2019-2020学年高中数学课时作业9排列组合的综合应用二北师大版选修2-3

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2019-2020学年高中数学课时作业9排列组合的综合应用二北师大版选修2-3

课时作业(九)‎ ‎1.2015年全运会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作,若其中小张和小赵只能从事前两项工作,其余三人均能从事这四项工作,则不同的选派方案共有(  )‎ A.36种          B.12种 C.18种 D.48种 答案 A 解析 分类:若小张、小赵都入选,则选法有A22A32,‎ 若小张、小赵两人只有一人入选,则选法有C21C21A33,‎ ‎∴不同的选派方案共有A22A32+C21C21A33=36.‎ ‎2.(2015·新余高二期末)某地为上海世博会招募了20名志愿者,他们的编号分别为1号,2号,……,19号,20号,若要从中任意选取4人再按编号大小分成两组去做一些预备服务工作,其中两个编号较小的人在一组,两个编号较大的人在另一组,那么确保5号与14号入选并被分配到同一组的选取种数是(  )‎ A.16 B.21‎ C.24 D.90‎ 答案 B 解析 要确保“5号与14号入选并被分配到同一组”,则另外两人的编号都小于5或都大于14,有两种情况:若5号与14号为两个较大的编号,则有C42种选法;若5号与14号为两个较小的编号,则有C62种选法.由分类加法计数原理,选取种数是C42+C62=6+15=21.‎ ‎3.5个不同的球放入4个不同的盒子中,每个盒子中至少有一个球,若甲球必须放入A盒,则不同的放入种数是(  )‎ A.120 B.72‎ C.60 D.36‎ 答案 C 解析 ①A盒只放甲球有C42A33;②A盒放甲球及另一球有C41A33.∴有C42A33+C41A33=60种.‎ ‎4.三名男歌唱家和两名女歌唱家联合举行一场音乐会,演出的出场顺序要求两名女歌唱家之间恰有一名男歌唱家,共有出场方案的种数为(  )‎ A.6A33 B.3A33‎ C.2A33 D.A33‎ 答案 A 解析 选出两名女歌唱家和一男歌唱家看作一个整体.‎ ‎5.从单词“eguation”中取5个不同的字母排成一排,含有“gu”(其中“gu”相连且顺序不变)的不同排法共有(  )‎ 4‎ A.120种 B.480种 C.720种 D.840种 答案 B 解析 先选后排,捆绑C63·A44.‎ ‎6.用0到9这10个数字,可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为(  )‎ A.324 B.328‎ C.360 D.648‎ 答案 B 解析 分两类:①末位为0,共有A92个;‎ ‎②末位不为0,共有C41·C81·C81个.‎ 故共有A92+C41·C81·C81=328,故选B.‎ ‎7.将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班,每个班至少分到一名学生,且甲、乙两名学生不能分到同一个班,则不同分法的种数为(  )‎ A.18 B.24‎ C.30 D.36‎ 答案 C 解析 (C42-1)A33=30.‎ ‎8.(2014·大纲全国)有6名男医生、5名女医生,从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组,则不同的选法共有(  )‎ A.60种 B.70种 C.75种 D.150种 答案 C 解析 第一步,先从6名男医生中选出2名,不同的选法有C62=15(种);第二步,再从5名女医生中选出1名,不同的选法有C51=5(种);由分步计数原理可得,组成医疗小组的不同的选法共有15×5=75(种).故选C.‎ ‎9.实验员从8种化学药品中选出4种,放在4个不同的瓶子里,若甲、乙两种药品不宜放入1号瓶,则不同的方法有________种.‎ 答案 1 260‎ 解析 先选放入1号瓶的.‎ ‎10.一份试卷有10道考题,分为A,B两组,每组5题,要求考生选答6题,但每组最多选4题,则每位考生有______种选答方案.