天津市复兴中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题

天津市复兴中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题

‎2019-2020年度第二学期高二期中考试（数学）‎ 一、选择题（共8小题；共32分）‎ ‎1.设集合，，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 计算，再计算交集得到答案.‎ ‎【详解】集合，，，‎ 则，.‎ 故选：.‎ ‎【点睛】本题考查了集合的混合运算，意在考查学生的计算能力.‎ ‎2.下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 依次判断函数的单调性和奇偶性得到答案.‎ ‎【详解】A. ，函数为偶函数，排除； ‎ B. ，函数定义域为，非奇非偶函数，排除；‎ C. ，函数为奇函数，减函数，满足； ‎ D. ，函数为偶函数，排除；‎ 故选：.‎ ‎【点睛】本题考查了函数的奇偶性和单调性，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.‎ ‎3.三个数，，的大小顺序是　　‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由指数函数和对数函数单调性得出范围，从而得出结果．‎ ‎【详解】，，；‎ ‎．‎ 故选A．‎ ‎【点睛】本题考查指数函数和对数函数的单调性，熟记函数性质是解题的关键，是基础题.‎ ‎4.“成立”是“成立”的( )‎ A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：由|x-1|＜2得-1＜x＜3，由x（x-3）＜0得0＜x＜3，所以“|x-1|＜2成立”是“x（x-3）＜0成立”的必要不充分条件 考点：1．解不等式；2．充分条件与必要条件 ‎5.要得到函数的图象，只要将函数的图象（ ）‎ A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向右平移个单位 D. 向左平移个单位 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 化简得到，根据平移法则得到答案.‎ ‎【详解】，‎ 故将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象.‎ 故选：.‎ ‎【点睛】本题考查了三角函数平移，意在考查学生对于三角函数知识的灵活运用.‎ ‎6.函数的最小正周期为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将函数化简为＝Asin（ωx+）的形式，再由周期公式计算即可．‎ ‎【详解】由，得最小正周期为T＝ ，‎ 故选A．‎ ‎【点睛】本题主要考查三角函数的化简和最小正周期的求法．属于基础题．‎ ‎7.方程的解所在区间为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 取，则函数单调递增，根据零点存在定理计算得到答案.‎ ‎【详解】取，则函数单调递增，，，‎ 故函数在上有唯一零点，即的解所在区间为.‎ 故选：.‎ ‎【点睛】本题考查了零点存在定理，意在考查学生的计算能力和转化能力.‎ ‎8.已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. ‎ C D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 化简得到，利用均值不等式得到最小值为，解不等式得到答案.‎ ‎【详解】，‎ 当，即，时等号成立，故，解得.‎ 故选：.‎ ‎【点睛】本题考查了均值不等式求最值，不等式恒成立问题，意在考查学生的计算能力和转化能力.‎ 二、填空题（共5小题；共20分）‎ ‎9.计算___________，____________.‎ ‎【答案】 (1). (2). ‎ ‎【解析】‎ 分析】‎ 化简得到，再计算共轭复数模得到答案.‎ ‎【详解】，故，故.‎ 故答案为：；.‎ ‎【点睛】本题考查了复数的化简，共轭复数，复数模，意在考查学生的计算能力.‎ ‎10.求值______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用诱导公式可得，从而得到求解的值.‎ ‎【详解】，故填.‎ ‎【点睛】诱导公式有五组，其主要功能是将任意角的三角函数转化为锐角或直角的三角函数．记忆诱导公式的口诀是“奇变偶不变，符号看象限” ．‎ ‎11.已知，则__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 由诱导公式知，故填. ‎ ‎12.已知，则________，________.‎ ‎【答案】 (1). (2). ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 化简得到，得到答案.‎ ‎【详解】，故，.‎ 故答案为：；.‎ ‎【点睛】本题考查了三角函数恒等变换，意在考查学生的计算能力和应用能力.‎ ‎13.已知函数是上的减函数，那么的取值范围为________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据分段函数单调性的性质得到，解得答案.‎ ‎【详解】函数是上的减函数，‎ 故，解得.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题考查了分段函数单调性，意在考查学生对于函数单调性的灵活运用.‎ 三、解答题（共4小题；共48分）‎ ‎14.已知，为第三象限角.‎ ‎（1）求，的值；‎ ‎（2）求的值.‎ ‎【答案】（1），；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据同角三角函数关系计算得到答案.‎ ‎（2）计算，，再利用和差公式计算得到答案.‎ ‎【详解】（1），为第三象限角，故，.‎ ‎（2），，‎ ‎.‎ ‎【点睛】本题考查了同角三角函数关系，二倍角公式，和差公式，意在考查学生的计算能力和应用能力.‎ ‎15.已知集合，.‎ ‎（1）当时，求，；‎ ‎（2）若，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1），；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）计算，再计算交集和并集得到答案.‎ ‎（2）计算，根据题意得到，解得答案.‎ ‎【详解】（1），，‎ 故，.‎ ‎（2），故，‎ ‎，故，解得，即.‎ ‎【点睛】本题考查了集合混合运算，根据集合的包含关系求参数，意在考查学生的计算能力.‎ ‎16.函数的部分图象如图所示.‎ ‎（1）求的最小正周期及解析式；‎ ‎（2）设，将化简为形式，并求在区间上的最小值与最大值.‎ ‎【答案】（1），；（2），最小值为，最大值为。‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据图像得到，，，，得到答案.‎ ‎（2），当时，，得到最值.‎ ‎【详解】（1）根据图像：，，故，，，‎ ‎，，故，‎ 当时，满足题意，故，.‎ ‎（2），‎ 当时，，故，.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了根据三角函数图像求解析式，三角函数最值，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用.‎ ‎17.已知函数为二次函数，的图象过点，对称轴为，函数在上最小值为 ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）当，时，求函数的最小值（用表示）；‎ ‎（3）若函数在上只有一个零点，求的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；（2）；（3）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）设，代入点坐标得到答案.‎ ‎（2）讨论，，三种情况，分别计算得到答案.‎ ‎（3）化简得到，画出函数图像，根据图像得到答案.‎ ‎【详解】（1）设，函数过，代入解得，故.‎ ‎（2）当时，函数在上单调递减，故；‎ 当时，，故；‎ 当时，函数在上单调递增，故；‎ 故.‎ ‎（3），即，，‎ 画出函数的图像，当时，，如图所示：‎ 根据图像知：.‎ ‎【点睛】本题考查了二次函数解析式，二次函数最值，根据零点个数求参数，意在考查学生对于函数知识的综合应用.‎