2017届高考数学（文）（新课标）二轮专题复习（检测）第一部分 论方法 专题2 数形结合思想 作业2
专题训练·作业(二)
一、选择题
1．(2016·贵阳模拟)已知函数f(x)＝下列结论正确的是( )
A．函数f(x)为奇函数
B．f(f())＝
C．函数f(x)的图像关于直线y＝x对称
D．函数f(x)在R上是增函数
答案 B
解析 作出函数f(x)的图像，如图所示，可知A，C，D均错．
f(f())＝3log2＝3－2＝，故B正确．
2．设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(2)＝0，则不等式<0的解集为( )
A．(－2，0)∩(2，＋∞) B．(－∞，－2)∪(0，2)
C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．(－2，0)∪(0，2)
答案 D
解析 由已知条件可以画出函数f(x)的草图，如图所示．由函数f(x)为奇函数可化简不等式<0为<0.若x>0，则需有f(x)<0，结合图像可知0
0，结合图像可知－2ln 1＝0，故排除B，选A.
4．实数x，y满足不等式组则z＝|x＋2y－4|的最大值为( )
A. B．21
C．20 D．25
答案 B
解析 作出不等式组表示的平面区域，如下图中阴影部分所示．z＝|x＋2y－4|＝·，即其几何含义为阴影区域内的点到直线x＋2y－4＝0的距离的倍．
由得B点坐标为(7，9)，显然点B到直线x＋2y－4＝0的距离最大，此时zmax＝21.
5．(2016·福建调研)已知函数f(x)＝|x－2|＋1，g(x)＝kx.若方程f(x)＝g(x)有两个不相等的实根， 则实数k的取值范围是( )
A．(0，) B．(，1)
C．(1，2) D．(2，＋∞)
答案 B
解析 在同一坐标系中分别画出函数f(x)，g(x)的图像如图所示，方程f(x)＝g(x)有两个不相等的实根等价于两个函数的图像有两个不同的交点，结合图像可知，当直线y＝kx的斜率大于坐标原点与点(2，1)连线的斜率且小于直线y＝x－1的斜率时符合题意，故1 D．00，a∈R，存在x0使得f(x0)≤成立，则实数a的值为( )
A. B.
C. D．1
答案 A
解析 (x－a)2＋(lnx2－2a)2表示点P(x，lnx2)与点Q(a，2a)距离的平方．
而点P在曲线g(x)＝2lnx上，点Q(a，2a)在直线y＝2x上．
因为g′(x)＝，且y＝2x表示斜率为2的直线，所以由＝2，解得x＝1.
从而曲线g(x)＝2lnx在x＝1处的切线方程为y＝2(x－1)，又直线y＝2(x－1)与直线y＝2x平行，且它们间的距离为＝，如图所示．
故|PQ|的最小值为，
即f(x)＝(x－a)2＋(lnx2－2a)2的最小值为()2＝，当|PQ|最小时，P点的坐标为(1，0)，所以×2＝－1，解得a＝.
11．(2016·海淀练习)已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若＝4，则|QF|＝( )
A. B.
C．3 D．2
答案 C
解析 利用＝4转化长度关系，再利用抛物线定义求解．
∵＝4，
∴||＝4||.
∴＝.如图，过Q作QQ′⊥l，垂足为Q′，
设l与x轴的交点为A，则|AF|＝4.
∴＝＝.∴|QQ′|＝3.
根据抛物线定义可知|QQ′|＝|QF|＝3，故选C.
12．(2016·河北五校)已知双曲线C：－4y2＝1(a>0)的右顶点到其一条渐近线的距离等于，抛物线E：y2＝2px的焦点与双曲线C的右焦点重合，则抛物线E上的动点M到直线l1：4x－3y＋6＝0和l2：x＝－1的距离之和的最小值为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
答案 B
解析 －4y2＝1的右顶点坐标为(a，0)，一条渐近线为x－2ay＝0.由点到直线的距离公式得d＝＝，解得a＝或a＝(舍去)，故双曲线的方程为－4y2＝1.因为c＝＝1，故双曲线的右焦点为(1，0)，即抛物线的焦点为(1，0)，所以p＝2，x＝－1是抛物线的准线，如图，作MA⊥l1于点A，MB⊥l2于点B，设抛物线的焦点为F，连接MF，则由抛物线的定义知|MB|＝|MF|，当M，A，F三点共线时，距离之和最小，其最小值是点F到l1的距离，
由点到直线的距离公式可得d1＝＝＝2，即距离之和的最小值为2，选B.
二、填空题
13．已知函数y＝的图像与函数y＝kx－2的图像恰有两个交点，则实数k的取值范围是__________．
答案 (0，1)∪(1，4)
解析 根据绝对值的意义，
y＝＝
在直角坐标系中作出该函数的图像，如下图中实线所示．根据图像可知，当00.若存在实数b，使得关于x的方程f(x)＝b有三个不同的根，则m的取值范围是________．
答案 (3，＋∞)
解析 f(x)＝当x>m时，f(x)＝x2－2mx＋4m＝(x－m)2＋4m－m2，其顶点为(m，4m－m2)；当x≤m时，函数f(x)的图像与直线x＝m的交点为Q(m，m)．①当即03时，函数f(x)的图像如图2所示，则存在实数b满足4m－m21的解集为( )
A．(－∞，－1)∪(0，＋∞) B．(－∞，0)∪(1，＋∞)
C．(－1，0) D．(0，1)
答案 C
解析 ∵f(x)＝ax2－(a＋2)x＋1，Δ＝(a＋2)2－4a＝a2＋4>0，
∴函数f(x)＝ax2－(a＋2)x＋1必有两个不同的零点．
又∵f(x)在(－2，－1)上有一个零点，则f(－2)f(－1)<0，
∴(6a＋5)(2a＋3)<0，解得－1，即－x2－x>0.解得－1
查看更多
