四川省2020届高三数学理一轮复习典型题专项训练：坐标系与参数方程

四川省2020届高三数学理一轮复习典型题专项训练：坐标系与参数方程

四川省2020届高三数学理一轮复习典型题专项训练 坐标系与参数方程 ‎1、（成都市2019届高三第一次（12月）诊断性检测）在平面直角坐标系中,已知直线的参数方程为(t为参数).在以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,且与直角坐标系长度单位相同的极坐标系中,曲线C的极坐标方程是.‎ （1） 求直线的普通方程与曲线C的直角坐标方程；‎ （2） 设点P(0,-1).若直线l与曲线C相交于两点A,B,求的值.‎ ‎2、（达州市2019届高三第一次诊断性测试）在直角坐标系中，曲线的参数方程是为参数，直线的参数方程是为参数，．与相交于、．以直角坐标系的原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系．‎ (1) 求曲线的普通方程和极坐标方程；‎ (2) 若，求．‎ ‎3、（绵阳市2019届高三第一次（11月）诊断性考试）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.‎ ‎（1）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）若直线与曲线交于两点，求线段的中点到坐标原点的距离.‎ ‎4、（遂宁市2019届高三零诊）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 ‎.‎ ‎（1）求曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）设点，曲线与直线交于两点，求的最大值.‎ ‎5、（成都市2019届高三第二次诊断）在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(为参数,倾斜角),曲线C的参 数方程为(为参数,∈[0,π]),以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系。‎ ‎(I)写出曲线C的普通方程和直线的极坐标方程;‎ ‎(Ⅱ)若直线与曲线C恰有一个公共点P,求点P的极坐标。‎ ‎6、（树德中学2019届高三11月阶段性测试）在平面直角坐标系中，直线，曲线（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系。‎ ‎（Ⅰ）求的极坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）若曲线的极坐标方程为，且曲线分别交于点A,B两点，求的最大值。‎ ‎7、（广元市2019届高三第二次高考适应性统考）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的参数方程为：，（t为参数）．P点的极坐标为（2，π），曲线C的极坐标方程为ρcos2θ＝sinθ．‎ ‎（Ⅰ）试将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并求曲线C的焦点在直角坐标系下的坐标；‎ ‎（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于两点A，B，点M为AB的中点，求|PM|的值．‎ ‎8、（泸州市2019届高三第二次教学质量诊断性考试）在平面直角坐标系xOy中，点P（0，﹣1），直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ+ρcos2θ＝8sinθ．‎ ‎（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）若直线l与曲线C相交于不同的两点A，B，M是线段AB的中点，当|PM|＝时，求sinα的值．‎ ‎9、（绵阳市2019届高三第二次（1月）诊断性考试）在平面直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程是（θ为参数）．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为：‎ ‎（1）求曲线C的极坐标方程；‎ ‎（2）设直线θ＝与直线l交于点M，与曲线C交于P，Q两点，已知 ‎｜OM｜•｜OP｜•｜OQ）＝10，求t的值。‎ ‎10、（南充市2019届高三第二次诊断考试）在直角坐标系xOy中，曲线C：（α为参数），在以O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l：ρsinθ+ρcosθ＝m ‎（1）若m＝0，判断直线l与曲线C的位置关系；‎ ‎（2）若曲线C上存在点P到直线l的距离为，求实数m的取值范围．‎ ‎11、（南充市2019届高三上学期第一次高考适应性考试）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）.‎ ‎（1）求和的直角坐标方程；‎ ‎（2）若曲线截直线所得线段的中点坐标为，求的斜率.‎ ‎12、（攀枝花市2019届高三第一次统一考试）在极坐标系中,曲线的极坐标方程为 ‎,点,以极点为原点,以极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,已知直线(为参数)与曲线交于两点.‎ ‎(Ⅰ)若为曲线上任意一点,求的最大值,并求出此时点的极坐标；‎ ‎(Ⅱ)求的值.‎ ‎13、（遂宁市2019届高三第三次诊断性考）以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，又在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）。‎ ‎（1）求曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；‎ ‎（2）已知点在曲线上，点在曲线上，若，求此时点的直角坐标．