- 2021-06-30 发布 |
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文档介绍
吉林省长春市第二十九中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学(理)试卷
理科数学试卷 答题时间: 90分钟 满分:150分 一、 选择题(共60分,每小题5分) 1 若命题“”为假,且“”为假,则( ) A 或为假 B 假 C 真 D 不能判断的真假 2.抛物线的焦点坐标是( ) A. B. C. D. 3. 命题“∃x0∈(0,+∞),ln x0=x0-1”的否定是( ) A.∃x0∈(0,+∞),ln x0≠x0-1 B.∃x0∉(0,+∞),ln x0=x0-1 C.∀x∈(0,+∞),ln x≠x-1 D.∀x∉(0,+∞),ln x=x-1 4.某同学学业水平考试的9科成绩的茎叶图如图所示,则根据茎叶图可知该同学的平均分为( ) A.79 B.80 C.81 D.82 5、执行如图所示的程序框图,则输出S的值为( ) A B C D 6. 同时投掷两个骰子,则向上的点数之差的绝对值为4的概率是( ) A. B. C. D. 7.已知的顶点B、C在椭圆上,顶点A是椭圆的一个焦 点,且椭圆的另外一个焦点在BC边上,则的周长是 ( ) A. B. 6 C. D. 12 8. 正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别是AA1与CC1的中点,则直线ED与D1F所成角的余弦值是 A. B. C. D. 9、双曲线-x2=1的渐近线方程为( ) A.y=±x B.y=±x C.y=±2x D.y=±x 10、在三角形ABC中,“”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 11、在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M和N分别为A1B1和BB1的中点,那么直线AM与CN所成角的余弦值是( ) A. B. C. D. 12、在长方体ABCD-A1B1C1D1中,底面是边长为2的正方形,高为4,则点A1到截面AB1D1的距离是( ) A. B. C. D. 二、填空题(共20分,每小题5分) 13、某校高一有900名学生,其中女生400名.按男女比例用分层抽样方法,从该年级中抽取容量为45的样本,则应抽取的男生人数为 . 14、双曲线的离心率是 15、已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等,D是A1C1的中点,则直线AD与平面B1DC所成角的正弦值为 16、抛物线上与焦点的距离等于6的点的坐标是 三、解答题(共70分) 17、(满分12分)从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在50度至350度之间,频率分布直方图如下图所示. (1)求直方图中x的值 (2)求众数 (3)在这些用户中,用电量落在区间[100,250)内的户数为多少? 18、(13分)给定两个命题,:对任意实数都有恒成立;:.如果∨为真命题,∧为假命题,求实数的取值范围. 19、(13分)某单位从一所学校招收某类特殊人才.对位已经选拔入围的学生进行运动协调能力和逻辑思维能力的测试,其测试结果如下表: 逻辑思维 能力 运动 协调能力 一般 良好 优秀 一般 良好 优秀 例如表中运动协调能力良好且逻辑思维能力一般的学生是人.由于部分数据丢失,只知道从这位参加测试的学生中随机抽取一位,抽到逻辑思维能力优秀的学生的概率为. (1)求,的值; (2)从运动协调能力为优秀的学生中任意抽取位,求其中至少有一位逻辑思维能力优秀的学生的概率. 20、(满分13分)设椭圆C:+=1(a>b>0)过点(0,4),离心率为. (1)求C的方程; (2)求过点(3,0)且斜率为的直线,被椭圆C所截得的弦长. 21.(14分)已知四棱锥的底面为直角梯形,,底面,且,,是的中点。 (Ⅰ)证明:面面; (Ⅱ)求与所成的角; (Ⅲ)求面与面所成二面角的大小。 22.延展题(满分5分) 若椭圆的对称轴在坐标轴上,短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形,焦点到椭圆上点的距离的最小值为,求椭圆的标准方程. (老师您好,高二理科数学答题卡共需要4页,请把18题占整页的三分之一把19题占整页的三分之二,把22题占整页的四分之一) 理科数学试卷 答案 一、选择题(共60分,每小题5分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B B C B C C C A A A B C 二、填空题(共20分,每小题5分) 13、 25 14、 5/4 15、 16、 (3,6),(3,-6) 三、解答题(共70分) 17、(满分12分) 解: (1)(4分)(0.0024+0.0036+0.0060+x+0.0024+0.0012)*50=1 解得x=0.0044 (1) (4分)众数 175 (2) (4分) 设户数为x, X=(0.0036+0.0060+0.0044)*50*100=70 18、(满分13分) 试题解析:命题:恒成立 当时,不等式恒成立,满足题意 2分 当时,,解得 4分 ∴ 6分 命题:解得 9分 ∵∨为真命题,∧为假命题 ∴,有且只有一个为真 11分 如图可得 或 13分. 19、(满分13分) 试题解析:(I)由题意可知,逻辑思维能力优秀的学生共有人. 设事件:从位学生中随机抽取一位,逻辑思维能力优秀的学生, 则.解得 .所以. 5分 (2)由题意可知,运动协调能力为优秀的学生共有位,分别记为 .其中和为运动协调能力和逻辑思维能力都优秀的学生. 从中任意抽取位,可表示为, ,,,共种可能. 7分 设事件:从运动协调能力为优秀的学生中任意抽取位,其中至少有一位逻辑思维能力优秀的学生. 事件包括,,,,共种可能 9分 所以. 12分 所以至少有一位逻辑思维能力优秀的学生的概率为. 13分 20、(满分13分) (1)b=4 e=a/c=3/5 a2=16+c2 解得 b=4 (2分) a= 5 (4分) 所以椭圆方程为x2/25 + y2/16=1 (6分) (2)直线L的方程为y=4/5(x-3) 设弦为AB y=4/5(x-3) {x2/25 + y2/16= (8分) 联立方程消元得 x2 -3 x -8=0 (10分) ︱AB︱=41/5 (13分) 21(满分14分) 证明:以为坐标原点长为单位长度,如图建立空间直角坐标系,则各点坐标为 . (2分) (Ⅰ)证明:因 由题设知,且与是平面内的两条相交直线,由此得面.又在面上,故面⊥面. (6分 ) (Ⅱ)解:因 (10分) (Ⅲ)解:在上取一点,则存在使 要使 为 所求二面角的平面角. ( 14分) 22、(满分5分) 解:a= 2c a- c=解得a= 2 c= b=3 所以椭圆方程为 x2/12 + y2/9=1 或 x2/9 + y2/12=1 (5分) 查看更多