数学理卷·2018届河北省馆陶县第一中学高二下学期期中考试（2017-04）

数学理卷·2018届河北省馆陶县第一中学高二下学期期中考试（2017-04）

‎2016～2017学年第二学期期中考试 高二数学（理科）试题 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1、已知，则是为纯虚数的(　　)‎ A．充要条件　　　　　　 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 ‎2、由1＝12，1＋3＝22，1＋3＋5＝32，1＋3＋5＋7＝42，…，得到1＋3＋…＋(2n－1)‎ ‎ ＝n2用的是(　　)‎ ‎ A．归纳推理 B．演绎推理 C．类比推理 D．特殊推理 ‎3、用数学归纳法证明 ，从到，不等式左边需添加的项是 ‎ A. B.‎ ‎ C. D.‎ ‎4、有5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有(　　)‎ ‎ A．10种 B．20种 C．25种 D．32种 ‎5、张、王两家夫妇各带1个小孩一起到动物园游玩，购票后排队依次入园．为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外，两个小孩一定要排在一起，则这6人的入园顺序排法种数共有(　　)‎ ‎ A．12种 B．24种 C．36种 D．48种 ‎6、已知随机变量服从正态分布~，且 ，则 A．0.6 B．0.4 C．0.3 D．0.2‎ ‎7、已知，随机变量的分布列如下，则当a增大时（ ）‎ ‎－1‎ ‎0‎ ‎1‎ P ‎ A、增大，增大 B、减小，增大 ‎ C、增大，减小 D、减小，减小 ‎8、在10个球中有6个红球和4个白球（各不相同），不放回地依次摸出2个球，在第一次摸出红球的条件下，第2次也摸到红球的概率为 A． B． C． D．‎ ‎9、6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘车方法数为 ‎ A．35 B．50 C．70 D．100　‎ ‎10、设曲线在点处的切线方程为，则＝(　　)．‎ ‎ A．4 B．3 C．2 D．1‎ ‎11、 若 ，‎ ‎ 则 ‎ A． B． C． D．‎ ‎12．设是定义域为的恒大于的可导函数，且，则当时有(　　)‎ A． B．‎ C． D．‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13．设，试通过计算来猜想的 解析式：=_________________________．‎ ‎14. ‎ ‎15．已知的展开式中含项的系数是，则的值等于________。‎ ‎16.函数恰有两个极点，则的取值范围是 .‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分，应出写文字说明或演算步骤)‎ ‎17．（10分）有9名学生，其中2名会下象棋但不会下围棋，3名会下围棋但不会下象棋，4名既会下围棋又会下象棋.现在要从这9名学生中选出2名学生，一名参加象棋比赛，另一名参加围棋比赛，共有多少种不同的选派方法？‎ ‎18、(12分) 已知的展开式的系数和比的展开式的系数和大，求的展开式中：（1）二项式系数最大的项；（2）系数的绝对值最大的项。‎ ‎19、（12分） 为了防止受污染的产品影响我国民众的身体健康，要求产品在进入市场前必须进行两轮检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售，已知某产品第一轮检测不合格的概率为，第二轮检测不合格的概率为，两轮检测是否合格相互独立。‎ ‎（1）求该产品不能销售的概率；‎ ‎ （2）如果产品可以销售，则每台产品可获利40元，如果产品不能销售，则每台产品亏损80元（即获利-80元），已知一箱有产品4件，记一箱产品获利X元，求X的分布列及数学期望。‎ ‎20、（12分） 某商场举行优惠促销活动，顾客仅可以从以下两种优惠方案中选择一种，‎ ‎ 方案一：每满200元减50元：‎ ‎ 方案二：每满200元可抽奖一次．