2017-2018学年辽宁省本溪满族自治县高级中学高二下学期第二次月考数学（文）试题 Word版

2017-2018学年辽宁省本溪满族自治县高级中学高二下学期第二次月考数学（文）试题 Word版

本溪县高级中学2017～2018学年（下）第二次月考 高二数学试卷（文科）‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知函数，则这个函数的导函数为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎2.函数从1到的平均变化率为，则实数的值为（ ）‎ A．10 B．9 C．8 D．7‎ ‎3.函数的递增区间为（ ）‎ A．， B．‎ C．， D．‎ ‎4.若，则实数的值为（ ）‎ A． B．2 C． D．3‎ ‎5.若点为曲线上任意一点，且曲线在点处的切线的倾斜角为，则的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6.曲线与直线所围成图形的面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7.已知的图象如图所示，其中是的导函数，则下列关于函数说法正确的是（ ）‎ A．仅有2个极值点，一个是极大值点，一个是极小值点 B．因为有四个根，故函数有四个极值点 C．有2个极大值点，3个极小值点 D．没有极值 ‎8.若函数在区间上递减，则的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9.已知直线与曲线相切，则的值为（ ）‎ A． B． C．1 D．‎ ‎10.若，恒成立，则正数的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11.对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12.定义在上的函数满足，且，则不等式的解集为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.已知函数，则 ．‎ ‎14.将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同的产品，需要对原油进行冷却和加热.若在第 时，原油的温度（单位：）为，则在第时，原油温度的瞬时变化率为 ．‎ ‎15.设，，给出下列四个结论：‎ ‎①；②；③；④.‎ 正确结论的序号是 （写出所有正确的序号）．‎ ‎16.若函数仅在处有极值，则实数的取值范围是 ．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.已知函数.‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）若当时，恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎18.已知函数（为实数）.‎ ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）当时，，求实数的最大值.‎ ‎19.已知函数.‎ ‎（1）求函数的导函数；‎ ‎（2）求过点且与曲线相切的直线方程.‎ ‎20.如图，某城市有一块半径为的半圆形绿化区域（以为圆心，为直径），现计划对其进行改建，在的延长线上取点，，在半圆上选定一点，改建后的绿化区域由扇形区域和三角形区域组成，其面积为.设.‎ ‎（1）写出关于的函数关系式，并指出的取值范围；‎ ‎（2）试问多大时，改建后的绿化区域面积取得最大值.‎ ‎21.已知函数.‎ ‎（1）讨论函数的单调性；‎ ‎（2）当时，求函数在区间上的最值.‎ ‎22.已知函数.‎ ‎（1）讨论的单调性；‎ ‎（2）若函数有两个零点，求实数的取值范围.‎ 本溪县高级中学2017～2018学年（下）第二次月考·高二数学（文科）‎ 参考答案 一、选择题 ‎1-5: CBAAB 6-10: DADAC 11、12：DB 二、填空题 ‎13. -2 14. -1 15. ①②③ 16. ‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）不等式可化为：，‎ ‎①当时，不等式无解；‎ ‎②当时，不等式的解集为；‎ ‎③当时，不等式的解集为.‎ ‎（2）由可化为：，‎ 必有：，化为，解得：.‎ ‎18.解：（1）当时，不等式整理为，‎ 解得或，故不等式的解集为.‎ ‎（2）当时，可化为，‎ 整理为，由，‎ 故只需，‎ ‎①当时，不等式可化为：，不成立；‎ ‎②当时，不等式可化为：，解得.‎ 由上知，故实数的最大值为.‎ ‎19.解：（1）.‎ ‎（2）由，设切点的坐标为，‎ 由所求切线方程为：，‎ 将点的坐标代入上述方程可得：，‎ 整理为：，解得：或，‎ 将或代入切线方程，可求得切线方程为：和.‎ ‎20.解：（1）因为扇形的半径为，，‎ 所以扇形的面积，‎ 在中，，，，‎ 所以的面积.‎ 从而.‎ ‎（2）由（1）知，，‎ ‎.‎ 由，解得.‎ 从而当时，；当时，.‎ 因此，在区间上单调递增；在区间 上单调递减.‎ 所以当时，取得最大值.‎ 即当为时，改建后的绿化区域面积最大.‎ ‎21.解：（1）令，‎ ‎①当时，，为常数函数，则在上没有单调性.‎ ‎②当时，，故函数在上单调递增.‎ ‎③当时，令可得：或，则在上递减，在，上递增.‎ ‎④当时，令可得：或，则在上递减，在，上递增.‎ ‎⑤当时，令可得：，故在上递增，在，上递减.‎ ‎（2）①当时，由（1）知函数在区间上单调递增，故，. ‎ ‎②当时，由（1）知函数在区间上单调递减，在区间上单调递增；故，‎ 由，‎ 故当，；‎ 当时，.‎ ‎22.解：（1），‎ 当时，恒成立，则在上递减.‎ 当时，令得，，则在上递增.‎ 令得，，则在上递减.‎ ‎（2）由（1）知，函数有两个零点必需有：，可得：.‎ 由，由常用不等式，可知，有.令，有，令，有，故函数单调递减，则，故，则函数单调递减，有，可得，又由.‎ 由上知：函数有两个零点时实数的取值范围是：. ‎