2018-2019学年山东省泰安四中高二12月月考数学试题（Word版）

2018-2019学年山东省泰安四中高二12月月考数学试题（Word版）

泰安四中2018-2019学年高二12月月考 数学试题 ‎ 2018.12‎ 考生注意：‎ ‎1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。‎ ‎2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1．若R，则“=2”是“（-l）（-2）=0”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 ‎2．准线方程为x=2的抛物线的标准方程是 A．y2=-4x B．y2=-8x C．y2=-x D．y2=-8x ‎ ‎3．等差数列{}的前n项和为Sn ，且S3=6，3=0，则公差d等于 A．2 B．1 C．-1 D．-2‎ ‎4．已知∈R，则下列正确的是 A． B．‎ C. D. ‎ ‎5．已知椭圆的方程为 ，则此椭圆的长轴长为 A. 3 B. 4 C. 6 D. 8‎ ‎6．设等比数列{}的公比q=2，前n项和为Sn,则 A.2 B.4 C. D.‎ ‎7.若点A的坐标是（4，2），F是抛物线y2=2x的焦点，点P在抛物线上移动，为使得|PA|+|PF|取得最小值，则P点的坐标是 A．（1，2） B．（2，1） C．（2，2） D．（0，1）‎ ‎8．双曲线的离心率为，则它 的渐近线方程是 A. B. C. D.‎ ‎9．在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AA1=2，AD=1，E为CC1的中点，则异面直线BC1与AE所成角的余弦值为 A． B． C． D．‎ ‎10．已知F1,F1是双曲线C1与椭圆C2：的公共焦点，A，B是两曲线分别在第一，三象限的交点，且以F1，F2，A，B为顶点的四边形的面积为6，则双曲线C1的离心率为 A． B． C． D．‎ ‎11.若椭圆交于A、B两点，过原点与线段AB中点连线的斜率为，则的值等于（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知a>b>0，e1与e2分别为圆锥曲线＋＝1和－＝1的离心率，则lge1＋lge2的值 A．一定是正值 B．一定是零 C．一定是负值 D．符号不确定 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13．不等式-2x2+x+3<0的解集为 ．‎ ‎14．在等差数列{}中，=10，则= ．‎ ‎15．已知，，且，则的最小值是 ．‎ ‎16.抛物线C:的焦点为F，直线过F与C交于A，B两点，若，则直线的方程为________． ‎ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17.已知命题：“都有不等式成立”是真命题。‎ ‎（1）求实数m的求职集合B；‎ ‎（2）设不等式的集合为A，若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围 ‎18. 已知双曲线C：的两条渐近线与抛物线D：的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点, 双曲线的离心率为，△ABO面积为．‎ ‎（Ⅰ）求双曲线C的渐近线方程；（Ⅱ）求p的值．‎ ‎19.某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品。已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系近似的表示为，且处理每吨二氧化碳得到可利用的化工产品的价值为100元。‎ （1） 该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？‎ （2） 该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使该单位不亏损？‎ ‎20．如图，在棱锥A-BCDE中，平面ABE平面BCDE,BE⊥AE,BE⊥ED,ED∥BC,BC=BE=EA=2,DE=1‎ ‎(I)若F为AB中点，求证：EF∥平面ADC ‎(Ⅱ)若，求BM与平面ADC所成角的 正弦值．‎ ‎21.已知等差数列{an}满足a2=0，a6+a8=-10‎ ‎ （I）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（II）求数列的前n项和．‎ ‎22．（本小题满分14分）‎ 已知椭圆（）上的点P到左、右两焦点的距离之和为 ‎，离心率为．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）是否存在同时满足①②两个条件的直线l①过点；‎ ②存在椭圆上与右焦点F2共线的两点A、B，且A、B关于直线l对称．‎ 泰安四中2017级高二12月月考 数学答案 ‎ 2018.12‎ 选择：ABDCD CCBCA DC 填空13.14、8 15.、‎ ‎16.和 ‎17.(1)B={m|m>2} (2）‎ ‎18.解：（I）因为双曲线的离心率为2，所以，‎ 由此可知，……………………………………………………………………2分 双曲线C:的两条渐近线方程为和,‎ 即和； ……………………………………………4分 ‎（II）由抛物线的准线方程为， ………………………………6分 由, 得,即;‎ 同理． ……………………………………8分 所以， 由题意得 ,‎ 由于,解得，所求的值为．……………12分 ‎19.（1）、当x=400时平均处理成本最低，最低为200元 ‎ （2）、不获利，国家每月至少补贴40000元才能不亏损。‎ ‎21．解：（I）设等差数列的公差为d，由已知条件可得…….2分 解得……………………………………………………….4分 故数列的通项公式为 ………………………………5分 ‎ （II）=…‎ ‎=(1+…)-(…)…………………….7分 令M=1+…=2-；…………………………………8分 令N=…+①，则N=…+②‎ ‎①-②得：N=…+-=1--‎ ‎-………………………………………………..11分 则= M- N=综上，数列的前n项和为 ‎19.（本小题满分12分）‎ 证明：∵平面DEBC⊥平面ABE且交于BE，‎ BR⊥AE ‎∴AE垂直平面BCDE…………………………1分 ‎∴AE⊥DE 由已知BE⊥DE，AE⊥BE，分别以EB、ED、EA所在直线为x、y、z轴，建立空间直角坐标系如图则A（0,02），B（2,0,0），C（2,2,0），D（0,1,0）……………………3分 ‎∴=（0,1，-2），（2,2，-2）设平面ADC的一个法向量为=（x，y，z）‎ 则 可得=（-1,2,1）…………………………5分 ‎（I）∵F为AB中点 ‎20.‎ ‎22．解： ‎ ‎（I），∴，‎ ‎∵，∴，，‎ 椭圆的标准方程为．……………………………………………………4分 ‎（II）假设存在符合条件的的直线，‎ ①当直线与轴重合时, 两点A、B可位于长轴两个端点,符合条件．‎ 此时的方程为； …………………………………………………5分 ②当直线与轴平行时,不符合条件； ……………………………………………6分 ③当直线既不与轴平行,又不与轴重合时，‎ 由，可设直线AB的方程为，，，‎ 则直线的方程为，‎ 联立直线AB与椭圆方程，‎ 化简得：，‎ ‎∴，，‎ ‎，‎ ‎∴AB的中点坐标为G．‎ 结合题意知点在直线上,所以，‎ 整理得：，解得或，‎ 此时直线的方程为或． ……………………………………13分 综上所述,存在符合条件的直线，方程分别为,或…14分