【数学】2019届一轮复习人教A版立体几何中的平行问题教案

【数学】2019届一轮复习人教A版立体几何中的平行问题教案

课题：立体几何中的平行问题 教学目标：‎ ‎1.以几何体为载体，考查线线、线面、面面平行证明.‎ ‎2.利用平行关系及平行的性质进行适当的转化，处理综合问题.‎ 教学重点：‎ ‎1.掌握相关定义、公理、定理；‎ ‎2.掌握平行关系、垂直关系的常见转换方法.‎ ‎3.证明平行关系，要充分利用中点、三角形中位线、平行四边形以及成比例线段 教学难点：‎ 平行中存在性问题的处理。‎ 教学过程：‎ 一． 开门见山，引入课题：‎ 本周我们已经开始进入立体几何的总复习。周一周二复习了空间几何体的结构特征和直观图。对空间几何体有了一定的认识与理解。今天开始进入立体几何的重头戏：证明和求值。‎ 问题1：立体几何主要从哪些方面去研究？大家进行归类。（平行、垂直、所成角、距离）‎ 平行问题是这几块内容中相对比较容易理解，也是高考中比较容易得分的部分。今天这节课我们来复习这部分的内容。引出课题：立体几何中的平行问题。‎ 二、分门别类，归纳总结：‎ ‎1、问题2：立体几何中的平行问题主要有哪些？‎ 平行问题有：线线平行-----线面平行------面面平行 ‎2、问题3：展示学生整理的判定方法，师生共同完善。（实物投影小组整理的结果，并及时加以完善。）‎ 三．典例分析，总结方法：‎ ‎（一）证明平行问题：‎ 例1（2014年海南高考）.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点.‎ 证明：PB∥平面AEC；‎ 问题4：学生完成本题的解答。提问学生，教师板书。强调书写的规范性和严密性。条件缺一不可。‎ 问题5：如何快速准确的在面内找到一条直线与已知直线平行呢？‎ 通过动画展示，让学生掌握找平行线的基本方法。‎ ‎【领悟技法】‎ 判断或证明线面平行的常用方法：‎ 利用线面平行的判定定理()，其关键是在平面内找(或作)一条直线与已知直线平行，证明时注意用符号语言的叙述；)‎ 方法一：找或作平行线时常用到中位线。‎ 转化思想：把空间问题转化为平面几何问题去解决。‎ ‎【触类旁通】‎ 练习1（2013年海南高考）：如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别是AB，的中点，‎ AA1=AC=CB=AB。‎ 证明：BC1//平面A1CD 实物投影学生的解答过程，并加以修改，完善解答过程。强调解题思路及表述的规范性与严密性。动画演示如何找该直线。‎ 例2（2016年新课标Ⅲ）.如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点.‎ 证明MN∥平面PAB;‎ 提问学生，完成本题的解答过程。归纳总结本题的解题方法。动画演示如何找该直线。‎ ‎【领悟技法】‎ 判断或证明线面平行的常用方法：‎ 利用线面平行的判定定理()‎ ‎，其关键是在平面内找(或作)一条直线与已知直线平行，证明时注意用符号语言的叙述；)‎ 方法一：找或作平行线时常用到中位线。‎ 方法二：构造平行四边形。‎ ‎【触类旁通】‎ 练习2：如图四棱锥PABCD中，PD底面ABCD, 面ABCD是直角梯形，M为PD上一点，该四棱锥的俯视图和侧视图如图所示。‎ 求证：AM//平面PBC 鼓励学生采取多种方法进行证明。巩固前面的做法，同时也由本题的得出证明线面平行的另外两种方法：面面平行→线面平行；利用空间向量证明线面平行。‎ ‎【领悟技法】‎ 判断或证明线面平行的常用方法：‎ 利用线面平行的判定定理()，其关键是在平面内找(或作)一条直线与已知直线平行，证明时注意用符号语言的叙述；)‎ 方法一：找或作平行线时常用到中位线。‎ 方法二：构造平行四边形。‎ 方法三：面面平行→线面平行 方法四：利用空间向量证明线面平行 综合点评：在解决线面、面面平行的判定时，一般遵循从“低维”到“高维”的转化，其转化关系为 在应用性质定理时，其顺序恰好相反，但也要注意，转化的方向总是由题目的具体条件而定，决不可过于“模式化”.‎ ‎（二）存在性问题 例3.如图，在矩形ABCD中，E为AB上一点，将点B沿线段EC折起至点P，连接PA、PD，取PD中点F，问点E在何位置时，AF∥平面PEC，请给出证明.‎ 问题6：对于平行中的存在性问题，一般从哪些方面入手？‎ 猜想------加以证明！学生思考本题的解题思路，教师提问。并实物投影学生的解答过程，师生共同完善解答过程。‎ ‎【领悟技法】‎ 解决存在性问题一般要采用执果索因的方法，假设求解的结果存在，从这个结果出发，寻找使这个结论成立的充分条件，如果找到了符合题目结果要求的条件，则存在；如果找不到符合题目结果要求的条件(出现矛盾)，则不存在．‎ ‎【触类旁通】‎ 练习3：如图，四棱锥中，底面是矩形，面，且，是线段的中点.若是线段的中点，在线段上是否存在一点，使得面？若存在，求出线段的长度；若不存在，说明理由.‎ 本题是这节课的难点。学生直接找到该点的位置估计不容易。‎ 问题7：认真审题，本题可以从哪方面入手解决问题？（空间向量）‎ 教师简单分析解题思路。再提示学生能不能直接找到该点？抓中点，通过转化找到该点。‎ 四、课堂小结，总结升华 转化思想：把空间问题转化为平面问题解决 证明推理过程要规范、严密，条件缺一不可！‎ 温馨提醒：‎ ‎1.在推证线面平行时，一定要强调直线不在平面内，否则，会出现错误.‎ ‎2.线面平行关系证明的难点在于辅助面和辅助线的添加，在添加辅助线、辅助面时一定要以某一性质定理为依据，绝不能主观臆断.‎ ‎3.解题中注意符号语言的规范应用.‎ 五、课后作业：‎ 思考题1：.如图所示，在多面体，四边形，均为正方形，为的中点，过的平面交于F.‎ ‎:证明：‎ 思考题2：如图：ABCD与ABEF是边长为正方形，CB⊥平面ABEF，H、G分别是AC、BF上的点，且AH=GF. ‎ 求证：HG∥平面CBE. ‎ 六、板书：‎ 立体几何中的平行问题 一、证明平行问题 ‎2、存在性问题 例题板书 教学反思：‎ ‎ 本节课顺利完成教学任务。突出重点，突破难点。例题由浅入深，循序渐进，符号学生的认知水平。又能培养学生分析解决问题的能力。语言简练，流畅。教师课堂的示范规范、严谨，给学生很好的引领作用。由于时间的限制，本节课学生的思考时间受到限制，课堂上学生的练习时间不够。‎