2019-2020学年吉林省吉林市丰满区第五十五中学高二上学期期末数学（文）试题（解析版）

2019-2020学年吉林省吉林市丰满区第五十五中学高二上学期期末数学（文）试题（解析版）

‎2019-2020学年吉林省吉林市丰满区第五十五中学高二上学期期末数学（文）试题 一、单选题 ‎1．“”是“”的（ ）．‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】B ‎【解析】根据三角函数的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可。‎ ‎【详解】‎ 可得或 所以“”是“”的必要而不充分条件。‎ 故选：B ‎【点睛】‎ 本题主要考查了充分条件和必要条件的判断，属于基础题。‎ ‎2．已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离 A．2 B．3 C．5 D．7‎ ‎【答案】D ‎【解析】由椭圆，可得，则，且点到椭圆一焦点的距离为，由定义得点到另一焦点的距离为，故选C.‎ ‎3．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为（ ）‎ A．‎ B．‎ C．或 ‎ D．以上都不对 ‎【答案】C ‎【解析】由题意可得：，解得：，‎ 当椭圆焦点位于轴时，其标准方程为：，‎ 当椭圆焦点位于轴时，其标准方程为：，‎ 本题选择C选项.‎ ‎4．命题“对任意的，”的否定是 A．不存在， B．存在，‎ C．存在， D．对任意的，‎ ‎【答案】C ‎【解析】【详解】‎ 注意两点：1）全称命题变为特称命题；2）只对结论进行否定．‎ ‎“对任意的，”的否定是:存在，‎ 选C.‎ ‎5．双曲线的焦距为（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据双曲线的标准方程找出，再根据求出，即可求出焦距。‎ ‎【详解】‎ 由题意得 所以焦距 故选：D ‎【点睛】‎ 本题主要考查了双曲线的几何性质，属于基础题。‎ ‎6．设，若，则的值为(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】求得函数的导数，令，即可求解．‎ ‎【详解】‎ 由题意，函数，则，令，‎ 即，解得，故选C．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了导数的运算及其应用，其中解答中熟记导数的运算公式，准确求解函数的导数是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．‎ ‎7．设 是函数 的导函数， 的图象如图所示，则的图象最有可能的是 ‎ ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】由导函数 的图象可得当或时，，当时，，所以函数的增区间为和，减区间为．故选C．‎ ‎8．函数在区间上的最小值为( )‎ A．72 B．36 C．12 D．0‎ ‎【答案】D ‎【解析】先根据给出的函数求出导函数；再令，求出单调递增区间，再令，求出单调递减区间，确定出函数上的单调性，从而求出最小值.‎ ‎【详解】‎ 解：，令，即 解得 当时，‎ 当时，‎ ‎∴，‎ 而端点的函数值，，得．‎ 故选D.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了利用导数求函数的最值，关键是确定函数在区间上的单调区间，进而确定最值.‎ ‎9．设曲线在点处的切线与直线平行，则( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∵曲线在点处的切线与直线平行 ‎∴，解得．选B．‎ ‎10．抛物线的准线方程是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】将方程化成标准式，即可由抛物线性质求出准线方程。‎ ‎【详解】‎ 抛物线的标准方程是：，，‎ 所以准线方程是，故选A。‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查抛物线的性质应用。‎ ‎11．双曲线的渐近线方程是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】在中令右端为零，得，即得，故选A。‎ ‎12．抛物线的焦点到准线的距离是(　　).‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据抛物线的方程可知，故可写出焦点到准线的距离为.‎ ‎【详解】‎ 由可知，，‎ 所以焦点到准线的距离为.故选B.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了抛物线的标准方程，及其简单几何性质，属于容易题.‎ 二、填空题 ‎13．函数y＝x3＋x的递增区间是________．‎ ‎【答案】（－∞，＋∞）‎ ‎【解析】求解导函数： ，据此可得导数在定义域R上单调递增，即函数的递增区间是（－∞，＋∞）.‎ ‎14．已知双曲线的离心率是，则______．‎ ‎【答案】或24‎ ‎【解析】首先标准化双曲线，再讨论焦点分别在轴时对于的。根据求出离心率即可。