专题2-12 概率与统计相结合问题（测）-2018年高考数学（文）二轮复习讲练测

专题2-12 概率与统计相结合问题（测）-2018年高考数学（文）二轮复习讲练测

‎2018年高三二轮复习讲练测之测案【新课标版文科数学】‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 总分 150分 时间 120分钟 班级 _______ 学号 _______ 得分_______‎ （一） 选择题（12*5=60分）‎ ‎1.【2017课标3，文3】某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.‎ ‎ ‎ 根据该折线图，下列结论错误的是（ ）‎ A．月接待游客逐月增加 B．年接待游客量逐年增加 C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月【来.源：全,品…中&高*考*网】‎ D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 ‎【答案】A ‎2.某班50名学生中有女生20名，按男女比例用分层抽样的方法，从全班学生中抽取部分学生进行调查，已知抽到的女生有4名，则本次调查抽取的人数是（ ）‎ A．8 B．10 C． 12 D．15‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 因为名学生中有女生名，按男女比例用分层抽样的方法，抽到的女生有名，所以本次调查抽取的人数是，故选B.全品教学网 ‎3.某高二（1）班一次阶段考试数学成绩的茎叶图和频率分布直方图可见部分如图，根据图中的信息，可确定被抽测的人数及分数在内的人数分别为（ ）‎ ‎ ‎ A．20，2 B．24，4 C．25，2 D．25，4‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎ ‎ ‎4.已知等差数列的前项和为，且，在区间内任取一个实数作为数列的公差，则的最小值仅为的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎，解得，所以概率为.‎ ‎5.统计新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在克内的频 率为（ ）‎ ‎ ‎ A．0.001 B．0.1 C．0.2 D．0.3‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 频率即小长方形的面积，.‎ ‎6.某车间共有6名工人，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数，日加工零件个数大于样本平均数的工人为优秀工人，从该车间6名工人中任取2人，则恰有1名优秀工人的概率为（ ）‎ ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 平均数为，故有人是优秀，所以概率为.‎ ‎7.从某校高三的名学生中用随机抽样的方法，得到其中人的身高数据（单位：，所得数据均在上），并制成频率分布直方图（如下图所示），由该图可估计该校高三学生中身高不低于的人数约为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 根据频率分布直方图，得学生的身高位于区间上的频率为，所以对应的人数为．故A项正确．‎ ‎8.在一段时间内有2000辆车通过高速公路上的某处，现随机抽取其中的200辆进行车速统计，统计结果如下面的频率分布直方图所示．若该处高速公路规定正常行驶速度为90km/h～120km/h，试估计2000辆车中，在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有（ ）‎ A．辆 B．辆 C．辆 D．辆 ‎【答案】D．‎ ‎【解析】‎ ‎ ‎ ‎9.将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1，2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（ ）‎ A．52种 B．36种 C．20种 D．10种 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎1号盒放1个，2号盒放3个，方法种数是，‎ ‎1号盒放2个，2号盒放2个，方法种数是，‎ 所以不同的放球方法有．‎ ‎10.为了解凯里地区的中小学生视力情况，拟从凯里地区的中小学生中抽取部分学生进行调 查，事先已了解到凯里地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（ ）‎ A．简单随机抽样 B．按性别分层抽样 C．按学段分层抽样 D．系统抽样 ‎【答案】C ‎【解析】‎ 本题总体是由差异明显的三个学段组成的，因此选择按学段分层抽样．‎ ‎11.如图所示的阴影部分是由底边长为，高为的等腰三角形及宽为，长分别为和的两矩形所构成．