2018届高三数学一轮复习： 第10章 第8节 课时分层训练65

2018届高三数学一轮复习： 第10章 第8节 课时分层训练65

课时分层训练(六十五)　‎ 二项分布与正态分布 A组　基础达标 ‎(建议用时：30分钟)‎ 一、选择题 ‎1．(2017·济南模拟)设随机变量X～B，则P(X＝3)等于(　　)‎ A.　　　　　　　　 B. C. D. A　[X～B，由二项分布可得，‎ P(X＝3)＝C3·3＝.]‎ ‎2．(2014·全国卷Ⅱ)某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是(　　)‎ A．0.8 B.0.75‎ C．0.6 D.0.45‎ A　[已知连续两天为优良的概率是0.6，那么在前一天空气质量为优良的前提下，要求随后一天的空气质量为优良的概率，可根据条件概率公式，得P＝＝0.8.]‎ ‎3．某小区有1 000户，各户每月的用电量近似服从正态分布N(300,102)，则用电量在320度以上的户数约为(　　)‎ ‎(参考数据：若随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－σ＜ξ＜μ＋σ)＝68.26%，P(μ－2σ＜ξ＜μ＋2σ)＝95.44%，P(μ－3σ＜ξ＜μ＋3σ)＝99.74%.)‎ A．17 B.23‎ C．34 D.46‎ B　[P(ξ＞320)＝[1－P(280＜ξ＜320)]＝×(1－95.44%)＝0.022 8，‎ ‎∴用电量在320度以上的户数约为0.022 8×1 000＝22.8≈23.]‎ ‎4．两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为 ‎(　　)‎ A. B. C. D. B　[设事件A：甲实习生加工的零件为一等品；‎ 事件B：乙实习生加工的零件为一等品，‎ 则P(A)＝，P(B)＝，‎ 所以这两个零件中恰有一个一等品的概率为 P(A)＋P(B)＝P(A)P()＋P()P(B)＝‎ ×＋×＝.]‎ ‎5．(2017·西安质检)中秋节放假，甲回老家过节的概率为，乙、丙回老家过节的概率分别为，.假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少1人回老家过节的概率为(　　)‎ A. B. C. D. B　[“甲、乙、丙回老家过节”分别记为事件A，B，C，则P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝，所以P()＝，P()＝，P()＝，‎ 由题意知，A，B，C相互独立．‎ 所以三人都不回老家过节的概率P()＝P()P()P()＝.‎ 故至少有一人回老家过节的概率P＝1－＝.]‎ 二、填空题 ‎6．某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为，则该队员每次罚球的命中率为________. ‎ ‎【导学号：01772419】‎ 　[设该队员每次罚球的命中率为p，其中0＜p＜1，则依题意有1－p2＝，p2＝，又0＜p＜1，∴p＝.]‎ ‎7．假设每天从甲地去乙地的旅客人数X是服从正态分布N(800,502)的随机变量，记一天中从甲地去乙地的旅客人数800＜X≤900的概率为p0，则p0＝________.‎ ‎ 【导学号：01772420】‎ ‎(参考数据：若随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－σ＜ξ＜μ＋σ)＝68.26%，P(μ－2σ＜ξ＜μ＋2σ)＝95.44%，P(μ－3σ＜ξ＜μ＋3σ)＝99.74%.)‎ ‎0．477 2　[由X～N(800,502)，知μ＝800，σ＝50，‎ 又P(700＜X≤900)＝0.954 4，‎ 则P(800＜X≤900)＝×0.954 4＝0.477 2.]‎ ‎8．(2017·河北衡水中学质检)将一个大正方形平均分成9个小正方形，向大正方形区域随机地投掷一个点(每次都能投中)，投中最左侧3个小正方形区域的事件记为A，投中最上面3个小正方形或正中间的1个小正方形区域的事件记为B，则P(A|B)＝________.‎ ‎ 【导学号：01772421】‎ 　[依题意，随机试验共有9个不同的基本结果．‎ 由于随机投掷，且小正方形的面积大小相等．‎ 所以事件B包含4个基本结果，事件AB包含1个基本结果．‎ 所以P(B)＝，P(AB)＝.‎ 所以P(A|B)＝＝＝.]‎ 三、解答题 ‎9．(2015·福建高考)某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定．小王到该银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但可以确认该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试．若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定．‎ ‎(1)求当天小王的该银行卡被锁定的概率；‎ ‎(2)设当天小王用该银行卡尝试密码的次数为X，求X的分布列和数学期望．‎ ‎[解]　(1)设“当天小王的该银行卡被锁定”为事件A，‎ 则P(A)＝××＝.5分 ‎(2)依题意得，X所有可能的取值是1,2,3.‎ 又P(X＝1)＝，P(X＝2)＝×＝，P(X＝3)＝××1＝.8分 所以X的分布列为 X ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P ‎10分 所以E(X)＝1×＋2×＋3×＝.12分 ‎10．一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分(即获得－200分)．设每次击鼓出现音乐的概率为 ‎，且各次击鼓出现音乐相互独立．‎ ‎(1)设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列；‎ ‎(2)玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率．‎ ‎[解]　(1)设“每盘游戏中击鼓三次后，出现音乐的次数为ξ”．‎ 依题意，ξ的取值可能为0,1,2,3，且ξ～B，‎ 则P(ξ＝k)＝Ck3－k＝C·3.5分 又每盘游戏得分X的取值为10,20,100，－200.根据题意：‎ 则P(X＝10)＝P(ξ＝1)＝C3＝，‎ P(X＝20)＝P(ξ＝2)＝C3＝，‎ P(X＝100)＝P(ξ＝3)＝C3＝，‎ P(X＝－200)＝P(ξ＝0)＝C3＝.‎ 所以X的分布列为 X ‎10‎ ‎20‎ ‎100‎ ‎－200‎ P ‎8分 ‎(2)设“第i盘游戏没有出现音乐”为事件Ai(i＝1,2,3)，‎ 则P(A1)＝P(A2)＝P(A3)＝P(X＝－200)＝.10分 所以，“三盘游戏中至少有一次出现音乐”的概率为 ‎1－P(A‎1A2A3)＝1－3＝1－＝.‎ 因此，玩三盘游戏至少有一盘出现音乐的概率是.12分 B组　能力提升 ‎(建议用时：15分钟)‎ ‎1．设随机变量X服从二项分布X～B，则函数f(x)＝x2＋4x＋X 存在零点的概率是(　　)‎ ‎ 【导学号：01772422】‎ A. B. C. D. C　[∵函数f(x)＝x2＋4x＋X存在零点，‎ ‎∴Δ＝16－4X≥0，∴X≤4.‎ ‎∵X服从X～B，‎ ‎∴P(X≤4)＝1－P(X＝5)＝1－＝.]‎ ‎2．(2017·青岛模拟)已知随机变量ξ服从正态分布N(0,1)，若P(ξ>1)＝a(a为常数)，则P(－1≤ξ≤0)＝________.‎ －a　[因为P(ξ<－1)＝P(ξ>1)＝a，所以P(－1≤ξ≤0)＝＝－a.]‎ ‎3．(2014·全国卷Ⅰ)从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：‎ 图1083‎ ‎(1)求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差s2(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；‎ ‎(2)由直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(μ，σ2)，其中μ近似为样本平均数，σ2近似为样本方差s2.‎ ‎①利用该正态分布，求P(187.8

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