‎ ‎【详解】‎ 由题意得，因为表示双曲线，所以。‎ 当焦点在轴上时，，因为，所以 当焦点在轴上时，，因为，所以 综上所述：的取值为或24‎ 故答案为：或24‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了双曲线的几何性质，解决本题的关键是充分理解双曲线中的关系，属于基础题。‎ ‎15．若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的焦点坐标是_____________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】试题分析：由题意得，因为双曲线的渐近线方程为，所以，解得，所以，所以双曲线的交点坐标为.‎ ‎【考点】双曲线的几何性质.‎ ‎【方法点晴】本题主要考查了双曲线的几何性质，其中解答中涉及到双曲线的标准方程、双曲线的渐近线方程的应用，以及双曲线中关系式的应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于基础题，本题的解答中根据双曲线的渐近线方程，求解实数的值，根据关系式确定的值是解答的关键.‎ ‎16．曲线在点处的切线的斜率是__________ ；切线方程为_________．‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】利用导数的几何意义求切线的斜率，再求切线的方程.‎ ‎【详解】‎ 由题得，‎ 所以切线的斜率为，‎ 所以切线的方程为 故答案为：‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查导数的几何意义和切线方程的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.‎ ‎17．函数的单调递增区间是___________________________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】略 ‎18．若函数 是R上的单调函数，则实数的取值范围是____________‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】 在 上是单调函数； 对于 恒成立； ，所以实数 的取值范围为 ，故答案为.‎ ‎【方法点晴】本题主要考查利用单调性求参数的范围，属于中档题. 利用单调性求参数的范围的常见方法：① 视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参数需注意若函数在区间上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的; ② 利用导数转化为不等式或恒成立问题求参数范围，本题是利用方法 ② 求解的．‎ 三、解答题 ‎19．求下列函数的导数：‎ ‎（1） ‎ ‎（2） ‎ ‎（3）‎ ‎【答案】（1）（2）（3）‎ ‎【解析】根据求导法则即可求导。‎ ‎【详解】‎ 由题意得：（1）‎ ‎（2）‎ ‎（3）‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了导数的求导法则，属于基础题。‎ ‎20．若命题：方程有实根为真，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】分别讨论当时的两种情况即可.‎ ‎【详解】‎ 当时，满足方程有实根为真；当时，因为方程有实根，所以。综上所述实数的取值范围为。‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了二次方程有实根的问题，考查分类讨论思想，属于基础题。‎ ‎21．斜率为1的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于，两点，点在抛物线上，求：‎ ‎（1）抛物线的方程；‎ ‎（2）线段的长．‎ ‎【答案】（1） （2）8‎ ‎【解析】（1）把点带入抛物线即可解出；‎ ‎（2）根据（1）的结果得出焦点坐标，从而得出直线方程，把直线带入抛物线根据弦长公式即可求出的长。‎ ‎【详解】‎ ‎（1）把点带入抛物线得，‎ 所以抛物线方程为。‎ ‎（2）由（1）得抛物线方程为，所以焦点坐标为，‎ 所以直线方程为：‎ 联立，设，两点的坐标分别为，‎ 所以 ‎【点睛】‎ 本题主要考查了抛物线的标准方程以及过焦点的直线与抛物线截得的弦长公式，属于中等题。‎ ‎22．（本小题满分12分）如图是函数f（x）＝x3－2x2＋3a2x的导函数y＝的简图，它与x轴的交点是（1,0）和（3,0）‎ ‎（1）求函数f（x）的极小值点和单调递减区间；‎ ‎（2）求实数a的值．‎ ‎【答案】（1）是函数的极小值点，函数的单调减区间是;‎ ‎（2）．‎ ‎【解析】试题分析：（1）导数大于0得增区间,导数小于0得减区间．在左侧,右侧．所以在处取的极小值．‎ ‎（2）先求导,由导数图像可知和是的两根,将和分别代入可求得的值．‎ 试题解析：解:（1）由图象可知：当时，，在上为增函数；‎ 当时，，在上为减函数；‎ 当时，，在为增函数；‎ ‎∴是函数的极小值点，函数的单调减区间是．‎ ‎（2），由图知且 ‎∴ ∴‎ ‎【考点】1导数图像;2函数的单调性,极值．‎