数学卷·2019届甘肃省武威第五中学高二上学期期末考试（2018-01）

数学卷·2019届甘肃省武威第五中学高二上学期期末考试（2018-01）

‎2017—2018学年第一学期武威五中高二年级数学阶段性测试卷 命题人：张玉婷 一、 选择题(每题5分，共60分)‎ 1、 ‎.下列语句中，不能成为命题的是(　　)‎ ‎ A．指数函数是增函数吗？ B．2017＞2018 ‎ C．若a⊥b，则a·b＝0 D．存在实数x0，使得x0＜0‎ ‎2.(理)．已知向量a＝(2,4,5)、b＝(3，x，y)分别是直线l1、l2的方向向量，若l1∥l2，则(　　)‎ A．x＝6，y＝15 B．x＝3，y＝ C．x＝3，y＝15 D．x＝6，y＝ ‎2.(文)已知椭圆的方程为＋＝1(a＞5)，它的两个焦点分别为F1、F2，且|F1.F2|＝8，弦AB过F1，则△ABF2的周长为(　　)‎ A．10 B．‎20 C．2 D．4 ‎3(理)已知空间三点O(0,0,0)，A(－1,1,0)，B(0,1,1)，在直线OA上有一点H满足BH⊥OA，则点H的坐标为(　　)‎ A． ‎(－2,2,0) B．(2，－2,0) C. D. ‎3.(文)若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为(　　)‎ A.＋＝1 B.＋＝‎1 C.＋＝1或＋＝1 D.＋＝1‎ ‎4．已知抛物线的方程为y＝2ax2，且过点(1,4)，则焦点坐标为(　　)‎ A．　B． C．(1,0) D．(0,1)‎ ‎5.已知不等式x2－2x－3<0的解集为A，不等式x2＋x－6<0的解集为B，不等式x2＋ax＋b<0的解集是A∩B，那么a＋b等于(　　)‎ A．－3 B．‎1 C．－1 D．3‎ ‎6．在△ABC中，AB=3，AC=2，BC= ，则·等于(　　)‎ A．－ B．－ C. D. ‎7．已知命题：“若x≥0，y≥0，则xy≥‎‎0”‎ ‎，则原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是(　　) ‎ ‎ A．1　B．‎2 C．3 D．4‎ ‎8．设a∈R，则“a＝‎1”‎是“直线l1： ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋2y＋4＝0平行”的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎9．中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4，－2)，则它的离心率为(　　)‎ A. B. C. D. ‎10.已知a、b、c 满足cac C.cb20‎ ‎11．已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为(　　)‎ A．5 B．‎4 C．3 D．2‎ ‎12．若变量x，y满足约束条件则z＝2x－y的最小值等于(　　)‎ ‎ A．－2 　　 B．－　 C．－ D．2‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13．数列{an}的前n项和Sn＝3n2－2n＋1，则它的通项公式是________．‎ ‎14．已知双曲线＋＝1的离心率为2，焦点与椭圆＋＝1的焦点相同，那么双曲线的渐近线方程为________．　‎ ‎15．抛物线y2＝4x上的点到直线x－y＋4＝0的最小距离为________．‎ ‎16.已知F1、F2是椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的两个焦点，P为椭圆C上一点，且⊥.若△PF‎1F2的面积为9，则b＝________.‎ 三、解答题（本题共70分）‎ ‎17．（本题10分）已知{an}为等差数列，且a3＝－6，a6＝0.‎ ‎ (1)求{an}的通项公式；‎ ‎ (2)若等比数列{bn}满足b1＝－8，b2＝a1＋a2＋a3，求{bn}的前n项和公式．‎ ‎18.（本题12分）已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a＝2，cos B＝.‎ ‎(1)若b＝4，求sin A的值；‎ ‎(2)若△ABC的面积S△ABC＝4，求b，c的值．‎ ‎19.(本题12分).已知双曲线的中心在原点,焦点F1,F2在坐标轴上,离心率为,且过点 ‎ (4, -).(1)求此双曲线的方程. ‎ ‎ (2)若点M(3,m)在此双曲线上,求证:·=0.‎ ‎20.(本题12分）若不等式(1－a)x2－4x＋6>0的解集是{x|－30；‎ ‎(2)b为何值时，ax2＋bx＋3≥0的解集为R?‎ 21． ‎(本题12分）已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的一个顶点为A(0,1)，离心率为，过点 B(0，－2)及左焦点F1的直线交椭圆于C，D两点，右焦点设为F2.‎ ‎(1)求椭圆的方程；‎ ‎(2)求△CDF2的面积．