数学文卷·2019届福建省宁德市高二上学期期末考试（2018-01）

数学文卷·2019届福建省宁德市高二上学期期末考试（2018-01）

宁德市2017-2018学年度第一学期期末高二质量检测 数学（文科）试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．若焦点在轴的椭圆的焦距为2，则（ ）‎ A． B． C． D．1‎ ‎2．已知为实数，则“”是“”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎3．某学生通过某种数学游戏的概率为，他连续操作2次，则恰有1次通过的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．若等比数列的前3项为，，，则该数列的第4项是（ ）‎ A．2 B．4 C．8 D．16‎ ‎5．执行下面的程序框图，若输入的是8，则输出的值是（ ）‎ A．12 B．37 C．86 D．167‎ ‎6．某产品的广告支出（单位：万元）与销售收入（单位：万元）之间有下表所对应的数据：‎ 已知对的回归直线方程是，则的值是（ ）‎ A．15 B．16 C．17 D．18‎ ‎7．已知等差数列的前项和为，且，，则数列的前100项和为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．已知中，，，，则的面积是（ ）‎ A．3 B． C．6 D．‎ ‎9．已知为等比数列，下面结论中正确的是（ ）‎ A． B．‎ C．若，则 D．若，则 ‎10．已知实数满足，则的最小值是（ ）‎ A．8 B．10 C．16 D．20‎ ‎11．已知的三个内角的对边分别为，角的大小依次成等差数列，且，若函数的值域是，则（ ）‎ A．7 B．6 C．5 D．4‎ ‎12．已知分别是双曲线的左、右焦点，过点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线的另一条渐近线于点，若点在以线段为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．若实数满足，则的最大值是 ．‎ ‎14．若“”是假命题，则实数的取值范围是 ．‎ ‎15．中，是边上的一点，已知，，，‎ ‎，则 ．‎ ‎16．将大于1的正整数拆分成两个正整数的和（如或），求出这两个正整数的乘积，再将拆分出来的大于1的正整数拆分成两个正整数的和，求出这两个正整数的乘积，如此下去，直到不能再拆分为止，则所有这些乘积的和为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） ‎ ‎17．命题：关于的方程有实根，命题：实数满足不等式.若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.‎ ‎18．已知等比数列的前项和；‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项和.‎ ‎19．已知抛物线的焦点为，准线为，过抛物线上一点作准线的垂线，垂足为，若；‎ ‎（1）求抛物线的方程；‎ ‎（2）延长交抛物线于，求的面积（为坐标原点）.‎ ‎20．已知的三个内角的对边分别为，且；‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，求的取值范围.‎ ‎21．某中学为了解高二学生对“地方历史”校本课程的喜欢是否与在本地成长有关，在全校高二学生中随机抽取了20名，得到一组不完全的统计数据如下表：‎ ‎（1）补齐上表数据，并分别从被抽取的喜欢“地方历史”校本课程与不喜欢“地方历史”校本课程的学生中各选1名做进一步访谈，求至少有1名学生属于在本地成长的概率；‎ ‎（2）试回答：能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为“是否喜欢地方历史校本课程与在本地成长有关”.‎ 附：‎ ‎（参考公式：，其中）‎ ‎22．已知椭圆过点，离心率；‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）过椭圆的左焦点作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于和，证明为定值.‎ 宁德市2017-2018学年度第一学期高二期末质量检测 数学（文科）试题（参考答案与评分标准）‎ 一、选择题 ‎1-5:BBCCD 6-10:DDBAA 11、12：DA 二、填空题 ‎13．2 14． 15．2 16．‎ 三、解答题 ‎17．解：命题.即或；‎ 命题，即；‎ ‎∵为真，为假，‎ ‎∴真假或假真，‎ ‎∴假假或真真，‎ 当假假时，有，解得，‎ 当真真时，有，解得或.‎ 综上所得.‎ ‎18．解：（1）因为，当时，‎ ‎，‎ 也满足该式，‎ 所以数列通项公式为，‎ ‎（2）；‎ 则 两式相减得：‎ 所以.‎ ‎19．解：（1）∵，则，‎ 又，，即，解得：，‎ 所以抛物线的方程为.‎ ‎（2）由得，∴‎ 从而直线的方程为，‎ 代入整理得 由韦达定理得，‎ 由抛物线定义知：‎ 原点到直线的距离为，‎ ‎∴.‎ ‎20．解：（1）∵，∴，‎ 化简得：，‎ 即，‎ ‎∴，‎ 又∵，∴.‎ ‎（2）在中，由余弦定理：，‎ ‎∴，‎ 即，‎ ‎∵，∴，‎ ‎（当且仅当时取等号）‎ 又∵为锐角，∴，‎ ‎∴的取值范围是.‎ ‎21．解：（1）补齐表格如下：‎ 喜欢“地方历史校本”课程 不喜欢“地方历史校本”课程 合计 在本地成长 ‎8‎ ‎2‎ ‎10‎ 非本地成长 ‎4‎ ‎6‎ ‎10‎ 合计 ‎12‎ ‎8‎ ‎20‎ 由上表知，在喜欢“地方历史”校本课程的12名学生中抽取1人，在本地成长的概率为；在不喜欢“地方历史”校本课程的8名学生中抽取1人，在本地成长的概率为；‎ 设从中抽取的2名学生中至少有1名学生是在本地成长的事件为，则 ‎（2）‎ ‎，‎ 答：能在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为“是否喜欢‘地方历史’校本课程与本地成长有关”.‎ ‎22．解：（1）依题意：.‎ 所以椭圆的方程为；‎ ‎（2）易知，‎ ‎1）当直线（或）与轴重合时，‎ ‎，，‎ 则，‎ ‎2）当直线（或）与轴不重合时，‎ 不妨设，则，‎ 将代入整理得：‎ ‎，‎ 设，，由韦达定理 ‎，，‎ ‎∴‎ 将代换可得；‎ ‎∴‎ 综上1）2）可知，为定值.‎