数学理卷·2019届河南省平顶山市、许昌市、汝州高二上学期第三次联考(2017-12)

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数学理卷·2019届河南省平顶山市、许昌市、汝州高二上学期第三次联考(2017-12)

高二数学(理科)‎ 第Ⅰ卷(共60分)‎ 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.双曲线的渐近线方程是( ) ‎ A. B. C. D.‎ ‎2. 已知命题在定义域内是单调函数,则为( )‎ A.在定义域内不是单调函数 ‎ B.在定义域内是单调函数 ‎ C.在定义域内不是单调函数 ‎ D.在定义域内不是单调函数 ‎3. 设等差数列的首项为,若,则的公差为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.下列命题为特称命题的是 ( )‎ A.任意一个三角形的内角和为 B.棱锥仅有一个底面 ‎ C.偶函数的图象关于轴垂直 D.存在大于1的实数,使 ‎5.若椭圆的长轴比短轴长,则 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎6. “”是“方程表示焦点在上的椭圆”的( )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎7. 在中,角所对的边分别为,‎ 则的周长为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎8. 若以双曲线的左右焦点和点为顶点的三角形为直角三角形,则该双曲线的离心率为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9. 已知分别是双曲线的左右焦点,点在此双曲线的右支上,且,则的面积为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10. 若,则的最小值为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11. 给出下列三个命题:‎ ‎;‎ 或是“”的必要不充分条件,‎ 若,则.‎ 那么,下列命题为真命题的是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎12. 已知椭圆的左顶点为,上顶点为,过椭圆的右焦点作轴的垂线交直线于点,若直线的斜率是直线的斜率的倍,其中,为坐标原点,则椭圆的离心率的取值范围为( )‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷(共90分)‎ 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)‎ ‎13.命题“若,则”的否命题为 .‎ ‎14.在中,角所对的边分别为,则 ‎ .‎ ‎15.设变量满足约束条件,则的最大值是 .‎ ‎16.已知焦距为的双曲线的左右顶点分别为是双曲线上异于的任意两点,若 依次成等比数列,则双曲线的标准方程是 .‎ 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) ‎ ‎17. 已知函数.‎ ‎(1)若,求的最小值,并指出此时的值;‎ ‎(2)求不等式的解集.‎ ‎18. (1)已知点的坐标为,直线相交于点,且它们的斜率之积是,求动点的轨迹方程;‎ ‎(2)已知定点的坐标为为动点,若以线段为直径的圆恒与轴相切,求动点的轨迹方程.‎ ‎19.设“关于的不等式的解析为”,“函数在区间上有零点”.‎ ‎(1)若为真,求的取值范围;‎ ‎(2)若为假,为真,求的取值范围.‎ ‎20. 已知椭圆的与椭圆有相同的焦点,且椭圆过点.‎ ‎(1)求的长轴长;‎ ‎(2)设直线与交于两点(在的右侧),为原点,求.‎ ‎21.已知数列满足.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)若正整数满足,求的值.‎ ‎22.如图,椭圆的离心率为,且椭圆经过点,已知点,过点的动直线与椭圆相交于两点,与关于轴对称.‎ ‎(1)求的方程;‎ ‎(2)证明:三点共线.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: CABDD 6-10: ACBDA 11、C 12:D 二、填空题 ‎13. 若,则 14. 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17.解:(1)因为,所以,‎ 当且仅当,即时,取等号,‎ 故的最小值为,此时.‎ ‎(2)由得,得,所以,故所求不等式的解集为.‎ ‎18.解:(1)设动点,因为直线的斜率之积是,‎ 所以,‎ 整理得,‎ 所以动点的轨迹方程为.‎ ‎(2)设动点,线段的中点为,圆与轴相切于,‎ 连接,所以轴,‎ 因为为直角三角形斜边上的中线,‎ 所以,‎ 由,化简得,‎ 所以动点的轨迹方程为.‎ ‎19.解:(1)函数是增函数,所以若为真,则,解得.‎ ‎(2)若为真,则,即,解得,‎ 因为为假,为真,所以中一真一假,‎ 若真假,则;‎ 若假真,则,‎ 综上,的取值范围是.‎ ‎20.解:(1)由题意得设椭圆的标准方程为,则,‎ 所以,则的长轴长为.‎ ‎(2)由,得,解得,则,‎ 故.‎ ‎21.解:(1)当时,,解得,‎ 当时,‎ 又,得,即,‎ 又时,也满足,所以.‎ ‎(2)‎ ‎,令,解得.‎ ‎22.解:(1)由已知得 ,解得,‎ 所以椭圆的方程为.‎ ‎(2)证明:当直线与轴垂直时,显然有三点共线,‎ 当直线的斜率存在时,可设直线的方程为的坐标分别为,‎ 联立,得,‎ 其判别式,所以,‎ 因此,‎ 易知点关于轴的对称点的坐标为,‎ 又,‎ 所以,即三点共线.‎
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