‎ 22． ‎(理科本题12分)如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直， AB＝，AF＝1，M是线段EF的中点．求证：(1)AM∥平面BDE；(2)AM⊥平面BDF.‎ ‎ ‎ ‎22．(文科本题12分)设命题p：c2＜c和命题q：对∀x∈R，x2＋4cx＋1＞0，且p∨q为真，p∧q为假，求实数c的取值范围．‎ ‎2017-2018学年第一学期武威第五中学高二年级数学试卷 ‎（满分150分，考试时间120分）答案 一、 选择题（每题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C C B B C C B C C C C D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸的相应位置上．）‎ ‎13．　　6 　．14．　‎20 km．15．　　48　　．16. -15 ．‎ 三、解答题(本题共5小题，17小题10分，其余各题每题12分，满分共70分)‎ ‎17．（本题10分）已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a＝2，cos B＝.‎ ‎(1)若b＝4，求sin A的值；‎ ‎(2)若△ABC的面积S△ABC＝4，求b，c的值．‎ ‎17．（本题10分）解　(1)∵cos B＝>0，且0b，∴A>B＝45°，‎ ‎∴A＝60°或120°.‎ 当A＝60°时，C＝180°－45°－60°＝75°，‎ c＝＝＝，‎ 当A＝120°时，C＝180°－45°－120°＝15°，‎ c＝＝＝.‎ 综上，A＝60°，C＝75°，c＝，或A＝120°，C＝15°，c＝.‎ ‎(2)根据正弦定理可知a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C＝(＋1)∶(－1)∶，‎ ‎∴边c最大，即角C最大．‎ 设a＝(＋1)k，b＝(－1)k，c＝k，‎ 则cos C＝ ‎＝＝－.‎ ‎∵C∈(0，π)，∴C＝.‎ ‎20.（本题12分）在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋2n.‎ ‎(1)设bn＝.证明：数列{bn}是等差数列；‎ ‎(2)求数列{an}的前n项和．‎ ‎20. （本题12分）(1)证明　由已知an＋1＝2an＋2n，‎ 得bn＋1＝＝＝＋1＝bn＋1.‎ ‎∴bn＋1－bn＝1，又b1＝a1＝1.‎ ‎∴{bn}是首项为1，公差为1的等差数列．‎ ‎(2)解　由(1)知，bn＝n，＝bn＝n.‎ ‎∴an＝n·2n－1.‎ ‎∴Sn＝1＋2·21＋3·22＋…＋n·2n－1，‎ 两边乘以2得：2Sn＝1×21＋2·22＋…＋(n－1)·2n－1＋n·2n，‎ 两式相减得：－Sn＝1＋21＋22＋…＋2n－1－n·2n＝2n－1－n·2n＝(1－n)2n－1，‎ ‎∴Sn＝(n－1)·2n＋1.‎ ‎21．（本题12分）设数列{an}的前n项和为Sn，点 (n∈N*)均在函数y＝3x－2的图象上．‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式；‎ ‎(2)设bn＝，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得Tn<对所有n∈N*都成立的最小正整数m.‎ ‎21.（本题12分）解　(1)依题意得＝3n－2，‎ 即Sn＝3n2－2n.‎ 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1‎ ‎＝3n2－2n－[3(n－1)2－2(n－1)]‎ ‎＝6n－5，‎ 当n＝1时，a1＝S1＝3×1－2＝6×1－5，‎ 所以an＝6n－5 (n∈N*)．‎ ‎(2)由(1)得bn＝＝ ‎＝，故 Tn＝[(1－)＋(－)＋…＋(－)]＝，‎ 因此，使得< (n∈N*)成立的m必须满足≤，即m≥10.‎ 故满足要求的最小正整数m为10.‎ ‎22．（本题12分）已知数列{an}的前n项和Sn＝－n2＋n，求数列{|an|}的前n项和Tn.‎ ‎22. （本题12分）解析：a1＝S1＝－×12＋×1＝101，‎ 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－3n＋104.‎ ‎∵n＝1也适合上式，‎ ‎∴数列{an}的通项公式为 an＝－3n＋104(n∈N*)．‎ 由an＝－3n＋104≥0，得n≤34.7.‎ 即当n≤34时，an>0；当n≥35时，an<0‎ ‎(1)当n≤34时，‎ Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝a1＋a2＋…＋an ‎＝Sn＝－n2＋n.‎ ‎(2)当n≥35时，‎ Tn＝|a1|＋|a2|＋…＋|a34|＋|a35|＋…＋|an|‎ ‎＝(a1＋a2＋…＋a34)－(a35＋a36＋…＋an)‎ ‎＝2(a1＋a2＋…＋a34)－(a1＋a2＋…＋an)‎ ‎＝2S34－Sn ‎＝2－ ‎＝n2－n＋3502.‎ 故Tn＝