‎ ‎14、（棠湖中学2019届高三4月月考）在直角坐标系中，曲线的方程为.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.‎ ‎（Ⅰ）求的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）若与有且仅有三个公共点，求的方程.‎ ‎15、（宜宾市2019届高三第二次诊断性考试）在直角坐标系中，抛物线的方程为，以点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，与轴交于点．‎ ‎（1）求的直角坐标方程，点的极坐标；‎ ‎（2）设与相交于两点，若成等比数列，求的值．‎ ‎16、（自贡市2019届高三上学期第一次诊断性考试）在直角坐标系中，直线的参数方程为：（为参数，），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，圆的极坐标方程为：．‎ ‎（1）求圆的直角坐标方程；‎ ‎（2）设点，若直线与圆交于两点，求的值.‎ ‎17、（宜宾市第四中学2019届高三高考适应性考试）在直角坐标系中,曲线的参数方程是 (是参数),以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程是.‎ ‎（I）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程;‎ ‎（II）若两曲线交点为,求.‎ ‎18、（宜宾市叙州区第一中学2019届高三4月月考）已知极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点处，极轴与轴的非负半轴重合，且长度单位相同，直线的极坐标方程为，曲线(为参数).其中.‎ ‎（Ⅰ）试写出直线的直角坐标方程及曲线的普通方程；‎ ‎（Ⅱ）若点为曲线上的动点，求点到直线距离的最大值.‎ 参考答案：‎ ‎1、‎ ‎2、‎ ‎3、解：（I）将代入，整理得，‎ 所以直线的普通方程为.‎ 由得，‎ 将，代入，‎ 得，‎ 即曲线的直角坐标方程为.‎ ‎（II）设，的参数分别为，.‎ 将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程得，‎ 化简得，‎ 由韦达定理得，‎ 于是.‎ 设，则 则.‎ 所以点到原点的距离为.‎ ‎4、解析:（1）‎ ‎ ……4分 ‎（2）‎ ‎ ……6分 ‎ ……7分 ‎……8分 ‎ ……10分 ‎5、‎ ‎6、解：（Ⅰ）由得 的直角坐标方程为， ············2分 极坐标方程为即。 ············5分 ‎（Ⅱ）由题意知，,将代入得 当时，最大值为。 ············10分 ‎7、‎ ‎8、‎ ‎9、解：（1）由曲线C的参数方程，可得曲线C的普通方程为，‎ 即． ……………………………………………………… 2分 ‎∵ ，，‎ 故曲线C的极坐标方程为． ………………………4分 ‎（2）将代入中，得，则．‎ ‎∴ |OM|=．…………………………………………………………6分 将代入中，得．‎ 设点P的极径为，点Q的极径为，则． …………………8分 所以|OP||OQ|=5． …………………………………………………………… 9分 又|OM||OP||OQ|=10，则5=10．‎ ‎∴ t=或． ……………………………………………………10分 ‎10、‎ ‎11、解：（1）曲线的直角坐标方程为：‎ 当时，的直角坐标方程为：‎ ‎，‎ 当时，的直角坐标方程为：‎ ‎（2）将的参数方程代入的直角坐标方程，得 ‎①‎ 因为曲线截直线所得线段中点在内，所以①有两解，，则 又故 于是直线的斜率.‎ ‎12、解：(Ⅰ)‎ 当时,取得最大值,此时的极坐标为．……………………… 5分 ‎(Ⅱ)由,得 ∴‎ 将代入并整理得：, ………8分 由的几何意义得．………………………10分 ‎13、【解析】：（1）由得，即，把，，，得，故曲线的直角坐标方程为；因为曲线的参数方程为（为参数）。消去参数得曲线的普通方程为。 ……………………4分 ‎（2）由题意，曲线的参数方程为(为参数)，可设点的直角坐标为，因为曲线是直线，又 ‎∴即为点到直线的距离 ……………………6分 易得点到直线的距离为 ‎， ……………………7分 所以，所以，此时点的直角坐标为． ‎ ‎ ……………………10分 ‎14、解：（1）由，得的直角坐标方程为．.................4分 ‎（2）由（1）知是圆心为，半径为的圆．‎ 由题设知，是过点且关于轴对称的两条射线．记轴右边的射线为，‎ 轴左边的射线为．由于在圆的外面，故与有且仅有三个公共点等价于与只有一个公共点且与有两个公共点，或与只有一个公共点且与有两个公共点．学优高考网 当与只有一个公共点时，到所在直线的距离为，所以，故或．‎ 经检验，当时，与没有公共点；当时，与只有一个公共点，与有两个公共点．‎ 当与只有一个公共点时，到所在直线的距离为，所以，故或．‎ 经检验，当时，与没有公共点；当时，与没有公共点．................10分 ‎15、解：⑴由得，‎ ‎ 的直角坐标方程 ……..…………3分 ‎ 令得点的直角坐标为, 点的极坐标为 ………5分 ‎ ⑵ 由⑴知的倾斜角为,参数方程为（为参数）代入，‎ 得 ……..…………7分 ‎ ……..…………9分 ‎ ……..…………10分 ‎16、（1）‎ 圆 ‎ ‎（2） 将 代入 ‎∴‎ 设点所对应的参数为则 ‎ ‎∴ ‎ ‎17、（1）曲线的普通方程是: ‎ 曲线的直角坐标方程是: （2）因为是过点的直线所以的参数方程为: (为参数)‎ 代入的普通方程,得 解得,故.‎ ‎18、解析：（1），即，又.‎ 直线的直角坐标方程为.‎ 曲线（为参数），消去参数可得曲线的普通方程为.‎ （2） 由（1）可知，曲线是以为圆心，为半径的圆.‎ ‎ 圆心到直线的距离，‎ 点到直线距离的最大值为.‎