设函数是图中阴影部分介于平行线及之间的那一部分的面积，则函数的图象大致为（ ）‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎ ‎ ‎12.下表是某工厂1—4月份用电量（单位：万度）的一组数据：‎ 月份 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 用电量 ‎4.5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2.5‎ 由散点图可知，用电量与月份间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是，则 ‎（ ）‎ A．10.5 B．5.25 C．5.2 D．5.15‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 因为，所以在归直线方程上，即，故选B.‎ 二、填空题（4*5=20分）‎ ‎13.某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是_________（米）.‎ ‎【答案】1.76‎ ‎【解析】将这6位同学的身高按照从矮到高排列为：1.69,1.72,1.75，1.77,1.78，1.80，这六个数的中位数是1.75与1.77的平均数，显然为1.76.‎ ‎14.‎ 在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，令边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于32cm2的概率为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎ ‎ ‎15.某工厂对一批产品进行了抽样检测，如图是根据抽样检测后的 产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100），[100，102），[102，104），[104，106]．已知样本中产品净重小于100克的个数是48，则a= ；样本中净重在[98，104）的产品的个数是 ．‎ ‎【答案】0.125，120‎ ‎【解析】‎ ‎ ‎ ‎16.如图是名学生某次数学测试成绩（单位：分）的频率分布直方图，则测试成绩落在 中的学生人数是_________．‎ ‎【答案】．‎ ‎【解析】‎ 由图可知，，所以，‎ 所以成绩落在中的学生频率为，所以人数为．‎ 三．解答题 ‎17.【2018届宁夏育才中学高三上学期期末】某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示），由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从开始计数的.‎ ‎（1）根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度；‎ ‎ ‎ ‎（2）试估计该公司投入万元广告费用之后，对应销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；‎ ‎（3）该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：‎ ‎ ‎ 由表中的数据显示， 与之间存在着线性相关关系，请将（2）的结果填入空白栏，并求出关 于的回归直线方程.‎ 参考公式： ‎ ‎【答案】(1)2；(2)5；(3)答案见解析.‎ ‎【解析】试题分析：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎18.【2018届安徽省合肥市高三第一次教学质量检测】一家大型购物商场委托某机构调查该商场的顾客使用移动支付的情况.调查人员从年龄在内的顾客中，随机抽取了180人，调查结果如表：‎ ‎ ‎ ‎（1）为推广移动支付，商场准备对使用移动支付的顾客赠送1个环保购物袋.若某日该商场预计有12000人购物，试根据上述数据估计，该商场当天应准备多少个环保购物袋？‎ ‎（2）某机构从被调查的使用移动支付的顾客中，按分层抽样的方式抽取7人作跟踪调查，并给其中2人赠送额外礼品，求获得额外礼品的2人年龄都在内的概率.‎ ‎【答案】(1)7000个；(2) .‎ ‎【解析】试题分析：‎ ‎ ‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎， ‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎.‎ 共有21种不同的情况，其中获得额外礼品的2人都在的情况有3种，‎ 所以，获得额外礼品的2人年龄都在内的概率为.‎ ‎19.