黑龙江省绥化市青冈县第一中学2020届高三上学期一轮月考数学试卷

黑龙江省绥化市青冈县第一中学2020届高三上学期一轮月考数学试卷

数学试卷 ‎（120分钟 150分）‎ 一、选择题 ‎1.= （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.设集合，。若，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎3.设（为虚数单位），则（ ）‎ A. B. C. D. 2‎ ‎4. 在等差数列中, 若=450, 则= ( )‎ A.45 B.75 C.180 D.300‎ ‎5. 数列的前项和为,若,则等于 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.已知两个单位向量的夹角为，且满足，则实数的值为（ ）‎ A．-2 B．2 C． D．1‎ ‎7.已知命题则（ ）‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎8.设，则“”是“”的（ ）‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎9．已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为ɑ，b，c，若ɑ2＝b2＋c2－bc，bc＝4，则△ABC的面积为(　　)‎ A.　　 　B．1 C.　　　 D．2‎ ‎10．下列函数中，既是奇函数又上单调递增的是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11.已知， ，点满足，若，则的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12．定义在上的偶函数，当时，，且在上恒成立，则关于的方程的根的个数叙述正确的是（ ）‎ A．有两个 B．有一个 C．没有 D．上述情况都有可能 二、填空题 ‎13. 已知等差数列的通项公式则它的公差为 ‎ ‎14．已知，其中，若，且f(x)在区间上有最小值，无最大值，则＝________．‎ ‎15.已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小值是 ‎ ‎16．已知函数的定义域为，且满足下列三个条件：‎ ‎① 对任意的，当时，都有恒成立；‎ ‎② ； ③ 是偶函数；‎ 若，则的大小关系是 ‎ 第II卷（非选择题，共90分）‎ ‎17.（本小题满分10分）已知平面内三个向量: ‎ ‎（Ⅰ）若,求实数的值；‎ ‎（Ⅱ）设,且满足,，求.‎ 18. ‎（本小题满分12分）等差数列的各项均为正数, =3, 前项和为,‎ 为等比数列, =1,且,.‎ (1) 求和； ‎ ‎(2)求 ‎19．（本小题满分12分）已知：函数的定义域为R，：函数在上是减函数，若“”为真，“”为假，求的取值范围．‎ ‎20．（本小题满分12分）已知数列中，且（且）.‎ ‎（Ⅰ）证明：数列为等差数列； （Ⅱ）求数列的前项和.‎ ‎21．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝sin－2sin2x＋1(x∈R)，‎ ‎(1)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间；‎ ‎(2)若在锐角中，已知函数f(x)的图象经过点，边，求周长的最大值 ‎22．（本小题满分12分）已知函数（为常数，是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴平行．‎ ‎（I）求的值；‎ ‎（II）求的单调区间；‎ ‎（III）设，其中为的导函数．证明：对任意，．‎ 一、选择题 ‎1. C 2.C 3 B 4. C 5.A 6. B 7. D 8.A 9.C 10． B 11. D 12． A． ‎ 13、 填空题 ‎13. -2 14．_____ 15. 16． ‎ 三、解答题 ‎17.（本小题满分10分）已知平面内三个向量: ‎ ‎（Ⅰ）若,求实数的值；‎ ‎（Ⅱ）设,且满足,，求.‎ ‎【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）或.‎ 18. ‎（本小题满分12分）等差数列的各项均为正数, =3, 前项和为,‎ 为等比数列, =1,且,.‎ (1) 求和； (2)求 ‎【答案】‎ 解:(1)设的公差为d,的公比为q,则d为正整数,, 根据题意有计算得出,或(舍去) 故, (2) ‎ ‎ ‎ ‎19．（本小题满分12分）已知：函数的定义域为R，：函数在上是减函数，若“”为真，“”为假，求的取值范围．‎ ‎【答案】．‎ ‎20．（本小题满分12分）已知数列中，且（且）.‎ ‎（Ⅰ）证明：数列为等差数列； （Ⅱ）求数列的前项和.‎ 解：（Ⅰ）设 ‎=‎ 所以数列为首项是2公差是1的等差数列. ‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，‎ ‎ ①‎ ‎ ②‎ ‎②-①，得 ‎21．已知函数f(x)＝sin－2sin2x＋1(x∈R)，‎ ‎(1)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间；‎ ‎(2)已知函数f(x)的图象经过点，若在锐角中，边，求周长的最大值 解析：f(x)＝sin－2sin2x＋1‎ ‎＝－cos2x＋sin2x＋cos2x ‎＝cos2x＋sin2x＝sin。‎ ‎(1)最小正周期：T＝＝π，‎ 由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)可解得：kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)，‎ 所以f(x)的单调递增区间为：(k∈Z)。‎ ‎ (2)由f(A)＝sin＝可得：2A＋＝＋2kπ或2A＋＝＋2kπ(k∈Z)，‎ 所以A＝，又，由正弦定理知，，得，‎ 所以，，‎ 所以得周长为=‎ ‎．‎ 因为，所以，则，‎ 所以，所以周长的最大值为．‎ ‎22．已知函数（为常数，是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴平行．‎ ‎（I）求的值；‎ ‎（II）求的单调区间；‎ ‎（III）设，其中为的导函数．证明：对任意，．‎ ‎【答案】（I）；（II）单调递增区间是，单调递减区间是；（III）证明见解析．‎ 解：（I），由已知，，．‎ ‎（II）由（I）知，．‎ 设，则，即在上是减函数，‎ 由知，当时，从而，‎ 当时，从而，‎ 综上可知，的单调递增区间是，单调递减区间是．‎