具体规则是依次从装有3个红球、1个白球的甲 箱，装有2个红球、2个白球的乙箱，以及装有1个红球、3个白球的丙箱中各随机摸出 ‎1个球，所得结果和享受的优惠如下表：（注：所有小球仅颜色有区别）‎ 红球个数 ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎0‎ 实际付款 半价 ‎7折 ‎8折 原价 ‎(I)若两个顾客都选择方案二，各抽奖一次，求至少一个人获得半价优惠的概率；‎ ‎(II)若某顾客购物金额为320元，用所学概率知识比较哪一种方案更划算？‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知函数的图像在点处切线的斜率为，记奇函数的图像为．‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）当时，图像恒在的上方，求实数的取值范围；‎ ‎22．(12分)已知函数 （x≥0），其中a>0.‎ ‎(1)若在 处取得极值，求a的值；‎ ‎(2)求的单调区间；‎ ‎(3)若的最小值为1，求a的取值范围．‎ ‎2016—2017学年第二学期期中考试 高二数学（理科）答案 一、选择题1．C 2. A 3． B 4． D 5．B 6．C 7．B 8．D ‎ ‎9．B 10． A 11．C 12．C 二、填空题 13． 14． 15．　0或5 16． ‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应出写文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17. 【解析】设2名会下象棋但不会下围棋的同学组成集合A，3名会下围棋但不会下象棋的同学组成集合B，4名既会下围棋又会下象棋的同学组成集合C，则选派2名参赛同学的方法可以分为以下四类：‎ 第一类：A中选1人参加象棋比赛，B中选1人参加围棋比赛，方法数为种； ‎ 第二类：C中选1人参加象棋比赛，B中选1人参加围棋比赛，方法数为种； ‎ 第三类：C中选1人参加围棋比赛，A中选1人参加象棋比赛，方法数为种；‎ 第四类：C中选2人分别参加两项比赛，方法数为种.‎ 由分类加法计数原理，选派方法数共有6+12+8+12=38种.‎ ‎18、解：由题意知，解得。‎ ‎（1）的展开式中第6项的二项式系数最大，即 ‎（2）设第项的系数的绝对值最大，因为 则，得即 解得 所以r=3，故系数的绝对值最大的项是第4项,即 ‎19：（Ⅰ）记“该产品不能销售”为事件A，则 .所以，该产品不能销售的概率为. 4分 ‎（Ⅱ）由已知，可知X的取值为. 5分 ， ‎ ，‎ ，‎ ，‎ . 10分 所以X的分布列为 X ‎-320‎ ‎-200‎ ‎-80‎ ‎40‎ ‎160‎ P ‎ 11分 E(X) ‎ 所以，均值E(X)为40. 12分 ‎20解：（Ⅰ）记顾客获得半价优惠为事件A，则P(A)＝＝，‎ 两个顾客至少一个人获得半价优惠的概率 P＝1－P()P()＝1－(1－)2＝．‎ ‎…5分 ‎（Ⅱ）若选择方案一，则付款金额为320－50＝270元．‎ 若选择方案二，记付款金额为X元，则X可取160，224，256，320．‎ P(X＝160)＝，‎ P(X＝224)＝＝，‎ P(X＝256)＝＝，‎ P(X＝320)＝＝，‎ 则E(X)＝160×＋224×＋256×＋320×＝240．‎ ‎∵ 270＞240，‎ ‎∴第二种方案比较划算． …12分 ‎21.解：（ 1），‎ 为奇函数，；……………4分 ‎（2）由（1）知，，‎ 因为当时，图像恒在的上方，所以恒成立，‎ 记，则，由，‎ 在单调减，在单调减，在单调增，‎ ‎ ‎ 综上，所求实数的取值范围是；……………12分 ‎22．　(1)f′(x)＝－＝，‎ ‎∵f(x)在x＝1处取得极值，∴f′(1)＝0，即a·12＋a－2＝0，解得a＝1.‎ ‎(2)f′(x)＝，∵x≥0，a>0，∴ax＋1>0.‎ ‎①当a≥2时，在区间[0，＋∞)上，f′(x)>0，∴f(x)的单调增区间为[0，＋∞)．‎ ‎②当00，解得x> .‎ 由f′(x)<0，解得x< .‎ ‎∴f(x)的单调减区间为(0, )，单调增区间为( ，＋∞)．‎ ‎(3)当a≥2时，由(2)①知，f(x)的最小值为f(0)＝1；‎ 当0

查看更多