数学文卷·2018届安徽省淮南二中高二下学期期中考试（2017-04）

数学文卷·2018届安徽省淮南二中高二下学期期中考试（2017-04）

淮南二中2018届高二期中考试 数学试卷（文科）‎ 一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1.设复数 =1+i，则=（　 　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知曲线y＝x2＋2x－2在点M处的切线与x轴平行，则点M的坐标是(　 　)‎ A．(－1,3) B．(－1，－3) C．(－2，－3) D．(－2,3)‎ ‎3. 若点P是曲线y＝x2－ln x上任意一点，则点P到直线y＝x－2的最小距离为 (　 　)‎ A．1 B. C. D. ‎4．函数f(x)＝x3＋ax－2在区间(1，＋∞)内是增函数，则实数a的取值范围是(　 　)‎ A．[3，＋∞) B．[－3，＋∞) C．(－3，＋∞) D．(－∞，－3)‎ ‎5.为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系,某研究机构随机抽取60名高中生做问卷调查,得到以下数据:‎ 作文成绩优秀 作文成绩一般 总计 课外阅读量较大 ‎22‎ ‎10‎ ‎32‎ 课外阅读量一般 ‎8‎ ‎20‎ ‎28‎ 总计 ‎30‎ ‎30‎ ‎60‎ P(k2>k)‎ ‎0.50‎ ‎0.40‎ ‎0.25‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎ k ‎0.455‎ ‎0.708‎ ‎1.323‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.84‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.83‎ 根据临界值表,以下说法正确的是(　 　).‎ A.在样本数据中没有发现足够证据支持结论“作文成绩优秀与课外阅读量大有关”‎ B.在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关 C.在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关 D.在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关 ‎6. 在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC的两边AB，AC互相垂直，则AB2+AC2=BC2”‎ 拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，“设三棱锥A—BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB 两两相互垂直，则可得” （ ）‎ ‎(A)AB2+AC2+ AD2=BC2+ CD2 + BD2 (B)‎ ‎(C) (D)AB2×AC2×AD2=BC2 ×CD2 ×BD2‎ ‎7.若函数f(x)＝－x2＋x＋1在区间(，3)上有极值点，则实数a的取值范围是(　 　)‎ A．(2，) B．[2，) C．(2，) D．[2，)‎ ‎8.若函数f（x）=sin2x+4cosx+ax在R上单调递减，则实数a的取值范围是（ ）‎ A．（﹣∞，﹣3） B．（﹣∞，﹣3） C．（﹣∞，6] D．（﹣∞，6）‎ ‎9.函数在区间上的值域为（　 ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10.设函数的极大值为1，则函数f（x）的极小值为（　 　）‎ A． B．﹣1 C． D．1‎ ‎11.已知为上的可导函数，当时， ，若，则函数的零点个数为（ ）‎ A. 0 B. 1 C. 2 D. 0或2‎ ‎12.已知函数是定义在内的单调函数，且对，给出下面四个命题：‎ ‎①不等式恒成立 ‎②函数存在唯一零点，且 ‎③方程有两个根 ‎④方程（其中为自然对数的底数）有唯一解，且.‎ 其中正确的命题个数为（ ）‎ A.个 B.个 C.个 D.个 二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.如图为函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的图象，f′(x)为函数f(x)的导函数，则不等式xf′(x)＜0的解集为__________．‎ ‎14．若三角形内切圆半径为r，三边长分别为a，b，c，则三角形的面积为；根据类比的思想，若四面体的内切球半径为，四个面的面积分别为，则四面体的体积为 ．‎ ‎15已知函数有零点，则的取值范围是 ．‎ ‎16已知函数的定义域为，若其值域也为，则称区间为的保值区间．若的保值区间是，则的值为 .‎ 三、解答题（本题共5道小题,每题14分，共70分）‎ ‎17.