2018-2019学年陕西省榆林市第二中学高二下学期期中考试数学（理）试题 Word版

2018-2019学年陕西省榆林市第二中学高二下学期期中考试数学（理）试题 Word版

榆林市第二中学2018--2019学年第二学期期中考试 高二年级数学（理科）试题 命题人： ‎ 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（本大题共12小题，共60分）‎ 1. 用反证法证明命题：“已知a，b∈N，若ab可被5整除，则a，b中至少有一个能被5整除”时，反设正确的是（　　）‎ A. a，b都不能被5整除 B. a，b都能被5整除 C. a，b中有一个不能被5整除 D. a，b中有一个能被5整除 2. 下列说法不正确的是（　　）‎ A. 综合法是由因导果的顺推证法 B. 分析法是执果索因的逆推证法 C. 分析法是从要证的结论出发，寻求使它成立的充分条件 D. 综合法与分析法在同一题的证明中不可能同时采用 3. 若曲线在点处的切线方程是，则( )‎ A. B. ‎ C.   D. ‎ 4. 函数y＝ln（3x）的导数为（）‎ A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. ‎ 5. 已知函数，则的值为（   ）‎ A. 10 B. C. D. 20‎ 6. ‎《易经》是中国传统文化中的精髓．如图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（“”表示一根阳线，“”表示一根阴线），从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有5根阳线和1根阴线的概率为（　　）‎ A. B. C. D. ‎ 7. 在（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）9的展开式中，含x2项的系数是（　　）‎ A. 119 B. 120 C. 121 D. 720‎ 1. 二项式（x+1）8的展开式的各项系数和等于（　　）‎ A. 256 B. 257 C. 254 D. 255‎ 2. 已知P(B|A)＝， P(A)＝，则P(AB)等于( )‎ A. B. C. D. ‎ 3. 某气象局在连续四天的天气预报中，至少一次预报准确的概率是，则该气象局一次天气预报准确的概率为（    ）‎ A. B. C. D. ‎ 4. 已知研究x与y之间关系的一组数据如表所示：‎ x ‎ ‎0 ‎ ‎1 ‎ ‎2 ‎ ‎3 ‎ ‎4 ‎ y ‎ ‎1 ‎ ‎3.5 ‎ ‎5.5 ‎ ‎7 ‎ ‎8 ‎ 则y对x的回归直线方程必过点（    ）‎ A. B. C. D. ‎ 5. 下面是2×2列联表,则表中a，b的值分别为( )‎ y1 ‎ y2 ‎ 合计 x1 ‎ a ‎ ‎21 ‎ ‎73 ‎ x2 ‎ ‎22 ‎ ‎25 ‎ ‎47 ‎ 合计 b ‎ ‎46 ‎ ‎120‎ A. 94，72 B. 52，50 C. 52，74 D. 74，52‎ 二、填空题（本大题共4小题，共20分）‎ 6. 函数在区间内的平均变化率为________.‎ 7. 小王，小赵，小张三人站成一排照相，则小王不站中间的概率为_______.‎ 8. 若离散型随机变量的概率分布列为 ‎   ‎ ‎    ‎ ‎    ‎ ‎    ‎ ‎    ‎ ‎   ‎ ‎    ‎ ‎   ‎ 则常数__________.‎ 1. 据下面的2×2列联表计算出K2=______．（用分数表示）‎ 优秀生 非优秀生 男生 ‎15‎ ‎45‎ 女生 ‎15‎ ‎25‎ 附：K2= ‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分）‎ 2. ‎(本小题10分)在（1＋x）6（1＋y）4的展开式中，记xmyn项的系数为f（m，n），‎ 求f（3，0）＋f（2，1）＋f（1，2）＋f（0，3）的值． ‎ ‎ ‎ 3. ‎(本小题12分)已知 ，Sn 为前n项和。‎ ‎(1)计算 ‎(2)猜想公式，并用数学归纳法证明 ‎ ‎ ‎ 1. ‎(本小题12分)已知是函数的导函数，求解下列问题．‎ ‎（1）若，求的值；‎ ‎（2）已知，求的表达式． ‎ 2. ‎(本小题12分)某次文艺晚会上共演出7个节目，其中2个歌曲，3个舞蹈，2个曲艺节目，求分别满足下列条件的节自编排方法有多少种？（用数字作答） （1）一个歌曲节目开头，另个歌曲节目放在最后压台； （2）2个歌曲节目相邻且2个曲艺节目不相邻． ‎ 1. ‎(本小题12分)已知函数．‎ ‎（1）求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（2）直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标. ‎ 2. ‎(本小题12分)某同学理科成绩优异，今年参加了数学，物理，化学，生物4门学科竞赛．已知该同学数学获一等奖的概率为，物理，化学，生物获一等奖的概率都是，且四门学科是否获一等奖相互独立．‎ ‎（1）求该同学至多有一门学科获得一等奖的概率；‎ ‎（2）用随机变量X表示该同学获得一等奖的总数，求X的概率分布和数学期望． ‎ 高二理科数学答案 一、选择题（本大题共12小题，共60分）‎ ‎1. A 2. D 3. A 4. C 5. C 6. A 7. B 8. A 9. C 10. D 11. B 12. C 二、填空题（本大题共4小题，共20分）‎ ‎13. 2 14.15.​ 16.‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分）‎ ‎17.（本题10分）解：（1+x）6（1+y）4的展开式中，含x3y0的系数是：C63C40=20．f（3，0）=20； 含x2y1的系数是C62C41=60，f（2，1）=60； 含x1y2的系数是C61C42=36，f（1，2）=36； 含x0y3的系数是C60C43=4，f（0，3）=4； ∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120．‎ ‎18.（本题12分）解：（1），‎ ‎,;‎ ‎（2）猜想:,‎ 证明：①当n=1时，左边=,右边=,左边=右边，等式成立，‎ ‎②假设当时等式成立，即 ‎,‎ 则：,‎ ‎=,=,=,=,=,即当n=k+1时，猜想也成立，‎ 根据①、②可知，猜想对任何都成立.‎ ‎19. （本题12分）【答案】解：（1）∵, ∴ ， ∴． （2）∵． ∴．‎ ‎20. （本题12分）解：（1）根据题意，分2步进行分析： ①，要求2个歌曲节目1个在开头，另一个在最后，有A22=2种安排方法， ②，将剩下的5个节目全排列，安排在中间，有A55=120种安排方法， 则一共有2×120=240种安排方法； （2）根据题意，分3步进行分析： ①，2个歌曲节目相邻，将其看成一个整体，有A22=2种情况， ②，将这个整体与3个舞蹈节目全排列，有A44=24种情况，排好后有5个空位， ③，在5个空位中任选2个，安排2个曲艺节目，有A52=20种情况， 则一共有2×24×20=960种安排方法．‎ ‎21. （本题12分）【解析】（Ⅰ），所以 ，即 （Ⅱ）设切点为，则 ‎ 所以切线方程为 因为切线过原点，所以 ， 所以，解得， 所以，故所求切线方程为， ​又因为，切点为 ‎22. （本题12分）解：（1）记“该同学获得个一等奖”为事件，， 则，， 所以该同学至多有一门学科获得一等奖的概率为:． （2）随机变量的可能取值为0，1，2，3，4， ，， ， ​， ， 所以的概率分布为： ​ 故．‎