数学理卷·2018届黑龙江省五常市雅臣中学高三上学期第一次强化训练（2018

数学理卷·2018届黑龙江省五常市雅臣中学高三上学期第一次强化训练（2018

雅臣中学高三数学试题（理科）强化试题一 时间;120分钟 满分：150分 ‎ 第I卷（选择题）‎ 一、选择题（每题5分，共60分）‎ 1. 已知集合，，则图中阴影部分表示的集合为 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎2．已知，为虚数单位，若，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．设随机变量X～B（10，0.8），则D（2X+1）等于（　　）‎ A．1.6 B．3.2 C．6.4 D．12.8‎ ‎4.两个相关变量满足如表关系：‎ x ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ y ‎25‎ ‎●‎ ‎50‎ ‎56‎ ‎64‎ 根据表格已得回归方程：=9.4x+9.2，表中有一数据模糊不清，请推算该数据是（　　）‎ A．37 B．38.5 C．39 D．40.5‎ ‎5．若将函数的图像向左平移个单位长度，则平移后图像的一个对称中心可以为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6. 若如图所示的程序框图输出的S的值为126，‎ 则条件①为(　　)‎ A．n≤5? ‎ B．n≤6?‎ C．n≤7? ‎ D. n≤8?‎ ‎7.在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，沿AC将矩形ABCD折叠，其正视图和俯视图如图所示. 此时连结顶点B、D形成三棱锥B－ACD，则其侧视图的面积为 A. B.‎ C. D.‎ ‎8．设点在不等式组表示的平面区域上，则的最小值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．函数的图象可能为 ‎10．在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD相交于点F若AB=2，‎ A．B． B．1 D.‎ ‎11．如图，过抛物线的焦点的直线交抛物线于点，交其准线于点C，若，且，则为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12．若存在两个正实数，使得等式成立，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ 第II卷（非选择题）‎ 二、填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13. 某市有三类医院，甲类医院有病人，乙类医院有病人，丙类医院有病人，为调查三类医院的服务态度，利用分层抽样的方法抽取人进行调查，则从乙类医院抽取的人数为人．‎ ‎14．在的展开式中，项的系数为______________‎ ‎15、已知在等差数列中，的前项和为，，若，则正整数.‎ ‎16.依此类推，第个等式为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　.‎ 三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本小题满分10分）已知等差数列的前项和为，．  （1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设， 求数列的前项和. ‎ ‎18. （本小题满分12分）已知函数．‎ ‎(Ⅰ) 求函数的单调递增区间；‎ ‎(Ⅱ) 已知中，角所对的边长分别为，若，‎ ‎，求的面积．‎ ‎19．（本小题满分12分）已知三棱柱，底面三角形为正三角形，侧棱底面，，为的中点，为中点．‎ C ‎(Ⅰ)求证：直线平面；‎ ‎（Ⅱ）求平面和平面所成的锐二面角的余弦值．‎ ‎20、(本小题12分)‎ 某学校实行自主招生，参加自主招生的学生从8个试题中随机挑选出4个进行作答，至少答对3个才能通过初试．已知甲、乙两人参加初试，在这8个试题中甲能答对6个，乙能答对每个试题的概率为，且甲、乙两人是否答对每个试题互不影响．‎ ‎（Ⅰ）求甲通过自主招生初试的概率；‎ ‎（Ⅱ）试通过概率计算，分析甲、乙两人谁通过自主招生初试的可能性更大；‎ ‎（Ⅲ）记甲答对试题的个数为，求的分布列及数学期望．‎ ‎21、（12分）设椭圆M：的离心率与双曲线的离心率互为倒数，且椭圆的长轴长为4.‎ ‎（1）求椭圆M的方程；‎ ‎（2）若直线交椭圆M于A，B两点，为椭圆M上的一点，求面积的最大值.‎ ‎22．（12分）已知函数.‎ ‎（1）若，求曲线在点处的切线；‎ ‎（2）若函数在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；‎ ‎（3）设函数，若在上至少存在一点，使得成立，求实数 的取值范围.‎ 高三数学试题（理科）强化一 一选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B D C C A B C D D A C D 二填空题 ‎13. 200 14.-7 15.11 16.‎ 三解答题 ‎17．解：（1）设等差数列的公差为，由题意知 解得.所以数列的通项公式为 ‎（2）‎ ‎18（Ⅰ）‎ ‎……………………………………………… 3分 ‎ 令，‎ ‎ 得，‎ ‎ 所以函数的单调递增区间为…… 6分 ‎ （Ⅱ），，解得或，‎ 又，故…………………………………………8分 由，得，则,,………… 10分 ‎ 所以．……………………………………12分 ‎19．法一（Ⅰ）取的中点为，连接，‎ ‎ 则，，且，…………………………3分 ‎ 则四边形为平行四边形，‎ ‎ 则，即平面．………………………………6分 ‎ （Ⅱ）延长交延长线于点，连接，‎ ‎ 则即为平面与平面的交线，‎ ‎ 且，‎ ‎ 则为平面和平面所成的锐二面角的平面角．……8分 ‎ 在中，．…………………………12分 法二 取中点为，连接，‎ 以点为坐标原点，为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系，‎ 则，‎ ‎，……………………2分 ‎（Ⅰ）则，，‎ 设平面的法向量为，‎ 则，即………………4分 令，则，即，所以，‎ 故直线平面．………………………………………………6分 ‎（Ⅱ）设平面的法向量，‎ 则．……………………………………………‎ ‎20、解：（Ⅰ）依题意，所求概率．………………2分 ‎（Ⅱ）乙通过自主招生初试的概率；‎ 因为，故甲通过自主招生初试的可能性更大．………………6分 ‎（Ⅲ）依题意，的可能取值为2,3,4；‎ ‎；；；‎ 故的分布列为：‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 所以． ………………12分 ‎21、（1）解：由题意可知：双曲线的离心率为，则椭圆的离心率为 则得椭圆M的方程为.‎ ‎（2）由得得 设 又点P到直线AB的距离 ‎ =‎ 当且仅当时时取等号 ‎22．解：已知函数.‎ ‎（1），，‎ ‎，， 故切线方程为：. （3分）‎ ‎（2），由在定义域内为增函数，所以在上恒成立，∴即，对恒成立，设，，‎ 易知，在上单调递增，在上单调递减，则，‎ ‎∴，即. （8分）‎ ‎（3）设函数，，‎ 则原问题在上至少存在一点，使得 ‎，‎ 当时，，则在上单调递增，，舍；‎ 当时，，‎ ‎∵，∴，，，则，舍；‎ 当时，，则在上单调递增，，整理得，综上，. ‎ ‎11．【解析】设在准线上的射影分别为，则由于，则直线的斜率为，，故，从而，故，即，故选C.‎ ‎12．【解析】由3x+a(2y−4ex)(lny−lnx)=0得3x+2a(y−2ex)ln=0，‎ 即，即设，则t>0，则条件等价为3+2a(t−2e)lnt=0，‎ 即(t−2e)lnt=−有解，设g(t)=(t−2e)lnt，为增函数，‎ ‎∵，∴当t>e时,g′(t)>0，当0

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