2018届高三数学（文）二轮复习冲刺提分作业：第一篇 突破 五 立体几何 第1讲　空间几何体的三视图、表面积和体积

2018届高三数学（文）二轮复习冲刺提分作业：第一篇 突破 五 立体几何 第1讲　空间几何体的三视图、表面积和体积

第1讲　空间几何体的三视图、表面积和体积 A组　基础题组 ‎ 时间:35分钟　 分值:80分　 ‎ ‎1.(2017湖南长沙模拟)如图是某几何体的三视图,其正视图、侧视图均是直径为2的半圆,俯视图是直径为2的圆,则该几何体的表面积为(　　)‎ ‎　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.3π B.4π C.5π D.12π ‎2.某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是3,则正视图中的x的值是(　　)‎ A.2 B. C. D.3‎ ‎3.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点P是线段A1C1上的动点,则三棱锥P-BCD的俯视图与正视图面积之比的最大值为(　　)‎ A.1 B. C. D.2‎ ‎4.(2017浙江,3,5分)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm3)是(　　) ‎ A.+1 B.+3 C.+1 D.+3‎ ‎5.(2017陕西西安八校联考)设三棱锥的三条侧棱两两互相垂直,且长度分别为2,2,4,则其外接球的表面积为(　　)‎ A.48π B.32π C.20π D.12π ‎6.(2017贵州贵阳检测)一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是边长为2的等边三角形,俯视图为正六边形,则该几何体的体积是(　　)‎ A. B.1 C.2 D.‎ ‎7.(2017河南郑州质量预测(一))某几何体的三视图如图所示,则其体积为(　　)‎ A.207 B.216-‎ C.216-36π D.216-18π ‎8.(2017广东广州五校协作体第一次诊断)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为(　　)‎ A.+1 B.‎ C.+1 D.+1‎ ‎9.(2017湖南五市十校联考)如图为某几何体的三视图,则该几何体的外接球的表面积为(　　)‎ A.π B.27π C.27π D.π ‎10.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(　　)‎ A.12 B.18‎ C.24 D.30‎ ‎11.(2017湖南五市十校联考)圆锥的母线长为L,过顶点的最大截面的面积为L2,则圆锥底面半径与母线长的比的取值范围是(　　)‎ A.0<< B.≤<1 C.0<< D.≤<1‎ ‎12.(2017河南洛阳第一次统考)已知三棱锥P-ABC的四个顶点均在某球面上,PC为该球的直径,△ABC是边长为4的等边三角形,三棱锥P-ABC的体积为,则此三棱锥的外接球的表面积为(　　)‎ A. B. C. D.‎ ‎13.(2017天津,11,5分)已知一个正方体的所有顶点在一个球面上,若这个正方体的表面积为18,则这个球的体积为　　　　. ‎ ‎14.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为　　　　. ‎ ‎15.(2017江西南昌第一次模拟)如图,直角梯形ABCD中,AD⊥DC,AD∥BC,BC=2CD=2AD=2,若将该直角梯形绕BC边所在直线旋转一周,则所得几何体的表面积为　　　　. ‎ ‎16.(2017江苏,6,5分)如图,在圆柱O1O2内有一个球O,该球与圆柱的上、下底面及母线均相切.记圆柱O1O2的体积为V1,球O的体积为V2,则的值是　　　　. ‎ B组　提升题组 ‎ 时间:25分钟　 分值:50分 ‎ ‎1.(2017安徽合肥质量检测(二))一个几何体的三视图及其尺寸如图所示,则该几何体的体积为(　　)‎ ‎　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A. B. C.28 D.22+6‎ ‎2.(2017贵州贵阳检测)三棱锥P-ABC的四个顶点都在体积为的球的表面上,底面ABC所在的小圆面积为16π,则该三棱锥的高的最大值为(　　)‎ A.4 B.6 C.8 D.10‎ ‎3.(2017辽宁沈阳质量检测(一))如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为(　　)‎ A.36+6 B.36+3‎ C.54 D.27‎ ‎4.(2017云南第一次检测)某几何体的三视图如图所示,若这个几何体的顶点都在球O的表面上,则球O的表面积是(　　)‎ A.2π B.4π C.5π D.20π ‎5.(2017河南郑州质量预测(二))将一个底面半径为1,高为2的圆锥形工件切割成一个圆柱体,能切割出的圆柱的最大体积为(　　)‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎6.(2017广西三市联考)如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为(　　)‎ A.6 B.9 C.12 D.18‎ ‎7.