数学理卷·2019届广东省揭西县河婆中学高二上学期期中考试（2017-11）

数学理卷·2019届广东省揭西县河婆中学高二上学期期中考试（2017-11）

‎2017-2018学年度河婆中学高二第一学期期中考试 理科数学试卷 ‎ ‎ 一． 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设集合，集合，则（ ）【来源：全,品…中&高*考+网】‎ A． B． C． D．‎ ‎2．在三角形ABC中，根据下列条件解三角形，其中有一个解的是（ ）‎ A. b=7，c=3，C=300 B. b=5，c=，B=450‎ C. a=6，b=，B=600 D. a=20，b=30，A=300‎ ‎3.等比数列中，若，，则的值( ) A.3或－3 B. 3 C. －3 D.不存在 ‎4．不等式的解集为，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎5． 的内角的对边分别为，已知，则的面积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6．如右图所示的程序框图，若执行后的结果是，‎ 则在①处应填写的是（　　）‎ A．i≤3 B．i≤4 C．i≤5 D．i≤6‎ ‎7. 在等差数列中，若，则该数列的前2011项的和为 ( ) ‎ ‎ A．2010 B．‎2011 C． 4020 D．4022‎ ‎8、设若的最小值为 （ ）‎ A . 8 B . ‎4 C. 1 D. ‎ ‎9．有一长为10 m的斜坡，倾斜角为75°，在不改变坡高和坡顶的前提下，通过加长坡面的方法将它的倾斜角改为30°，则坡底要延长的长度(单位：m)是(　　)【来源：全,品…中&高*考+网】‎ A．5 B．10 C．10 D．10 ‎10．中，角成等差，边成等比，则一定是（ ）‎ A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 ‎11．等差数列中，已知，且公差，则其前项和取最小值时的的值为（ ）‎ A. 6 B. ‎7 C. 8 D. 9‎ ‎12．数列满足，且对于任意的都有，则等于（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎ ‎ ‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. ‎ ‎13．函数（x＞﹣3）的最小值是 ．‎ ‎14．x,y满足约束条件，则的取值范围为____________． ‎ ‎15.某几何体的三视图如右图所示，则其体积为___________．‎ ‎ ‎ ‎16.对于数列，定义为的“优值”，现在已知某数列的“优值”，记数列的前项和为，若对任意的恒成立，则实数的最大值 为___________。‎ 三. 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 设的内角、、的对边分别为、、，且满足．‎ ‎（1）求角的大小；【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎（2）若，求面积的最大值．‎ ‎18. （本小题满分12分）如图，在中，边上的中线长为，且，。‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求边的长。‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 设数列{}的前n项和为,点的图象上。‎ ‎（1）求数列{}的通项公式；‎ ‎（2）设 Tn=b1+b2+…+bn，求Tn．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知数列的前n项和为,,且满足.‎ ‎(Ⅰ)证明数列为等差数列; (Ⅱ)求.‎ ‎ ‎ A C D E G B F ‎21.（本小题满分12分） ‎ 如图，矩形中，对角线的交点 为⊥平面 为 上的点，且．‎ ‎ （I） 求证：⊥平面；‎ ‎ （II）求三棱锥的体积．‎ ‎【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 在平面直角坐标系xOy中，已知圆和圆．‎ ‎（1）若直线l过点A（﹣1，0），且与圆C1相切，求直线l的方程；‎ ‎（2）设P为直线上的点，满足：过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等．试求满足条件的点P的坐标．‎ ‎．‎ ‎2017-2018学年度河婆中学高二第一学期期中考试 ‎ 理科数学试卷（参考答案）‎ 一、选择题：1-12 DCCDB BDBCA CD ‎ 二、填空题：13. 1． 14. 15. 16.‎ 三．解答题：‎ ‎17【解析】（1）∵，，‎ ‎ ∵，‎ ‎∴． …………2分 ‎ ∴．‎ ‎ ∴．‎ ‎ 在△中，．‎ ‎ ∴，…………4分 又∵A∈（0，π）‎ ‎∴．…………5分 ‎ （2）∵，．‎ ‎ ∴‎ ‎ ∴，当且仅当时取“=” ．…………7分 ‎ ∴三角形的面积．…………9分 ‎ ∴三角形面积的最大值为．…………10分 ‎18解：（1）因为，所以，      ......2分 又，所以，     ......2分 所以。      ......6分 ‎（2）在中，由正弦定理，得，即，解得，      ......8分 故， ......9分 从而在中，由余弦定理，得，所以。     ......12分 ‎19.解：（1）依题意得…………………………2分 ‎ 当时，……① ………4分 ‎ 当时，适合①式，………5分 所以， ………6分 ‎ （2）由（1）得知…………9分 ‎ 故…………12分 ‎20解： (Ⅰ)证明:由条件可以知道,,即, ......2分 整理得,......4分 数列是以1为首项,1为公差的等差数列. ......5分 ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)可以知道,,即,............7分 令 ............9分 ‎,,............10分 整理得.............12分 ‎21．（本小题满分12分）‎ ‎【解析】 （I）证明：面，，【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎ 面，平面 ‎．…………………………………4分 ‎ 又，且，‎ ‎ 面．………………………………………………5分 ‎（II）∵在中，，，‎ ‎∴点是的中点，且点是的中点，…………………… 7分 ‎ ∴且． …………………………………8分 ‎ 面，面．‎ ‎∴是三棱锥的高 …………………………………………………………9分 在中，，且是的中点，‎ ‎ ．…………………………………………………………11分 ‎ ．…………………………………………………………12分 ‎22.解：（1）设直线l的方程为：y=k（x+1），即kx﹣y+k=0………………1分 圆心C1到直线l的距离d=2，…【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 结合点到直线距离公式，得，………………2分 求得………………3分 由于直线x=﹣1与圆C1相切．………………4分 所以直线l的方程为：x=﹣1或，即x=﹣1或3x﹣4y+3=0………………5分 ‎（2）设点P坐标为，直线l1、l2的方程分别为：，‎ 即………………7分 因为直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，两圆半径相等，‎ 所以圆心C1到直线l1与圆心C2直线l2的距离相等．‎ 故有，………………9分 化简得…‎ 关于k的方程有无穷多解，有……………11分 所以点P坐标为，经检验点满足题目条件．………………12分