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)和年利润z(单位：千元)的影响，对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i＝1，2，···，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.‎ 年销售量/t 年宣传费(千元)‎ ‎(xi－)2‎ ‎(wi－)2‎ ‎(xi－)(yi－)‎ ‎(wi－)(yi－)‎ ‎46.6‎ ‎56.3‎ ‎6.8‎ ‎289.8‎ ‎1.6‎ ‎1469‎ ‎108.8‎ 表中wi ＝， ， ＝‎ ‎(Ⅰ)根据散点图判断，y＝a＋bx与y＝c＋d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)‎ ‎(Ⅱ)根据(Ⅰ)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；‎ 附：对于一组数据(u1 v1)，(u2 v2)…….. (un vn)，其回归线v＝u的斜率和截距的最小二乘估计分别为：‎ ‎18.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为 ‎（1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；‎ ‎（2）设P1，P2分别为曲线C1、C2上的两个动点，求线段P1P2的最小值．‎ ‎19.已知函数＝|x＋1|－2|x－a|，a>0.‎ ‎ (Ⅰ)当a＝1时，求不等式f(x)>1的解集；‎ ‎(Ⅱ)若f(x)的图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围 ‎ ‎ ‎20. 已知函数.‎ ‎(Ⅰ)当时,求曲线在点的切线方程;‎ ‎ (Ⅱ)讨论函数的单调性.‎ ‎21.设，函数 ‎（1）若无零点，求实数k的取值范围；‎ ‎（2）若有两个相异零点，求证：．‎ 淮南二中2018届高二期中考试参考答案 数学试卷（文科）参考答案 一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）‎ ABBBD CCAAA AB ‎ 二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.(－∞，－)∪(0, ) 14.‎ ‎15 16.1‎ 三、解答题（本题共5道小题,每题14分，共70分）‎ ‎17解：‎ ‎ （I）由散点图可以判断，适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型。 ‎ ‎ （II）令，先建立y关于w的线性回归方程。由于 ‎ ‎ ‎。‎ 所以y关于w的线性回归方程为，因此y关于x的回归方程为。 ‎ ‎18.解：（1）∵曲线C1的参数方程为（α为参数），∴cosα=，sinα=，‎ ‎∵cos2α+sin2α=1，∴+=1．即曲线C1的普通方程为+=1．‎ ‎∵曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=3，即ρsinθ+ρcosθ=3，‎ ‎∴ρsinθ+ρcosθ=6，‎ ‎∵ρsinθ=y，ρcosθ=x，‎ ‎∴曲线C2的直角坐标方程为x+y﹣6=0．‎ ‎（2）设P1（2cosα， sinα），则P1到直线C2的距离d==，‎ ‎∴当sin（θ+φ）=1时，d取得最小值=3﹣．‎ ‎∴线段P1P2的最小值为3﹣．‎ ‎19.解： ‎ ‎ （I）当时，化为，‎ ‎ 当时，不等式化为，无解；‎ ‎ 当时，不等式化为，解得；‎ ‎ 当时，不等式化为，解得。‎ ‎ 所以的解集为。 ‎ ‎ （II）由题设可得，‎ ‎ 所以函数的图像与x轴围成的三角形的三个顶点分别为，，，的面积为。‎ ‎ 由题设得，故。‎ ‎ 所以a的取值范围为 ‎ ‎21.解：（1）函数的定义域为（0，+∞），，‎ 当k=2时，f'（1）=1﹣2=﹣1，则切线方程为y﹣（﹣2）=﹣（x﹣1），即x+y+1=0；‎ ‎（2）①若k＜0时，则f'（x）＞0，f（x）是区间（0，+∞）上的增函数，‎ ‎∵f（1）=﹣k＞0，f（ek）=k﹣kea=k（1﹣ek）＜0，‎ ‎∴f（1）•f（ek）＜0，函数f（x）在区间（0，+∞）有唯一零点；‎ ‎②若k=0，f（x）=lnx有唯一零点x=1；‎ ‎③若k＞0，令f'（x）=0，得，‎ 在区间上，f'（x）＞0，函数f（x）是增函数；‎ 在区间上，f'（x）＜0，函数f（x）是减函数；‎ 故在区间（0，+∞）上，f（x）的极大值为，‎ 由于f（x）无零点，须使，解得，‎ 故所求实数k的取值范围是；‎ ‎（3）证明：设f（x）的两个相异零点为x1，x2，设x1＞x2＞0，‎ ‎∵f（x1）=0，f（x2）=0，∴lnx1﹣kx1=0，lnx2﹣kx2=0，‎ ‎∴lnx1﹣lnx2=k（x1﹣x2），lnx1+lnx2=k（x1+x2），‎ ‎∵，故lnx1+lnx2＞2，故k（x1+x2）＞2，‎ 即，即，‎ 设上式转化为（t＞1），‎ 设，‎ ‎∴，‎ ‎∴g（t）在（1，+∞）上单调递增，‎ ‎∴g（t）＞g（1）=0，∴，‎ ‎∴lnx1+lnx2＞2．‎