(2017湖南五市十校联考)如图,小方格是边长为1的正方形,一个几何体的三视图如图所示,则几何体的表面积为(　　)‎ A.4π+96 B.(2+6)π+96‎ C.(4+4)π+64 D.(4+4)π+96‎ ‎8.(2017河北石家庄质量检测(二))四棱锥P-ABCD的底面是边长为6的正方形,且PA=PB=PC=PD,若一个半径为1的球与此四棱锥的所有面都相切,则该四棱锥的高是(　　)‎ A.6 B.5 C. D.‎ ‎9.一个盛满水的三棱锥容器S-ABC,发现三条侧棱上各有一个小洞D,E,F,且SD∶DA=SE∶EB=CF∶FS=2∶1,若仍用这个容器盛水,则最多可盛原来水的　　　　. ‎ ‎10.(2017安徽合肥质量检测(二))某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为　　　　.‎ ‎  ‎ 答案精解精析 A组　基础题组 ‎1.A　由三视图可知,该几何体是半径为1的半球,其表面积为2π+π=3π,选A.‎ ‎2.D　根据三视图可知该几何体为四棱锥,其直观图如图所示.VP-ABCD=××2x=3⇒x=3.故选D.‎ ‎3.D　设正方体的棱长为a,则S正视图=×a2;设A1C1的中点为O,随着点P的移动,易知当点P在OC1上移动时,S俯视图就是底面三角形BCD的面积,当点P在OA1上移动时,点P越靠近A1,俯视图的面积越大,最大为a2,所以所求的最大值为=2,故选D.‎ ‎4.A　由三视图可知该几何体是由底面半径为1 cm,高为3 cm的半个圆锥和三棱锥S-ABC组成的,如图,三棱锥的高为3 cm,底面△ABC中,AB=2 cm,OC=1 cm,AB⊥OC.故其体积V=××π×12×3+××2×1×3=cm3.故选A.‎ ‎5.B　设三棱锥外接球的半径为R,可将题中三棱锥补成一个长方体,则R==2,因此三棱锥外接球的表面积为4πR2=32π,选B.‎ ‎6.D　依题意得,题中的几何体是一个正六棱锥,其中底面是边长为1的正六边形,高为2×=‎ ‎,因此该几何体的体积等于××=,选D.‎ ‎7.B　由三视图知,该几何体是一个棱长为6的正方体挖去一个底面半径为3,高为6的个圆锥而得到的,所以该几何体的体积V=63-××π×32×6=216-,故选B.‎ ‎8.C　由三视图可知该几何体是一个圆柱和半个圆锥的组合体,故其表面积为π+1+2π×2+π=+1,选C.‎ ‎9.B　由三视图可知,该几何体是由一个正方体切割成的四棱锥,则该几何体的外接球的半径为,从而得其表面积为4π×=27π.故选B.‎ ‎10.C　由三视图可知该几何体是由如图所示的直三棱柱ABC-A1B1C1截掉一个三棱锥D-A1B1C1得到的,其中AC=4,BC=3,AA1=5,AD=2,BC⊥AC,所以该几何体的体积V=·AC·BC·AA1-×·A1C1·B1C1·A1D=×4×3×5-××4×3×3=30-6=24.‎ ‎11.D　设圆锥的高为h,轴截面的顶角为θ,则过顶点的截面的面积S=×2r×h=L2sin θ≤L2,因为 sin θ≤1,所以当截面为等腰直角三角形时截面面积取最大值,故圆锥的轴截面的顶角必须大于或等于90°,得L>r≥Lcos 45°=L,所以≤<1.‎ ‎12.D　设三棱锥P-ABC的外接球的球心为O,半径为R,点P到平面ABC的距离为h,则由VP-ABC=‎ S△ABCh=××h=得h=.又PC为球O的直径,因此球心O到平面ABC的距离等于h=.又正△ABC的外接圆半径为=,因此R2=r2+=,故三棱锥P-ABC的外接球的表面积等于4πR2=π,选D.‎ ‎13.答案　π 解析　设正方体的棱长为a,球的半径为R,由题意可知6a2=18,所以a=,‎ 由题意知R=a=,因此这个球的体积V=πR3=π×=π.‎ ‎14.答案　(9+)π 解析　由三视图可知,该几何体为一个圆柱挖去一个同底的圆锥,且圆锥的高是圆柱高的一半.故该几何体的表面积S=π×12+4×2π+×2π×=(9+)π.‎ ‎15.答案　(+3)π 解析　根据题意可知,此旋转体的上半部分为圆锥(底面半径为1,高为1),下半部分为圆柱(底面半径为1,高为1),如图所示.‎ 则所得几何体的表面积为圆锥的侧面积、圆柱的侧面积以及圆柱的下底面面积之和,即表面积为π×1×+2π×1×1+π×12=(+3)π.‎ ‎16.答案　‎ 解析　设圆柱内切球的半径为R,‎ 则由题设可得圆柱O1O2的底面圆的半径为R,高为2R,‎ ‎∴==. ‎ B组　提升题组 ‎1.A　由三视图知,该几何体为三棱台,其上、下底面分别是直角边长为2、4的等腰直角三角形,高为2,所以该几何体的体积V=××2×2+×4×4+×2=,故选A.‎ ‎2.C　设球的球心为O、半径为R,△ABC的外接圆半径为r,则=,解得R=5,由πr2=16π,解得r=4,又球心O到平面ABC的距离为=3,因此三棱锥P-ABC的高的最大值为5+3=8,选C.‎ ‎3.A　由三视图知该几何体的表面积为2××(2+4)×3+2×3+4×3+3×2×=36+6,故选A.‎ ‎4.C　由三视图知,该几何体为三棱锥,其中长为1的侧棱与底面垂直,底面是底边长为2的等腰直角三角形,所以可以将该三棱锥补形为长,宽,高分别为,,1的长方体,所以该几何体的外接球O的半径R==,所以球O的表面积S=4πR2=5π,故选C.‎ ‎5.B　如图所示,设圆柱的底面半径为r,高为x,体积为V,由题意可得=,所以x=2-2r,所以圆柱的体积V=πr2(2-2r)=2π(r2-r3)(0

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