吉林省长春市第二十九中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学(理)试卷

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吉林省长春市第二十九中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学(理)试卷

理科数学试卷 答题时间: 90分钟 满分:150分 一、 选择题(共60分,每小题5分)‎ ‎1 若命题“”为假,且“”为假,则( )‎ ‎ A 或为假 B 假 C 真 D 不能判断的真假 ‎2.抛物线的焦点坐标是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3. 命题“∃x0∈(0,+∞),ln x0=x0-1”的否定是(  )‎ A.∃x0∈(0,+∞),ln x0≠x0-1‎ B.∃x0∉(0,+∞),ln x0=x0-1‎ C.∀x∈(0,+∞),ln x≠x-1‎ D.∀x∉(0,+∞),ln x=x-1‎ ‎4.某同学学业水平考试的9科成绩的茎叶图如图所示,则根据茎叶图可知该同学的平均分为(  )‎ A.79 B.80 C.81 D.82‎ ‎5、执行如图所示的程序框图,则输出S的值为( )‎ A B C D ‎6. 同时投掷两个骰子,则向上的点数之差的绝对值为4的概率是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.已知的顶点B、C在椭圆上,顶点A是椭圆的一个焦 点,且椭圆的另外一个焦点在BC边上,则的周长是 ( )‎ ‎ A.      B. 6     C.      D. 12‎ ‎8. 正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别是AA1与CC1的中点,则直线ED与D1F所成角的余弦值是 A. B. C. D.‎ ‎9、双曲线-x2=1的渐近线方程为(  )‎ A.y=±x B.y=±x C.y=±2x D.y=±x ‎10、在三角形ABC中,“”是“”的( )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎11、在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M和N分别为A1B1和BB1的中点,那么直线AM与CN所成角的余弦值是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12、在长方体ABCD-A1B1C1D1中,底面是边长为2的正方形,高为4,则点A1到截面AB1D1的距离是( )‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题(共20分,每小题5分)‎ ‎13、某校高一有900名学生,其中女生400名.按男女比例用分层抽样方法,从该年级中抽取容量为45的样本,则应抽取的男生人数为   .‎ ‎14、双曲线的离心率是 ‎15、已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等,D是A1C1的中点,则直线AD与平面B1DC所成角的正弦值为 ‎ ‎16、抛物线上与焦点的距离等于6的点的坐标是 ‎ 三、解答题(共70分)‎ ‎17、(满分12分)从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在50度至350度之间,频率分布直方图如下图所示.‎ ‎(1)求直方图中x的值 ‎(2)求众数 ‎(3)在这些用户中,用电量落在区间[100,250)内的户数为多少?‎ ‎18、(13分)给定两个命题,:对任意实数都有恒成立;:.如果∨为真命题,∧为假命题,求实数的取值范围.‎ ‎19、(13分)某单位从一所学校招收某类特殊人才.对位已经选拔入围的学生进行运动协调能力和逻辑思维能力的测试,其测试结果如下表:‎ 逻辑思维 能力 运动 协调能力 一般 良好 优秀 一般 良好 优秀 例如表中运动协调能力良好且逻辑思维能力一般的学生是人.由于部分数据丢失,只知道从这位参加测试的学生中随机抽取一位,抽到逻辑思维能力优秀的学生的概率为.‎ ‎(1)求,的值;‎ ‎(2)从运动协调能力为优秀的学生中任意抽取位,求其中至少有一位逻辑思维能力优秀的学生的概率.‎ ‎20、(满分13分)设椭圆C:+=1(a>b>0)过点(0,4),离心率为.‎ ‎(1)求C的方程;‎ ‎(2)求过点(3,0)且斜率为的直线,被椭圆C所截得的弦长.‎ ‎21.(14分)已知四棱锥的底面为直角梯形,,底面,且,,是的中点。‎ ‎(Ⅰ)证明:面面;‎ ‎(Ⅱ)求与所成的角;‎ ‎(Ⅲ)求面与面所成二面角的大小。‎ ‎22.延展题(满分5分) 若椭圆的对称轴在坐标轴上,短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形,焦点到椭圆上点的距离的最小值为,求椭圆的标准方程.‎ ‎(老师您好,高二理科数学答题卡共需要4页,请把18题占整页的三分之一把19题占整页的三分之二,把22题占整页的四分之一)‎ 理科数学试卷 答案 一、选择题(共60分,每小题5分)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ B B C B C C C A A A B C 二、填空题(共20分,每小题5分)‎ ‎13、 25 14、 5/4 ‎ ‎15、 16、 (3,6),(3,-6)‎ 三、解答题(共70分)‎ ‎17、(满分12分)‎ 解:‎ ‎(1)(4分)(0.0024+0.0036+0.0060+x+0.0024+0.0012)*50=1‎ 解得x=0.0044‎ (1) ‎(4分)众数 175‎ (2) ‎(4分) 设户数为x,‎ X=(0.0036+0.0060+0.0044)*50*100=70‎ ‎18、(满分13分) ‎ 试题解析:命题:恒成立 当时,不等式恒成立,满足题意 2分 当时,,解得 4分 ‎∴ 6分 命题:解得 9分 ‎∵∨为真命题,∧为假命题 ‎∴,有且只有一个为真 11分 如图可得 或 13分.‎ ‎19、(满分13分) ‎ 试题解析:(I)由题意可知,逻辑思维能力优秀的学生共有人.‎ 设事件:从位学生中随机抽取一位,逻辑思维能力优秀的学生,‎ 则.解得 .所以. 5分 ‎(2)由题意可知,运动协调能力为优秀的学生共有位,分别记为 ‎.其中和为运动协调能力和逻辑思维能力都优秀的学生.‎ 从中任意抽取位,可表示为,‎ ‎,,,共种可能. 7分 设事件:从运动协调能力为优秀的学生中任意抽取位,其中至少有一位逻辑思维能力优秀的学生.‎ 事件包括,,,,共种可能 9分 所以. 12分 所以至少有一位逻辑思维能力优秀的学生的概率为. 13分 ‎20、(满分13分) ‎ ‎(1)b=4 e=a/c=3/5 a2=16+c2‎ 解得 b=4 (2分) ‎ a= 5 (4分)‎ 所以椭圆方程为x2/25 + y2/16=1 (6分)‎ ‎(2)直线L的方程为y=4/5(x-3) 设弦为AB y=4/5(x-3)‎ ‎{x2/25 + y2/16= (8分)‎ 联立方程消元得 x2 -3 x -8=0 (10分)‎ ‎ ‎ ‎︱AB︱=41/5 (13分)‎ ‎21(满分14分)‎ 证明:以为坐标原点长为单位长度,如图建立空间直角坐标系,则各点坐标为 ‎. (2分)‎ ‎(Ⅰ)证明:因 由题设知,且与是平面内的两条相交直线,由此得面.又在面上,故面⊥面.‎ ‎ (6分 ) ‎ ‎(Ⅱ)解:因 ‎ (10分)‎ ‎(Ⅲ)解:在上取一点,则存在使 要使 为 所求二面角的平面角. ‎ ‎ ( 14分)‎ ‎ ‎ ‎22、(满分5分) ‎ 解:a= 2c a- c=解得a= 2 ‎ ‎ c= b=3 ‎ 所以椭圆方程为 x2/12 + y2/9=1‎ 或 x2/9 + y2/12=1 (5分)‎ ‎ ‎
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