数学理卷·2019届河南省平顶山市、许昌市、汝州高二上学期第三次联考（2017-12）

数学理卷·2019届河南省平顶山市、许昌市、汝州高二上学期第三次联考（2017-12）

高二数学（理科）‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.双曲线的渐近线方程是（ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎2. 已知命题在定义域内是单调函数，则为（ ）‎ A．在定义域内不是单调函数 ‎ B．在定义域内是单调函数 ‎ C．在定义域内不是单调函数 ‎ D．在定义域内不是单调函数 ‎3. 设等差数列的首项为，若，则的公差为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.下列命题为特称命题的是 （ ）‎ A．任意一个三角形的内角和为 B．棱锥仅有一个底面 ‎ C．偶函数的图象关于轴垂直 D．存在大于1的实数，使 ‎5.若椭圆的长轴比短轴长，则 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎6. “”是“方程表示焦点在上的椭圆”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎7. 在中，角所对的边分别为，‎ 则的周长为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎8. 若以双曲线的左右焦点和点为顶点的三角形为直角三角形，则该双曲线的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9. 已知分别是双曲线的左右焦点，点在此双曲线的右支上，且，则的面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10. 若，则的最小值为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎11. 给出下列三个命题：‎ ‎；‎ 或是“”的必要不充分条件，‎ 若，则.‎ 那么，下列命题为真命题的是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎12. 已知椭圆的左顶点为，上顶点为，过椭圆的右焦点作轴的垂线交直线于点，若直线的斜率是直线的斜率的倍，其中，为坐标原点，则椭圆的离心率的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.命题“若，则”的否命题为 ．‎ ‎14.在中，角所对的边分别为，则 ‎ ．‎ ‎15.设变量满足约束条件，则的最大值是 ．‎ ‎16.已知焦距为的双曲线的左右顶点分别为是双曲线上异于的任意两点，若 依次成等比数列，则双曲线的标准方程是 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 已知函数.‎ ‎（1）若，求的最小值，并指出此时的值；‎ ‎（2）求不等式的解集.‎ ‎18. （1）已知点的坐标为，直线相交于点，且它们的斜率之积是，求动点的轨迹方程；‎ ‎（2）已知定点的坐标为为动点，若以线段为直径的圆恒与轴相切，求动点的轨迹方程.‎ ‎19.设“关于的不等式的解析为”，“函数在区间上有零点”.‎ ‎（1）若为真，求的取值范围；‎ ‎（2）若为假，为真，求的取值范围.‎ ‎20. 已知椭圆的与椭圆有相同的焦点，且椭圆过点.‎ ‎（1）求的长轴长；‎ ‎（2）设直线与交于两点（在的右侧），为原点，求.‎ ‎21.已知数列满足.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若正整数满足，求的值.‎ ‎22.如图，椭圆的离心率为，且椭圆经过点，已知点，过点的动直线与椭圆相交于两点，与关于轴对称.‎ ‎（1）求的方程；‎ ‎（2）证明：三点共线.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: CABDD 6-10: ACBDA 11、C 12：D 二、填空题 ‎13. 若，则 14. 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）因为，所以，‎ 当且仅当，即时，取等号，‎ 故的最小值为，此时.‎ ‎（2）由得，得，所以，故所求不等式的解集为.‎ ‎18.解：（1）设动点，因为直线的斜率之积是，‎ 所以，‎ 整理得，‎ 所以动点的轨迹方程为.‎ ‎（2）设动点，线段的中点为，圆与轴相切于，‎ 连接，所以轴，‎ 因为为直角三角形斜边上的中线，‎ 所以，‎ 由，化简得，‎ 所以动点的轨迹方程为.‎ ‎19.解：（1）函数是增函数，所以若为真，则，解得.‎ ‎（2）若为真，则，即，解得，‎ 因为为假，为真，所以中一真一假，‎ 若真假，则；‎ 若假真，则，‎ 综上，的取值范围是.‎ ‎20.解：（1）由题意得设椭圆的标准方程为，则，‎ 所以，则的长轴长为.‎ ‎（2）由，得，解得，则，‎ 故.‎ ‎21.解：（1）当时，，解得，‎ 当时，‎ 又，得，即，‎ 又时，也满足，所以.‎ ‎（2）‎ ‎，令，解得.‎ ‎22.解：(1)由已知得 ，解得，‎ 所以椭圆的方程为.‎ ‎（2）证明：当直线与轴垂直时，显然有三点共线，‎ 当直线的斜率存在时，可设直线的方程为的坐标分别为，‎ 联立，得，‎ 其判别式，所以，‎ 因此，‎ 易知点关于轴的对称点的坐标为，‎ 又，‎ 所以,即三点共线.‎