数学（理）卷·2018届江西省南昌市六校高二上学期第二次联考（2016-12）

数学（理）卷·2018届江西省南昌市六校高二上学期第二次联考（2016-12）

‎2016-2017学年度高二数学第一学期12月联考试卷 ‎ 理科数学 出卷人：洪恩和 审题人：刘小洪 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共22小题，共150分.共4页，考试时间120分钟，考生作答时将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效.‎ 注意事项：‎ 第Ⅰ卷(选择题，共60分)‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。) ‎ ‎1．直角坐标转化为极坐标是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．抛物线的准线方程为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．命题“若，则”的逆否命题是（　　）‎ A．若，则 B．若，则 C．若且，则 D．若或，则 ‎4．直线（为参数）的倾斜角为（　　）‎ A．30° B．60° C．120° D．150°‎ ‎5．对于大于1的自然数的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…，仿此，若的“分裂数”中有一个是59，则的值为（　　）‎ A．6 B．7 C．8 D．9‎ ‎6．若，则（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．用数学归纳法证明“”时，由不等式成立，证明时，左边应增加的项数是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题是“甲降落在指定范围”，是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．设曲线在点（3，2）处的切线与直线垂直，则（　　）‎ A．2 B． C． D．﹣2‎ ‎10．不等式成立的一个必要不充分条件是（　　）‎ A．或 B．或 C．或 D．或 ‎11．曲线上的任意一点处切线的倾斜角的取值范围是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎12.已知为坐标原点，是椭圆的左焦点，A、B分别为的左、右顶点．为上一点，且轴，过点A的直线与线段交于点，与轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则的离心率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷(非选择题，共90分)‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13．曲线（为参数）上的点到曲线的最大距离为 ‎ 　 　‎ ‎14．若函数，则=　 　‎ ‎15．已知，不等式可推广为，则= ‎ ‎16．已知函数f (x)及其导数f′(x)，若存在x0，使得f (x0)＝f′(x0)，则称x0是f (x)的一个“巧值点”，下列函数中，存在“巧值点”的是________．(填上所有正确的序号)‎ ‎①f (x)＝x2， ②f(x)＝sinx， ③f (x)＝lnx， ④f (x)＝tanx， ⑤f(x)＝x＋.‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分）‎ ‎17. （本小题满分10分）‎ 已知函数 ‎（1）求该函数的导数 ‎（2）求函数在处的切线方程 ‎18．（本小题满分12分）‎ 已知命题p：方程有两个不相等的实数根；命题q：对任意不等式log恒成立．若“p或q”是真命题，“p且q”是假命题，求实数的取值范围．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 已知数列的前项和记为，若（为常数），且是与的等差中项．‎ ‎（1）求； ‎ ‎（2）猜想出的表达式，并用数学归纳法进行证明．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 在直角坐标系中，曲线的参数方程为，以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 .‎ ‎（1）写出的普通方程和的直角坐标方程；‎ ‎（2）设点P在上，点Q在上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标.‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知是抛物线上一点，经过点的直线与抛物线交于两点（不同于点），直线分别交直线于点.‎ ‎（1）求抛物线方程及其焦点坐标；‎ ‎（2）求证：以为直径的圆恰好经过原点.‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 在平面直角坐标系中，动点到两点，的距离之和等于，设点的轨迹为曲线，直线过点且与曲线交于，两点．‎ ‎（1）求曲线的轨迹方程；‎ ‎（2）是否存在△面积的最大值，若存在，求出△的面积；若不存在，说明理由.‎ ‎2016-2017学年度高二数学第一学期12月联考试卷 理科数学参考答案 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 选项 C B D D C B C A D B A A 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．　　　 　 　 14．　　 　 5 　 　 ‎ ‎15．　　　 　　 16．　　　 ①②③⑤ 　‎ 三、解答题（本大题共6个小题，共70分）‎ ‎17. 解：（1）…5分 ‎（2）2，切点为.所以切线方程为…………5分 ‎18.解：命题p：方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=4﹣4m＞0，解得m＜1；‎ 命题q：f(x)=log (x+1),则f(x)在上为减函数， ‎ 当x=8时. 不等式log恒成立,‎ 等价于解得. …………6分 p且q为假,p或q为真,则p与q有且只有一个为真. ‎ 若p为真,q为假,那么 则. ‎ 若p为假,q为真,那么 则. ……………10分 综上所述. ……………12分 ‎19.解：（1）由已知得，‎ 当时，，则；‎ ‎ 当时， ，而，‎ 于是可解得；同理可解得.………………5分 ‎ （2）由（1）中的，‎ 猜测出. ‎ 数学归纳法证明如下：‎ ‎①当时，，猜想成立；‎ 当时，，猜想也成立.‎ ‎②假设当时猜想成立，即，‎ 则当时，，‎ 即，‎ 由可得，‎ 即，‎ 也就是说，当时猜想也成立.‎ 由①、②可知对任意的，都成立. ………………12分 ‎20. 解：‎ ‎21. 解：（1）将代入，得 所以抛物线方程为，焦点坐标为 …………4分 ‎（2）设，，，‎ 法一：‎ 因为直线不经过点，所以直线一定有斜率 设直线方程为 与抛物线方程联立得到 ，消去，得：‎ 则由韦达定理得： ‎ 直线的方程为：，即，‎ 令，得 同理可得： ‎ 又 ，‎ 所以 ‎　　　　　　 　　　　‎ 所以，即为定值 …………12分 法二：‎ 设直线方程为 与抛物线方程联立得到 ，消去，得：‎ 则由韦达定理得： ‎ 直线的方程为：，即，‎ 令，得 同理可得： ‎ 又 ，‎ ‎　　　 ‎ 所以，即为定值 …………12分 ‎22. 解.（1）由椭圆定义可知，点的轨迹C是以，为焦点，长半轴长为 的椭圆．故曲线的方程为．…………4分 ‎（2）存在△面积的最大值. ‎ 因为直线过点，可设直线的方程为 或（舍）．‎ 则整理得 ．‎ 由．设． ‎ 解得 ， ．‎ 则 ．…………8分 因为． ‎ 设，，．‎ 则在区间上为增函数．所以．‎ 所以，当且仅当时取等号，即．‎ 所以的最大值为．…………12分 版权所有：()‎