‎ 答案 200‎ 解析 分三类:A组4题B组2题,A组3题B组3题,A组2题B组4题.‎ ‎11.(2014·浙江)在8张奖券中有一、二、三等奖各1张,‎ 4‎ 其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人,每人2张,不同的获奖情况有________种(用数字作答).‎ 答案 60‎ 解析 分情况:一种情况将有奖的奖券按2张、1张分给4个人中的2个人,种数为C32C11A42=36;另一种将3张有奖的奖券分给4个人中的3个人,种数为A43=24,则获奖情况总共有36+24=60(种).‎ ‎12.(2015·武汉调研改编)学校选派5名同学参加“华约”“北约”“卓越联盟”自主招生考试,每项考试至少选派1人参加,有多少种不同的选派方法?‎ 解析 可先分组,再分配,分两个步骤完成:先把5个同学分成3组,有2种分法:①一组3人,另两组各1人,有种方法;②一组1人,另两组各2人,有种方法.再分配到“华约”“北约”“卓越联盟”参加考试,有A33种分法.‎ 故不同的选派方法共有(+)A33=150(种).‎ ‎13.为了打出中国足球的精神面貌,足协想派五名官员给A,B,C,D四支球队做动员工作,每个球队至少派一名官员,且甲、乙两名官员不能去同一支球队,共有多少种不同的安排方法?‎ 解析 根据题意,可根据甲、乙两人所去球队的情况进行分类:‎ ‎(1)甲乙两人都单独去一个球队,剩余三人中必有两人去同一个球队,先从三人中选取两个组成一组,与其他三人组成四个小组进行全排列,则不同的安排方法有C32A44=3×24=72(种);‎ ‎(2)甲、乙两人去的球队中有一个是两个人,从剩余三人中选取一人与甲或乙组成一组,和其他三人形成四个小组进行全排列,则不同的安排方法有C21C31A44=2×3×24=144(种).故不同的安排方法共有72+144=216(种).‎ ‎14.某次足球比赛共12支球队参加,分三个阶段进行.‎ ‎(1)小组赛:经抽签分成甲、乙两组,每组6队进行单循环比赛,以积分及净胜球数取前两名;‎ ‎(2)半决赛:甲组第一名与乙组第二名,乙组第一名与甲组第二名作主客场交叉淘汰赛(每两队主客场各赛一场)决出胜者;‎ ‎(3)决赛:两个胜队参加决赛一场,决出胜负.‎ 问:全部赛程共需比赛多少场?‎ 解析 (1)小组赛中每组6队进行单循环比赛,就是6支球队的任两支球队都要比赛一次,所需比赛的场次即为从6个元素中任取2个元素的组合数,所以小组赛共要比赛2C62=30(场).‎ ‎(2)半决赛中甲组第一名与乙组第二名(或乙组第一名与甲组第二名)主客场各赛一场,所以半决赛共要比赛2×2=4(场).‎ 4‎ ‎(3)决赛只需比赛1场,即可决出胜负.‎ 所以全部赛程共需比赛30+4+1=35(场).‎ 从1到9的九个数字中取三个偶数和四个奇数,试问:‎ ‎(1)能组成多少个没有重复数字的七位数?‎ ‎(2)上述七位数中三个偶数排在一起的有几个?‎ ‎(3)在(1)中的七位数中,偶数排在一起,奇数也排在一起的有几个?‎ ‎(4)在(1)中任意两个偶数都不相邻的七位数有几个?‎ 思路 排数问题和站队问题是排列、组合中的两类问题,其解决的思路相似,需考虑特殊元素、特殊位置,相邻问题、不相邻问题等的处理方法.‎ 解析 (1)分步完成:第一步在4个偶数中取3个,可有C43种情况;第二步在5个奇数中取4个,可有C54种情况;第三步3个偶数,4个奇数进行排列,可有A77种情况,所以符合题意的七位数有C43·C54·A77=100 800(个).‎ ‎(2)上述七位数中,三个偶数排在一起的有:‎ C43·C54·A55·A33=14 400(个).‎ ‎(3)上述七位数中,3个偶数排在一起,4个奇数也排在一起的有C43·C54·A33·A44·A22=5 760(个).‎ ‎(4)上述七位数中,偶数都不相邻,可先把4奇数排好,再将3个偶数分别插入5个空档,共有C43·C54·A44·A53=28 800(个).‎ 4‎
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