河北省易县中学2019-2020学年高二3月月考数学试题

河北省易县中学2019-2020学年高二3月月考数学试题

答案和解析 ‎1.【答案】B ‎ ‎【解析】【分析】 本题考查计数原理及应用，对数的运算性质，是基础题． 【解答】 解：若，则，4，5，共3种； 若，则，5，共2种； 若，则，共1种； 则的情况有6种； 故选B． 2.【答案】D ‎ ‎【解析】【分析】本 题主要考查了分步计数原理，属于基础题． 第一步，第一封信可以投到4个邮箱中的任意一个，有4种投法；第二步，第二封信可以投到4个邮箱中的任意一个，有4种投法；第三步，第三封信可以投到4个邮箱中的任意一个，有4种投法，根据分步乘法计数原理得出结果． 【解答】‎ 解：第一步，第一封信可以投到4个邮箱中的任意一个，有4种投法 第二步，第二封信可以投到4个邮箱中的任意一个，有4种投法 第三步，第三封信可以投到4个邮箱中的任意一个，有4种投法． 根据分步乘法计数原理，得不同的投法的种数为． 故选D．‎ ‎ 3.【答案】C ‎ ‎【解析】【分析】 本题考查二项分布的随机变量的方差的求法，考查计算能力．利用二项分布求解方差，利用函数的最值求解即可． 【解答】 解：随机变量X满足二项分布，所以，显然当，方差取得最大值． 故选C． 4.【答案】D ‎ ‎【解析】【分析】‎ 本题主要考查了排列与排列公式的综合运用，考查了分析能力和运算能力，属于基础题． 根据，，，中的最大数为，共有共有个连续的自然数，根据排列公式运算即可求解．‎ ‎【解答】 解：因为，，，中的最大数为， 且共有个连续的自然数， 所以根据排列公式可得． 故选D． 5.【答案】C ‎ ‎【解析】【分析】 本题考查组合数的公式，根据公式计算出n，在利用阶乘的定义计算出结果． 【解答】 解：，，解得或舍去， ， 故选C． 6.【答案】B ‎ ‎【解析】【分析】 本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．先排3次不中的有种排法，其中3次不中有4个空，在这4个空中分别插入3次连中和1次中的有中排法，由此能求出此人射击7次，有4次命中且恰有3次连续命中的概率． 【解答】 解：先排3次不中的有种排法，其中3次不中有4个空， 在这4个空中分别插入3次连中和1次中的有中排法， 射击一次命中目标的概率为，且每次射击相互独立，则此人射击7次， 此人射击7次，有4次命中且恰有3次连续命中的概率为． 故选：B． 7.【答案】D ‎ ‎【解析】【分析】 本题考查离散型随机变量的分布列，需认真分析的意义，属中档题。‎ 旧球个数即取出一个新球，两个旧球，代入公式即可求解。‎ ‎【解答】‎ 解：因为从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数为 ‎，即旧球增加一个，所以取出的三个球中必有一个新球，两个旧球，所以， 故选D。‎ ‎ 8.【答案】A ‎ ‎【解析】【分析】 本题考查离散型随机变量的期望的计算，由题意知随机变量为2，3，4，5，计算出相应的概率，运用公式计算结果即可． 【解答】‎ 解：， ， ， ， 故E．‎ ‎ 9.【答案】D ‎ ‎【解析】【分析】 本题主要考查了离散型随机变量的期望与方差，属于基础题． 先求得a的值，得出，进而得出． 【解答】‎ 解：由题意，知，解得， ， ．‎ ‎ 10.【答案】C ‎ ‎【解析】【分析】 本题考查求二项展开式特定项系数的方法，属于中档题，求出n 后，利用二项展开式的通项公式即可求解． 【解答】 解：由题意得， ，令， 则的系数为． 故选C． 11.【答案】D ‎ ‎【解析】【分析】‎ 根据正态分布密度曲线的对称性和性质，再利用面积比的几何概型求解概率，即可得到答案．‎ ‎【解答】‎ 由题意，根据正态分布密度曲线的对称性，可得：‎ ‎，‎ 故所求的概率为． 故选D．‎ ‎ 12.【答案】A ‎ ‎【解析】【分析】 面体的对棱可以涂同一种颜色，也可以涂不同的颜色．若所有相对的棱涂同一种颜色，则一共用了三种颜色；若相对3对对棱中有2对对棱涂同色，则一共用了4种颜色；若相对3对对棱中只有1对对棱涂同色，则一共用了5种颜色；若所有的棱的颜色都不相同，则用了6种颜色．求出每种情况下的不同的涂色方案数，相加，即得所求． 本题考点是计数原理的运用，考查了分步原理与分类原理，解题的关键是理解题意，将问题分类解决，属于中档题． 【解答】 解：四面体的对棱可以涂同一种颜色，也可以涂不同的颜色， 若所有相对的棱涂同一种颜色，则一共用了三种颜色，不同的涂色方案共有种； 若相对3对对棱中有2对对棱涂同色，则一共用了4种颜色，不同的涂色方案共有种； 若相对3对对棱中有1对对棱涂同色，则一共用了5种颜色，不同的涂色方案共有种； 若所有的棱的颜色都不相同，则用了6种颜色，不同的涂色方案共有种． 综上可得，总的涂法种数是种， 故选：A． 