数学（文）卷·2019届黑龙江省双鸭山市第一中学高二上学期期末考试（2018-01）

数学（文）卷·2019届黑龙江省双鸭山市第一中学高二上学期期末考试（2018-01）

双鸭山市第一中学2017-2018学年度上学期高二（文科）数学期末考试试题 一、选择题（每个小题5分，共60分）‎ ‎1.椭圆的焦点坐标是( ).‎ A. B. 错误！未找到引用源。 C. 错误！未找到引用源。 D. ‎ ‎2.“”是“成立”的（ ).‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 ‎ C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎3.已知变量满足条件，则的最小值是（ ）.‎ A.4 B.3 C.2 D.1 ‎ ‎4.命题“， ”的否定是（ ）.‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.运行右面的程序，若输出的结果为9，则输入的值等于（ ）.‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎6.十进制数88对应的二进制数为（　　）.‎ A．1011000 B．1011001 C．1011010 D．1001100‎ ‎7.某校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是，样本数据分组为， ， ， ， ，根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于25小时的人数是（ ）.‎ A. 76 B. 60 C. 92 D. 108‎ ‎ ‎ ‎8. 宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：“松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等”.右上图是源于其思想的一个程序框图，若输入的分别是5，2，则输出的等于( ).‎ A. 2 B. 3 C. 4 D. 5‎ ‎9.下列说法错误的是（ ）.‎ A. 在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高 B. 在线性回归分析中，回归直线不一定过样本点的中心 C. 在回归分析中， 为0.98的模型比为0.80的模型拟合的效果好 D. 自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系 ‎10. 函数y＝2x3－3x2－12x＋5在[0,3]上的最大值和最小值依次是(　 　).‎ A．12，－15 B．5，－15 C．5，－4 D．－4，－15‎ 11. 在区间中随机取一个实数，则事件“直线与圆相交”发生的概率为（ ）. ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12. 已知抛物线焦点为，点为其准线与轴的交点，过点的直线与抛物线相交于两点，则△DAB的面积的取值范围为（ ）.‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13.以为圆心，2为半径的圆的标准方程是 .‎ ‎14.双曲线的渐近线方程是 .‎ ‎15.一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下：‎ 组别 ‎(0,10]‎ ‎(10,20]‎ ‎(20,30]‎ ‎(30,40]‎ ‎(40,50]‎ ‎(50,60]‎ ‎(60,70]‎ 频数 ‎12‎ ‎13‎ ‎24‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎13‎ ‎7‎ 则样本数据落在(10,40]上的频率为 .‎ ‎16.若函数在区间内有唯一的零点，则实数的取值范围是 ‎ .‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17.（10分）求过点且与圆相切的直线方程.‎ ‎18.（12分）已知函数，若函数在点（1,）处的切线方程是.‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）求的单调区间 .‎ ‎19.（12分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：‎ 单价x(元)‎ ‎8‎ ‎8.2‎ ‎8.4‎ ‎8.6‎ ‎8.8‎ ‎9‎ 销量y(件)‎ ‎90‎ ‎84‎ ‎83‎ ‎80‎ ‎75‎ ‎68‎ ‎(1)求回归直线方程，其中，；‎ ‎(2)‎ 预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)‎ ‎20.（12分）在平面直角坐标系中, 点到两点、的距离之和等于.设点的轨迹为, 直线与曲线交于、两点. ‎ ‎（1）求曲线的方程; （2）若,求的值.‎ ‎21.（12分）为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机调查了50人，他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如下表：‎ 年龄 频数 ‎5‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎10‎ ‎5‎ ‎5‎ 支持“生育二胎”‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎12‎ ‎8‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎（1）由以上统计数据填下面2乘2列联表，并问是否有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异.‎ ‎（2）若对年龄在的被调查人中随机选取两人进行调查，恰好这两人都支持“生育二胎放开”的概率是多少？‎ 参考公式及数据：‎ ‎，，.‎ ‎22.（12分）已知抛物线，点，是抛物线上两个动点，点到直线的距离为1.‎ ‎（1）若直线的倾斜角为，求直线的方程；‎ ‎（2）求的最小值．‎ 答 案 一、选择题（每个小题5分，共60分）‎ ‎1--5 AACBB 6--10 ABCBB 11--12 BC 二、填空题（每个小题5分，共20分）‎ ‎13. 14.‎ ‎15.0.52 16.[﹣1， ﹣1）∪{﹣1}‎ 三、解答题 ‎17.（10分）‎ ‎18.（12分）（1） ‎ ‎（2）增区间是减区间是 ‎19.（12分）(1)由于，‎ ‎，所以.‎ 从而回归直线方程为.‎ ‎(2)设工厂获得的利润为L元，依题意得L＝x(－20x＋250)－4(－20x＋250)‎ ‎＝－20x2＋330x－1 000，‎ 当且仅当x＝8.25时，L取得最大值．‎ 故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润．‎ ‎20.（12分）(Ⅰ)由椭圆定义可知,点P的轨迹C是以为焦点,长半轴为2的椭圆.‎ 它的短半轴,故曲线C的方程为.‎ ‎（2）设,其坐标满足,故 ‎.‎ 若,即.而, 21.（12分）（1）2乘2列联表：‎ ‎，所以没有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异.‎ ‎（2）年龄在中支持“生育二胎”的4人分别为，不支持“生育二胎”的人记为，则从年龄在的被调查人中随机选取两人所有可能的结果有：，.设“恰好这两人都支持“生育二胎””为事件，则事件所有可能的结果有：，，∴，所以对年龄在的被调查人中随机选取两人进行调查时，恰好这两人都支持“生育二胎”的概率为.‎ ‎22.（12分）（1）设直线的方程：，则，‎ ‎∴或，∴直线的方程：或．‎ ‎（2）设直线的方程：，则，∴．‎ 由，得到，∴，‎ ‎∴，‎ 记，∴，‎ 又，∴或，当时，递减，‎ 当时，递增，，∴．‎