‎（1）若三角形的面积的最大值为1，求的值；‎ ‎（2）若直线的斜率乘积等于，求椭圆的离心率.‎ ‎【答案】(1) (2) ‎ ‎【解析】试题分析：‎ ‎(1)由题意得到关于实数a的方程，解方程可得；‎ ‎(2)由题意求得椭圆中，则离心率 试题解析：‎ - 11 -‎ ‎（1），所以 ‎（2）由题意可设，，，则，，‎ ‎..................‎ 所以，所以 所以离心率 ‎22. 设函数（…是自然对数的底数）.‎ ‎（1）讨论的单调性；‎ ‎（2）当时，，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1) 在，单调递减，在单调递增； (2) 的取值范围 ‎【解析】试题分析：‎ ‎(1)结合导函数的符号讨论可得在，单调递减，在单调递增；‎ ‎(2)将原问题转化为恒成立的问题，然后分类讨论可得实数的取值范围是.‎ 试题解析：‎ ‎（1）‎ 当或时，，当时，‎ 所以在，单调递减，在单调递增；‎ ‎（2）设，‎ ‎，‎ 当时，‎ - 11 -‎ 设，，所以 即成立，所以成立；‎ 当时，，而函数的图象在连续不断且逐渐趋近负无穷，‎ 必存在正实数使得且在上，此时，不满足题意.‎ 综上，的取值范围 点睛：应用导数研究函数的单调性比用函数单调性的定义要方便，但应注意f′(x)>0（或f′(x)<0）仅是f(x)在某个区间上递增（或递减）的充分条件。在区间（a,b）内可导的函数f(x)在（a,b）上递增（或递减）的充要条件应是f′(x)≥0或f′(x)≤0恒成立，且f′(x)在（a,b）的任意子区间内都不恒等于0。这就是说，函数f(x)在区间上的增减性并不排斥在该区间内个别点x0处有f′(x0)=0.‎ - 11 -‎