13.【答案】30 ‎ ‎【解析】【分析】 根据题意，分2步进行分析：，先将甲、乙、丙、丁四人分成3组，排除其中甲乙在同一组的情况，，将分好的3组全排列，对应三个单位，由分步计数原理计算可得答案． 本题考查排列、组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题． 【解答】 解：根据题意，分2步进行分析：，先将甲、乙、丙、丁四人分成3组，有种分组方法，其中甲乙在同一组的情况有1种，则有种不同的分组方法，，将分好的3组全排列，对应三个单位，有种情况，则有种不同的分派方案；故答案为30． 14.【答案】15 ‎ ‎【解析】【分析】 本题考查了二项式定理及其展开式通项公式，属中档题． 由二项式定理及其展开式通项公式得：令，则，所以，则的展开式的通项为，令，解得，即其展开式中的常数项为，得解． 【解答】‎ 解：令，则， 所以， 则的展开式的通项为， 令，解得， 即其展开式中的常数项为， 故答案为：15． ‎ ‎ 15.【答案】 ‎ ‎【解析】【分析】‎ 判断试验是独立重复试验的类型，概率满足二项分布，然后根据二项分布方差公式求解方差即可．‎ ‎【详解】‎ 由题意可知，该事件满足独立重复试验，是一个二项分布模型，其中，，则 ‎【点睛】‎ 本题考查二项分布期望的求法，判断概率的类型满足二项分布是解题的关键，本题是基础题．‎ ‎ 16.【答案】 ‎ ‎【解析】【分析】 本题主要考查条件概率，熟记条件概率的计算公式即可，属于常考题型． 先记“第一次闭合后出现红灯”为事件A，“第二次闭合后出现红灯”为事件B，根据条件概率的计算公式，即可求出结果． 【解答】记“第一次闭合后出现红灯”为事件A，“第二次闭合后出现红灯”为事件B，则，，所以，在第一次闭合后出现红灯的条件下，第二次闭合后出现红灯的概率为故答案为． 17.【答案】解：X的可能取值为1，2，3，4． ， ， ， ． 故X的分布列为 X ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ P ‎ ‎ ‎ ‎ ‎【解析】本题考查了随机变量的分布列，属基础题． 求离散型随机变量分布列的一般步骤． 确定X的所有可能取值2，以及每个取值所表示的意义． 利用概率的相关知识，求出每个取值相应的概率2，． 写出分布列． 根据分布列的性质对结果进行检验． ‎ ‎18.【答案】解：．‎ 原式 ‎．‎ ‎ ‎ ‎【解析】本题主要考查了组合与组合数公式，考查学生的计算能力，属于基础题． 先利用组合数的性质1变形，再利用组合数公式计算 利用组合数的性质2，顺序逐项合并，得到化简结果． 19.【答案】解：； 两个骰子的点数共有个等可能的结果，点数之和大于的结果共有个 ； 蓝色骰子的点数为或，且两颗骰子的点数之和大于的结果有个，故． 由知． ‎ ‎【解析】本题考查古典概型，条件概率，属基础题． 求出总的事件数和该事件所包含的基本事件数，作商可得； 利用条件概率公式． 20.【答案】解：由已知得，，， 展开式中二项式系数最大的项是． 展开式的通项为，1，，， 由已知第3项的系数的14倍是第2项与第4项的系数的绝对值之和的9倍， ‎ ‎，或舍， 在的展开式中各项的系数的绝对值之和与各项的系数之和相等， 令，得各项系数和为． ‎ ‎【解析】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题． 根据二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，求得展开式中二项式系数最大的项．  由题意得，求得，再令，可得展开式中各项的系数和． 21.【答案】解：先安排正、副班长有种方法，再安排其余职务有种方法． 由分步乘法计数原理知共有种方法． 人的任意分工方案有种，A，B，C三人中无一人任正、副班长的分工方案有种， 因此A，B，C三人中至少有一人任正、副班长的方案有种． ‎ ‎【解析】本题考查了排列组合的应用，是基础题． 可分两步进行，优先安排受限制的正、副班长，然后再排其余5名班委职务． 问题 反面情形比较简单，可采用排除法求解． 22.【答案】解：设事件A为“甲恰好闯关3次才闯关成功的概率”，则有： ． 由已知得：随机变量的所有可能取值为2，3，4， 所以，， ， ， 从而 ‎ ‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎ P ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎． ‎ ‎【解析】本题考查分布列以及数学期望，考查基本分析求解能力，属基础题． 先分类，再分别根据独立事件概率乘法公式求解，最后求和得结果， 先确定随机变量，再分别求对应概率，列表得分布列，根据数学期望公式得结果． ‎