数学文卷·2018届福建省莆田二十四中高二上学期期末考（2017-01）

数学文卷·2018届福建省莆田二十四中高二上学期期末考（2017-01）

‎2016-2017学年莆田第二十四中学高二上期末 文科数学试卷 ‎_姓名：__________班级：__________座号：__________‎ 一、选择题（5*12=60）‎ ‎1、下列各进制数中值最小的是 (　　)‎ A．85(9) B．210(6) C．1 000(4) D．111 111(2)‎ ‎2、如图是某学校学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，则第三小组的频率为（ ）‎ A．0.125 B．0.25 C．0.375 D．0.500‎ ‎3、甲、乙两人一起去游某公园，他们约定，各自独立地从1号到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是(　　)‎ A. B. C. D.‎ ‎4、设条件的解集是实数集；条件，则条件是条件成立的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要 ‎5、命题：若，则；命题：，使得，则下列命题为真命题的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6、已知椭圆的左、右焦点分别为,，点在椭圆上，若,,是一个直角三角形的三个顶点，则点到轴的距离为（ ）‎ A. B. C.或 D.‎ ‎7、已知F1，F2是双曲线 的左右焦点，若双曲线右支上存在一点与点F1关于直线对称，则该双曲线的离心率为 A． B． C．2 D．‎ ‎8、双曲线的左焦点在抛物线的准线上，则（ ）‎ A. B. C.2 D.4‎ ‎9、函数的导数是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎10、设函数，则的单调减区间为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎11、下列关系中是相关关系的是（ ）‎ A.位移与速度、时间的关系 B.烧香的次数与成绩的关系 C.广告费支出与销售额的关系 D.物体的加速度与力的关系 ‎12、一艘轮船在航行中的燃料费和它的速度的立方成正比，已知在速度为每小时10千米时燃料费是每小时6元，而其他与速度无关的费用是每小时96元。使行使每千米的总费用最小时，轮船的航行速度是（ ）千米/小时。‎ ‎ A. 15 B. 20 C. 25 D. 30 ‎ 二、填空题（4*4=16）‎ ‎13、已知，若都是从区间任取的一个数，则成立的概率为 ．‎ ‎14、命题：“x0∈R，x0≤1或x02＞4”的否定是 ．‎ ‎15、已知双曲线的渐近线方程为，则此双曲线的离心率为_____________.‎ ‎16、用18长的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2:1，则该长方体的最大体积是____________.‎ 三、解答题（12*5=60 22题14分）‎ ‎17、某学校为准备参加市运动会，对本校高一、高二两个田径队中30名跳高运动员进行了测试，并用茎叶图表示出本次测试30人的跳高成绩(单位：cm)．跳高成绩在175 cm以上(包括175 cm)定义为“合格”，成绩在175 cm以下定义为“不合格”． ‎ 高二 高一 ‎(1)如果从所有的运动员中用分层抽样抽取“合格”与“不合格”的人数共10人，则应抽取“合格”的人数是多少？‎ ‎(2)若从所有“合格”运动员中选取2名，用X表示所选运动员来自高一队的人数，试写出X的分布列，并求X的数学期望．‎ ‎18、为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如下：‎ ‎(1)估计该校男生的人数；‎ ‎(2)估计该校学生身高在170～185 cm之间的概率；‎ ‎(3)从样本中身高在165～180 cm之间的女生中任选2人，求至少1人身高在170～180 cm之间的概率．‎ ‎19、已知椭圆上一点的纵坐标为2.‎ ‎（1）求的横坐标；‎ ‎（2）求过且与共焦点的椭圆的方程.‎ ‎20、求下列函数的导数．‎ ‎（1）；‎ ‎（2）．‎ ‎21、求适合下列条件的标准方程：‎ ‎（1）焦点在轴上，与椭圆具有相同的离心率且过点的椭圆的标准方程；‎ ‎（2）焦点在轴上，顶点间的距离为，渐近线方程为的双曲线的标准方程.‎ ‎22、已知函数．‎ ‎（1）若曲线在和处的切线互相平行，求的值；‎ ‎（2）求的单调区间；‎ ‎（3）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围．‎ 高二文科数学 参考答案 一、单项选择 ‎1、D 2、C 3、D 4、C 5、C 6、C 7、A 8、D 9、A 10 B 11、C 12、B 二、填空题 ‎13、 14、x∈R，x＞1且 15、或 16、 ‎ 三、解答题 ‎17、【答案】(1)4;(2) ‎18、【答案】(1)样本中男生人数为40，由分层抽样比例为10%估计全校男生人数为400.‎ ‎(2)由统计图知，样本中身高在170～185 cm之间的学生有14＋13＋4＋3＋1＝35(人)，样本容量为70，所以样本中学生身高在170～185 cm之间的频率f＝＝0.5‎ 故由f估计该校学生身高在170～185 cm之间的概率p＝0.5.‎ ‎(3)样本中女生身高在165～180 cm之间的人数为10，身高在170～180 cm之间的人数为4.‎ 设事件A表示“从样本中身高在165～180 cm之间的女生中任取2人，至少有1人身高在170～180 cm之间．”‎ 则P(A)＝1－＝.‎ ‎19、‎ ‎20、【答案】（1）；（2）．‎ 试题分析：（1）直接运用并令，分别求出代入即可得出所求的结果；（2）直接运用，并令，分别代入公式即可得出所求的结果．‎ 试题解析：（1）．‎ ‎（2）因为，所以 ‎．‎ 考点：1、导数的计算．‎ ‎21、试题分析：（1）利用椭圆的方程得出离心率，列出关于关系，将点的坐标代入方程求出 即可得到结论；（2）根据双曲线的渐近线方程为，设出双曲线方程，结合两顶点之间的距离为，从而可求双曲线的标准方程．‎ 试题解析：（1）椭圆的离心率，由题设椭圆方程为：‎ 由题意得 故所求椭圆方程为.‎ ‎（2）当焦点在轴上，设所求双曲线的方程是，‎ 由题意得解得.‎ 所以焦点在轴上的双曲线的方程是.‎ 考点：圆锥曲线的共同特征.‎ ‎22、试题分析：（1）根据导数几何意义得，所以先求导数，再列等量关系，解得（2）先研究导函数零点：：当时，一个零点2；当时，两个零点，此时再比较两个零点大小，需分三种情况讨论；最后列表分析导函数符号变化规律，确定函数单调区间（3）任意存在性问题，一般先转化为对应函数最值问题：，易确定最大值为0，此时可继续分类讨论求最大值，也可再次利用变量分离转化为对应函数最值：的最大值 试题解析：解：‎ ‎（1）由题意知，‎ 即，解得，‎ ‎（2）‎ ‎①当时，∵，∴，在区间上，‎ ‎；在区间上，，‎ 故的单调递增区间是，‎ 单调递减区间是 ‎②当时，，在区间和上，；‎ 在区间上，，故的单调递增区间是和，‎ 单调递减区间是．．‎ ‎③当时，，故的单调递增区间是，．‎ ‎④当时，，在区间和上，；‎ 在区间上，，故的单调递增区间是和，单调递减区间是．．‎ ‎（3）由题意知，在上有，‎ 由已知得，由（2）可知，‎ ‎①当时，在上单调递增，‎ 故，所以，解得，‎ 故．．1‎ ‎②当时，在上单调递增；‎ 在的单调递减，‎ 故，‎ 由可知，‎ 所以，即，所以，，1‎ 所以，综上所述，．1‎ 考点：导数几何意义，利用导数研究函数单调性，利用导数求参数取值范围 ‎【思路点睛】对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决.但要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法.‎