数学理卷·2018届安徽省皖西高中教学联盟高三上学期期末质量检测(2018

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数学理卷·2018届安徽省皖西高中教学联盟高三上学期期末质量检测(2018

‎2018年皖西高中教学联盟高三质量检测 理科数学试卷 第Ⅰ卷(共60分)‎ 一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)‎ ‎(1)已知集合,,则 ( B )‎ ‎ (A) (B) (C) (D)‎ ‎(2)已知复数,则的虚部为 ( C ) ‎ ‎ (A) (B) (C) (D) ‎ ‎(3)函数的图象为C.命题图象关于直线对称;命题由的图象向右平移个单位长度可以得到图象. 则下列命题为真命题的是 ‎ ‎ ( B )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(4)在内随机地取一个数k,则事件“直线与圆有公共点”发生的概率为 ( A ) ‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(5)如图,网格纸上小正方形的边长为,粗线画出的 是某三棱锥的三视图,则此几何体的体积为( D )‎ ‎(A) (B) ‎ ‎(C) (D)‎ ‎(6)设点是平面区域内的任意一点,则的最小值为 ‎ ‎ ( B ) ‎ ‎ (A)   (B)       (C)     (D)‎ ‎(7)执行如图所示的程序框图,输出,则 (  B ) ‎ ‎(A) 9 (B)10 (C)11 (D)12‎ 开始 ‎?‎ 是 否 输出 结束 第(7)题图 ‎ ‎ ‎(B)‎ ‎(A)‎ ‎(D)‎ ‎(C)‎ ‎ ‎ ‎ 第(8)题图 ‎(8)函数的图象大致是 ( A  )‎ ‎(9)已知,若,则 ( C )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(10)正三棱柱的顶点都在同一个球面上,若球的半径为4,则该三棱柱的侧面面积的最大值为 ( A )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(11)设双曲线的右焦点为,过点作与轴垂直的直线交两条渐近线于两点,且与双曲线在第一象限的交点为,设为坐标原点,若,则该双曲线的离心率为 ( C )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(12)已知函数,若的解集中有且只有一个正整数,则实数的取值范围为 ( A )‎ ‎(A)(B) (C) (D)‎ 第Ⅱ卷(共90分) ‎ 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)‎ ‎(13) 平面向量满足,,则向量与夹角为 .【答案】‎ ‎(14)命题“”的否定是 .‎ ‎【答案】‎ ‎(15)已知是椭圆上的一点,分别是圆和上的点,则的最小值是 .‎ ‎【答案】7 ‎ ‎(16)如图,在平面四边形中,,,,,当变化时,对角线的最大值为   .‎ A B C D ‎【答案】‎ 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) ‎ ‎17. (本小题满分12分)‎ 已知等差数列的前项和为,且满足,.‎ ‎(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若,求数列的前项和.‎ ‎【解析】(Ⅰ)由题意得: ------2分 解得 ------4分 故的通项公式为, -------6分 ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)得: -------7分 ‎ ‎ ①‎ ‎ ② -----------8分 ‎ ‎①-②得: -----------9分 ‎ -----------11分 ‎ 故 -------12分 ‎ ‎ ‎ ‎(18)(本小题满分12分)‎ 已知函数.‎ ‎(Ⅰ)求函数的单调递增区间;‎ ‎(Ⅱ)若,求的值.‎ ‎【解析】 函数的单调递增区间为: ...........6分 ‎(2),, , ‎ ‎..............12分 ‎(19)(本小题满分12分)‎ 如图,在四棱锥中,底面是菱形,.交于点.‎ ‎(Ⅰ)证明:平面⊥平面 P A B C D O ‎(Ⅱ)若=,求二面角的余弦值.‎ ‎【解析】(I)底面是菱形 P A B D E O ‎ ............1分 又,平面 平面 ............3分 C 又平面 平面⊥平面 ............6分 ‎(II)不妨设,则 作于,连结 由(I)知,‎ 故,‎ 则即二面角的平面角 ...........9分 在中,,,‎ ‎ ............12分 ‎(另解:也可以以为原点建立空间坐标系,并注意 ‎,建系过程未说明扣2分。)‎ ‎ (20)(本小题满分12分)‎ 已知抛物线上点处的切线方程为. ‎ ‎(Ⅰ)求抛物线的方程; ‎ ‎(Ⅱ)设和为抛物线上的两个动点,其中且,线段的垂直平分线与轴交于点,求面积的最大值.‎ ‎【解析】(Ⅰ)设点,由得,求导,‎ 因为直线的斜率为-1,所以且,解得,‎ ‎ 所以抛物线的方程为. ………4分【来源:全,品…中&高*考+网】‎ ‎(说明:也可将抛物线方程与直线方程联立,由解得)‎ ‎(Ⅱ)设线段中点,则 ‎,‎ ‎∴直线的方程为,‎ 即,过定点. ------ 6分 ‎ 联立 得,‎ ‎, -----8分 ‎ 设到的距离,‎ ‎, ------10分 ‎ 当且仅当,即时取等号,‎ 的最大值为. ……12分 ‎ ‎(另解:可以令,构造函数 ,求导亦可) ‎ ‎(21)(本小题满分12分)‎ 已知函数有两个零点.‎ ‎(Ⅰ)求实数的取值范围;‎ ‎(Ⅱ)证明:.‎ ‎【解析】(I) ‎ ‎∴‎ ‎∴在单调递减,在单调递增 …………2分 ‎∴‎ ‎∴ …… ……3分 又 ‎∴满足函数有两个零点. …… ……5分 ‎(II)令 由(I)知在 …… ……6分 令 ‎∴‎ ‎∴ ………….. 8分 令的零点为 ………….. 10分 ‎ ‎ ‎∴‎ ‎∴ ………….. 11分 所以 ………….. 12分 选考部分 请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.‎ ‎(22)(选修4-4:坐标系与参数方程)(本小题满分10分)‎ 在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线的参数方程为,曲线的极坐标方程为;‎ ‎(Ⅰ)求直线的直角坐标方程和曲线的直角坐标方程;‎ ‎(Ⅱ)若直线与曲线交点分别为, 点,求的值.‎ ‎【解析】(Ⅰ) ------2分 ‎ 曲线--------4分 ‎(Ⅱ)法1:将 (为参数)代入曲线C的方程,得--------6分------8分 ‎------10分.‎ 法2:设圆心与轴交于O、D,则--------6分 而------8分,‎ ‎------10分.‎ ‎ (23)(选修4-5:不等式选讲)(本小题满分10分)‎ 设函数.‎ ‎(Ⅰ)解不等式;‎ ‎(Ⅱ),恒成立,求实数的取值范围.‎ ‎【解析】(Ⅰ),即,即,------2分 ‎,-----3分 解得或,-------4分 所以不等式的解集为或.------5分 ‎(Ⅱ)------6分 故的最大值为,------7分 因为对于,使恒成立.所以,-----9分 即,解得或,‎ ‎∴.------10分
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