【2018届河北省唐山市高三上学期期末】高铁、网购、移动支付和共享单车被誉为中国的“新四大发明”，彰显出中国式创新的强劲活力，某移动支付公司在我市随机抽取了100名移动支付用户进行调查，得到如下数据：‎ ‎1次 ‎2次 ‎3次 ‎4次 ‎5次 ‎6次及以上 每周移动支付次数 男 ‎4‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎30‎ 女 ‎6‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎20‎ 合计 ‎10‎ ‎8‎ ‎7‎ ‎11‎ ‎14‎ ‎50‎ ‎ (1)在每周使用移动支付超过3次的样本中，按性别用分层抽样的方法随机抽取5名用户.‎ ‎①求抽取的5名用户中男、女用户各多少人；‎ ‎②从这5名用户中随机抽取2名用户，求抽取的2名用户中既有男用户又有女用户的概率.‎ ‎(2)如果认为每周使用移动支付次数超过3次的用户“喜欢使用移动支付”，能否在犯错误概率不超过的前提下，认为“喜欢使用移动支付”与性别有关？‎ 附表及公式：‎ ‎ ‎ ‎【答案】(1) 男用户有3人，女用户有2人, ,(2) 在犯错误概率不超过0.05的前提下，不能认为是否喜欢使用移动支付与性别有关．‎ ‎【解析】试题分析：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（2）由图中表格可得列联表 不喜欢移动支付 喜欢移动支付 合计 男 ‎10‎ ‎45‎ ‎55‎ 女 ‎15‎ ‎30‎ ‎45‎ 合计 ‎25‎ ‎75‎ ‎100‎ 将列联表中的数据代入公式计算得 k＝＝≈3.03＜3.841， ‎ 所以，在犯错误概率不超过0.05的前提下，不能认为是否喜欢使用移动支付与性别有关． ‎ ‎20.【2018届河南省南阳市第一中学高三上学期第八次考试】某校在一次期末数学测试中，为统计学生的考试情况，从学校的2000名学生中随机抽取50名学生的考试成绩，被测学生成绩全部介于60分到140分之间(满分150分)，将统计结果按如下方式分成八组：第一组[60,70)，第二组[70,80)，……，第八组：[130,140]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．‎ ‎ ‎ ‎（1）求第七组的频率，并完成频率分布直方图；‎ ‎（2）估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分(可用中值代替各组数据平均值)；‎ ‎（3）若从样本成绩属于第一组和第六组的所有学生中随机抽取2名，求他们的分差小于10分的概率．‎ ‎【答案】(1) 0.08 (2) 97(分) (3) ‎ ‎【解析】试题分析：（1）根据所有频率之和等于1求出第七组的频率，然后绘图即可；（2）利用平均数计算公式计算即可；（3）一一列举所有满足从中任取2人的所有基本事件，找到分差小于10分的基本事件，利用概率公式计算即可．‎ ‎ ‎ ‎21.【2018届湖南省常德市高三上学期期末】年月某城市国际马拉松赛正式举行，组委会对名裁判人员进（年龄均在岁到岁）行业务培训，现按年龄（单位：岁）进行分组统计：第组，第组，第组，第组，第组，得到的频率分布直方图如下：‎ ‎ ‎ ‎（1）若把这名裁判人员中年龄在称为青年组，其中男裁判名；年龄在的称为中年组，其中男裁判名.试完成列联表并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为裁判员属于不同的组别（青年组或中年组）与性别有关系？‎ ‎ ‎ ‎（2）培训前组委会用分层抽样调查方式在第组共抽取了名裁判人员进行座谈，若将其中抽取的第组的人员记作，第组的人员记作，第组的人员记作，若组委会决定从上述名裁判人员中再随机选人参加新闻发布会，要求这组各选人，试求裁判人员不同时被选择的概率；‎ 附： ‎ ‎【答案】(1)答案见解析；(2) . 全品教学网 ‎ ‎ 男 女 合计 青年组 中年组 合计 ‎ ‎ ‎ ‎ 故不能“在犯错误的概率不超过的前提下认为裁判员属于不同的组别（青年组或中年组）与性别由关 ‎22.【2018届广东省汕头市高三上学期期末】某大型企业为鼓励员工多利用网络进行营销，准备为员工办理手机流量套餐.为了解员工手机流量使用情况，通过抽样，得到100位员工每人手机月平均使用流量 (单位: )的数据，其频率分布直方图如下：‎ ‎ ‎ 将频率视为概率，同一组中的数据用该组区间的中点值代替，回答以下问题:‎ ‎(1) 求出的值，并计算这100位员工每月手机使用流量的平均值；‎ ‎(2) 据了解，某网络营运商推出两款流量套餐，详情如下：‎ ‎ ‎ 流量套餐的规则是：每月1日收取套餐费。如果手机实际使用流量超出套餐流量，则需要购买流量叠加包，每一个叠加包(包含的流量)需要10元，可以多次购买；如果当月流量有剩余，将会被清零.‎ 该企业准备订购其中一款流量套餐，每月为员工支付套餐费，以及购买流量叠加包所需月费用.若以平均费用为决策依据，该企业订购哪一款套餐更经济？‎ ‎【答案】（1），平均值769（2）订购套餐更经济.‎ ‎【解析】试题分析：‎ ‎ ‎ ‎(2)若订购套餐则这100位员工每月手机使用流量的平均费用为：‎ ‎；‎ 若订购套餐则这100位员工每月手机使用流量的平均费用为：‎ ‎．‎ ‎∵，‎ ‎∴该企业订购套餐更经济．‎ ‎ ‎ ‎ ‎