数学（文）卷·2018届甘肃省天水一中高二上学期期末考试（2017-01）

数学（文）卷·2018届甘肃省天水一中高二上学期期末考试（2017-01）

天水一中高二级2016-2017学年度第一学期期末考试 数学(文科)‎ ‎（满分：100分 时间：90分钟）‎ 一、 选择题(每小题4分,共40分)‎ ‎1.曲线在点处的切线方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2. 设，若，则等于（ ）‎ A． B．e C． D．ln2‎ ‎3. 下列结论正确的是（ ）‎ ‎①函数关系是一种确定性关系；‎ ‎②相关关系是一种非确定性关系；‎ ‎③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法；‎ ‎④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法．‎ A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④‎ ‎4. 设函数，则（ ）‎ A．为的极大值点 B．为的极小值点 C．为的极大值点 D．为的极小值点 ‎5. 函数的单调减区间是 (　　)．‎ A．[－1,1] B．(0,1] C．（－1,1） D．(1，＋∞)‎ ‎6. 已知的导函数图象如下图，那的图象可能是图中的（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎7. 通过随机询问100名性别不同的大学生是否爱好踢毽子，得到如下的列联表：‎ 男 女 总计 爱好 ‎10‎ ‎40‎ ‎50‎ 不爱好 ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ 总计 ‎30‎ ‎70‎ ‎100‎ 附表：‎ P（K2≥k）‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ k ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ 随机变量，经计算，统计量K2的观测值k≈4.762，参照附表，得到的正确结论是（ ）‎ A.在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”‎ B.在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”‎ C.有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”‎ D.有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”‎ ‎8.函数在上最大值和最小值分别是（ ）‎ A．5 , －15 B．5,－4 C．－4,－15 D．5,－16‎ ‎9. 已知a>0，函数在［1，+∞）上是单调增函数，则a的最大值是（ ）‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎10. 设，分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，，且，则不等式的解集是 ( )‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题(每小题4分,共16分)‎ ‎11.已知x与y之间的一组数据：‎ x ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ y ‎1‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎7‎ 则y与x的线性回归方程必过点______________.‎ ‎12.已知方程是根据女大学生的身高预报她的体重的回归方程，其中x的单位是cm，的单位是kg，那么针对某个体（160，53）的残差是________．‎ ‎13.函数恰有三个单调区间，则a的取值范围是________．‎ ‎14.已知，，若，使得成立，则实数a的取值范围是____________．‎ 三、解答题(共44分)‎ ‎15(本题满分10分).已知函数，‎ ‎（1）求函数的极值；‎ ‎（2）若对，都有≥恒成立，求出的范围；‎ ‎16(本题满分10分).假设某设备的使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元）有如下的统计资料：‎ x ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ y ‎2.2‎ ‎3.8‎ ‎5.5‎ ‎6.5‎ ‎7.0‎ ‎ 参考公式： ‎ 试求：（1）y与x之间的回归方程；‎ ‎（2）当使用年限为10年时，估计维修费用是多少？‎ ‎17. (本题满分12分)已知函数 ‎ (1)若f(x)在（-∞，+∞）上是增函数，求b的取值范围;‎ ‎(2)若f(x)在x=1处取得极值，且x∈［-1,2］时，f(x)＜c2恒成立，求c的取值范围. ‎ ‎18. (本题满分12分)已知函数．‎ ‎（1）求的单调区间；‎ ‎（2）设，若在上不单调且仅在处取得最大值，求的取值范围.‎ 文科答案 ‎1、A ‎2、B ‎3、C ‎4、D ‎5、B ‎6、A ‎7、A ‎8、A ‎9、D ‎10、D.‎ ‎11、【答案】（1.5,4）‎ ‎【解析】线性回归直线必过样本中心点，因为 ‎，所以过点（1.5,4）.‎ ‎12、【答案】‎ ‎【解析】将x＝160代入，得，所以残差 ‎13、【答案】(－∞，0)‎ ‎【解析】f(x)＝ax3＋x恰有三个单调区间，即函数f(x)恰有两个极值点，即f′(x)＝0有两个不等实根．‎ ‎∵f(x)＝ax3＋x，∴f′(x)＝3ax2＋1.‎ 要使f′(x)＝0有两个不等实根，则a<0.‎ ‎14、【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：，使得成立，等价于，，‎ 当时，，递减，当时，，递增，∴当时，取得最小值，；当时，取得最大值为，∴，即实数a的取值范围是．‎ ‎15、【答案】（1）极大值是，极小值是；（2）；‎ ‎（1），解得，‎ ‎2‎ 正 ‎0‎ 负 ‎0‎ 正 递增 递减 递增 因此函数的极大值是，极小值是．‎ ‎（2）因为，所以，，‎ 因此由（1）可知：函数在区间的最大值是，最小值是，‎ 所以．‎ ‎16、【答案】（1）（2）12.38万元 ‎【解析】（1）根据题表中数据作散点图，如图所示：‎ ‎ ‎ 从散点图可以看出，样本点都集中分布在一条直线附近，因此y与x之间具有线性相关关系．利用题中数据得：‎ ‎（2＋3＋4＋5＋6）＝4，‎ ‎＝（2.2＋3.8＋5.5＋6.5＋7.0）＝5，‎ ‎2×2.2＋3×3.8＋4×5.5＋5×6.5＋6×7.0＝112.3，‎ ‎＝22＋32＋42＋52＋62＝90，‎ 所以，‎ ‎，‎ ‎∴线性回归方程为.‎ ‎（2）当x＝10时，＝1.23×10＋0.08＝12.38（万元），即当使用10年时，估计维修费用是12.38万元．‎ ‎17、（1）当x=时，g(x)max=,∴b≥.‎ ‎(2) c的取值范围为（-∞，-1）∪（2，+∞）.‎ 解 （1）f′(x)=3x2-x+b,因f(x)在（-∞，+∞）上是增函数，则f′(x)≥0.即3x2-x+b≥0,‎ ‎∴b≥x-3x2在（-∞，+∞）恒成立.设g(x)=x-3x2. 当x=时，g(x)max=,∴b≥.‎ ‎(2)由题意知f′（1）=0，即3-1+b=0，∴b=-2.x∈［-1,2］时，f(x)＜c2‎ 恒成立，只需f(x)在［-1，2］上的最大值小于c2即可.‎ 因f′(x)=3x2-x-2,令f′(x)=0,得x=1或x=-.∵f(1)=-+c,f()=+c,f(-1)=+c,f(2)=2+c.‎ ‎∴f(x)max=f(2)=2+c,∴2+c＜c2.解得c＞2或c＜-1，所以c的取值范围为（-∞，-1）∪（2，+∞）.‎ ‎18、（1）若：则在上单调递增，若：则在上单调递减，上单调递增；（2）实数的取值范围是．‎ ‎【解析】（1）∵，∴，∴若：则在上单调递增，若：则在上单调递减，上单调递增；（2）∵，∴，设，∵在上不单调，∴在上存在零点，‎ ‎∴，又∵仅在处取得最大值，‎ ‎∴只需，实数的取值范围是．‎