数学理卷·2018届安徽省皖西高中教学联盟高三上学期期末质量检测（2018

数学理卷·2018届安徽省皖西高中教学联盟高三上学期期末质量检测（2018

‎2018年皖西高中教学联盟高三质量检测 理科数学试卷 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)‎ ‎（1）已知集合，，则 （ B ）‎ ‎ (A) (B) (C) (D)‎ ‎（2）已知复数，则的虚部为 （ C ） ‎ ‎ (A) (B) (C) (D) ‎ ‎（3）函数的图象为C.命题图象关于直线对称；命题由的图象向右平移个单位长度可以得到图象. 则下列命题为真命题的是 ‎ ‎ （ B ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（4）在内随机地取一个数k，则事件“直线与圆有公共点”发生的概率为 （ A ） ‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（5）如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的 是某三棱锥的三视图，则此几何体的体积为（ D ）‎ ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D）‎ ‎（6）设点是平面区域内的任意一点，则的最小值为 ‎ ‎ （ B ） ‎ ‎ （A）　　 （B）　　　　 　 （Ｃ）　　　　 （D）‎ ‎（7）执行如图所示的程序框图，输出，则 （　 B ） ‎ ‎（A） 9 （B）10 （C）11 （D）12‎ 开始 ‎？‎ 是 否 输出 结束 第（7）题图 ‎ ‎ ‎(B)‎ ‎(A)‎ ‎(D)‎ ‎(C)‎ ‎ ‎ ‎ 第（8）题图 ‎（8）函数的图象大致是 (　A 　)‎ ‎（9）已知，若，则 ( C )‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（10）正三棱柱的顶点都在同一个球面上，若球的半径为4，则该三棱柱的侧面面积的最大值为 （ A ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（11）设双曲线的右焦点为,过点作与轴垂直的直线交两条渐近线于两点，且与双曲线在第一象限的交点为，设为坐标原点，若,则该双曲线的离心率为 （ C ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（12）已知函数，若的解集中有且只有一个正整数，则实数的取值范围为 （ A ）‎ ‎（A）（B） （C） （D）‎ 第Ⅱ卷（共90分） ‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎（13） 平面向量满足，，则向量与夹角为 .【答案】‎ ‎（14）命题“”的否定是 .‎ ‎【答案】‎ ‎（15）已知是椭圆上的一点，分别是圆和上的点，则的最小值是 .‎ ‎【答案】7 ‎ ‎（16）如图，在平面四边形中，，，，，当变化时，对角线的最大值为　 　．‎ A B C D ‎【答案】‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. （本小题满分12分）‎ 已知等差数列的前项和为，且满足，.‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和.‎ ‎【解析】（Ⅰ）由题意得： ------2分 解得 ------4分 故的通项公式为， -------6分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）得： -------7分 ‎ ‎ ①‎ ‎ ② -----------8分 ‎ ‎①－②得： -----------9分 ‎ -----------11分 ‎ 故 -------12分 ‎ ‎ ‎ ‎（18）（本小题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎（Ⅰ）求函数的单调递增区间；‎ ‎（Ⅱ）若，求的值.‎ ‎【解析】 函数的单调递增区间为： ...........6分 ‎（2）,， ， ‎ ‎..............12分 ‎（19）（本小题满分12分）‎ 如图，在四棱锥中，底面是菱形，.交于点.‎ ‎（Ⅰ）证明：平面⊥平面 P A B C D O ‎（Ⅱ）若=,求二面角的余弦值.‎ ‎【解析】（I）底面是菱形 P A B D E O ‎ ............1分 又,平面 平面 ............3分 C 又平面 平面⊥平面 ............6分 ‎（II）不妨设,则 作于，连结 由（I）知，‎ 故,‎ 则即二面角的平面角 ...........9分 在中，,,‎ ‎ ............12分 ‎（另解：也可以以为原点建立空间坐标系，并注意 ‎，建系过程未说明扣2分。）‎ ‎ （20）（本小题满分12分）‎ 已知抛物线上点处的切线方程为． ‎ ‎（Ⅰ）求抛物线的方程； ‎ ‎（Ⅱ）设和为抛物线上的两个动点，其中且，线段的垂直平分线与轴交于点，求面积的最大值．‎ ‎【解析】（Ⅰ）设点，由得，求导，‎ 因为直线的斜率为-1，所以且，解得，‎ ‎ 所以抛物线的方程为． ………4分【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎(说明：也可将抛物线方程与直线方程联立，由解得）‎ ‎（Ⅱ）设线段中点，则 ‎，‎ ‎∴直线的方程为，‎ 即，过定点. ------ 6分 ‎ 联立 得，‎ ‎， -----8分 ‎ 设到的距离，‎ ‎， ------10分 ‎ 当且仅当，即时取等号，‎ 的最大值为. ……12分 ‎ ‎（另解：可以令，构造函数 ，求导亦可） ‎ ‎（21）（本小题满分12分）‎ 已知函数有两个零点.‎ ‎（Ⅰ）求实数的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）证明：.‎ ‎【解析】（I） ‎ ‎∴‎ ‎∴在单调递减，在单调递增 …………2分 ‎∴‎ ‎∴ …… ……3分 又 ‎∴满足函数有两个零点. …… ……5分 ‎（II）令 由（I）知在 …… ……6分 令 ‎∴‎ ‎∴ ………….. 8分 令的零点为 ………….. 10分 ‎ ‎ ‎∴‎ ‎∴ ………….. 11分 所以 ………….. 12分 选考部分 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎（22）（选修4-4：坐标系与参数方程）（本小题满分10分）‎ 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线的参数方程为，曲线的极坐标方程为；‎ ‎（Ⅰ）求直线的直角坐标方程和曲线的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）若直线与曲线交点分别为, 点，求的值.‎ ‎【解析】（Ⅰ） ------2分 ‎ 曲线--------4分 ‎（Ⅱ）法1：将 （为参数）代入曲线C的方程，得--------6分------8分 ‎------10分.‎ 法2：设圆心与轴交于O、D，则--------6分 而------8分,‎ ‎------10分.‎ ‎ （23）（选修4-5：不等式选讲）（本小题满分10分）‎ 设函数.‎ ‎（Ⅰ）解不等式；‎ ‎（Ⅱ），恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎【解析】（Ⅰ），即，即，------2分 ‎，-----3分 解得或，-------4分 所以不等式的解集为或.------5分 ‎（Ⅱ）------6分 故的最大值为，------7分 因为对于，使恒成立.所以，-----9分 即，解得或，‎ ‎∴.------10分