专题4-3+三角函数的图象与性质（练）-2018年高考数学（文）一轮复习讲练测

专题4-3+三角函数的图象与性质（练）-2018年高考数学（文）一轮复习讲练测

‎2018年高考数学讲练测【新课标版文】【练】第四章 三角函数 第03节 三角函数的图象与性质 A 基础巩固训练 ‎1. 函数，的最小正周期为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】试题分析：由周期公式知：‎ ‎2. 设函数的图象关于直线对称,它的最 小正周期为，则（ ）‎ A．的图象过点 B．在上是减函数 ‎ C．的一个对称中心是 D．的一个对称中心是 ‎【答案】C ‎3. 已知函数的图象过点，则的图象的一个对称中心是 A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为函数的图象过点，所以，且，则；令，即，即的图象的一个对称中心是.‎ ‎4.【2017山东，文7】函数 最小正周期为 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为,所以其周期,故选C.‎ ‎ 5. 已知函数是定义在上的偶函数，则 的最小正周期是（ ）‎ A．6π B．5π C．4π D．2π ‎【答案】A ‎【解析】∵函数是定义在上的偶函数，∴，‎ ‎∴，∴，∴． ‎ ‎ B能力提升训练 ‎1. 函数的图象大致为（ ）‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据题意，函数为奇函数，所以图像关于原点对称，故排除两项，在上，函数值是正值，所以不对，故只能选A．‎ ‎2.下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是 （ ） ‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎ ‎3. 若函数，且，的最小值是，则的单调递增区间是（ ）‎ A． B． C． D． ‎【答案】D ‎【解析】由，的最小值是可知，所以，所以，由，得，所以函数的单调递增区间为，故选D．‎ ‎4. 函数的图像与函数的图像（ ）‎ A．有相同的对称轴但无相同的对称中心 ‎ B．有相同的对称中心但无相同的对称轴 C．既有相同的对称轴但也有相同的对称中心 ‎ D．既无相同的对称中心也无相同的对称轴 ‎【答案】A ‎【解析】当时, ,因此的对称轴是 ‎．‎ 当即时, ,因此的对称轴是．由此可得, 的对称轴都是的对称轴 ．‎ 当时, ,所以的对称中心是．‎ 当时,所以的对称中心是．由此可得,它们的对称中心均不相同．故选 A ．‎ ‎5. 已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D C思维扩展训练 ‎1. 已知函数的图象上关于轴对称的点至少有3对，则实数的取值范围是（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【答案】A ‎【解析】原函数在轴左侧是一段正弦型函数图象，在轴右侧是一条对数函数的图象，要使得图象上关于轴对称的点至少有对，可将左侧的图象对称到轴右侧，即，应该与原来轴右侧的图象至少有个公共点 如图，不能满足条件，只有 此时，只需在时，的纵坐标大于，即，得．‎ ‎2.已知函数，若，则的取值范围为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】，若，等价于，所以，，解得，．‎ ‎3. 若，定义一种运算：，已知 ，‎ ‎ ，且点，在函数的图象上运动，点在函数的图象上运动，且（其中O为坐标原点），则函数的最大值A和最小正周期T分别为（ ） ‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】由条件，所以 ，从而求得，‎ ‎.‎ ‎4. 已知函数，将的图像向左平移个单位得到函数的图像，则函数的单调减区间为（ ）‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎【答案】B ‎5. 给出下列结论：‎ ‎①若扇形的中心角为2，半径为1，则该扇形的面积为1；②函数是偶函数；③点是函数图象的一个对称中心；④函数在上是减函数.其中正确结论的个数为（ ）‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎【答案】C ‎【解析】解答：‎ 对于①，扇形的中心角为2，半径为1，‎ 则该扇形的面积为S=αR2=×2×12=1，①正确；‎ 对于②,函数=cos2x(x∈R)，它是偶函数，②正确；‎ 对于③,当x=时,y=sin(2×+)=−1，‎ 点(,0)不是函数y=sin(2x+)图象的一个对称中心，③错误；‎ 对于④,函数y=cosx−sinx=cos(x+)，‎ 当x∈时,x+∈[,]，∴y是减函数，④正确，‎ 综上，正确的命题序号是①②④，共3个。‎ 故选：C.‎ ‎ ‎