2017-2018学年甘肃省嘉峪关市一中高二上学期期中考试数学（文）试题

2017-2018学年甘肃省嘉峪关市一中高二上学期期中考试数学（文）试题

嘉峪关市一中2017-2018学年第一学期期中考试 高二文科数学试题 ‎（时间120分钟， 满分150分）‎ 第I卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1. 若且，则下列不等式中一定成立的是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2．在数列中，=1，，则 的值为 ( )‎ A．102 B．101 C．49 D．99‎ ‎3．在中，若，则的面积为 （ ）‎ A． B． C.1 D.‎ ‎4. 等差数列{ an }中，若，则 （ ）‎ A．9 B．12 C．15 D．16 ‎ ‎5. 海上有 A、B 两个小岛相距10 n mile，从 A 岛望 C 岛和 B 岛成 60° 的视角，‎ 从 B 岛望 C 岛和 A 岛成 75° 的视角，则 B、C 的距离是 ( )‎ A B C ‎10‎ ‎75°‎ ‎60°‎ A. 10n mile B．5 n mile ‎ ‎ C．5n mile D．n mile ‎6. 已知等差数列的公差为2,若成等比数列, 则等于 （ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎7. 已知 则 的最小值是 （ ）‎ A. B. 8 C.9 D. 10‎ ‎8. 在中，如果，那么cosC等于 （ ）‎ ‎ ‎ ‎9. 一个等比数列的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为（ ）‎ A．63 B．108 C．75 D．83‎ ‎10. 在中，若 2 cos B sin A = sin C，则△ABC 的形状一定是（ ） A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形 ‎11. 不等式 的解集是 ，则 的值等于（ ）‎ A．－14 B．14 C．－10 D．10 ‎ ‎12. 设集合P={m|-1＜m＜0}，Q={m∈R|mx2+4mx-4＜0,对任意实数x恒成立}，则下列 关系中成立的是（ ）‎ A． PQ B．QP C．P=Q D．P∩Q=‎ 第II卷（非选择题，共90分）‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13. 在等比数列｛an｝中， ，，则公比=_______.‎ ‎14．在 △ABC 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c. 若A，B，C构成等差数列，‎ 那么角B等于 .‎ ‎15．设满足约束条件, 则的最大值为______________． ‎ ‎16. 在下列函数中: ① ；② ；③；‎ ‎④ ；⑤. 其中最小值为2的是____________． ‎ 三、解答题：（共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）‎ ‎17．（本小题10分）‎ ‎ 已知，求 18. ‎ (本小题12分)‎ 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c. 若A = ，b = 1，‎ ‎△ABC的面积为 . 求 a 的值.‎ ‎19 . (本小题12分)‎ 已知在数列中， ，，的前n项和为．‎ ‎（Ⅰ）求等差数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）求的最小值及相应的 的值.‎ ‎20．（本小题12分）‎ 在△ABC中， =60°，c=a.‎ ‎（Ⅰ）求sinC的值；‎ ‎（Ⅱ）若a=7，求△ABC的面积.‎ ‎21.（本小题12分）‎ 某工厂要建造一个长方体形无盖蓄水池，其容积为4800立方米，深度为3米．池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，怎样设计水池能使总造价最低？最低造价是多少?‎ ‎22.（本小题12分）‎ ‎（Ⅰ）下面图形由单位正方形组成，请观察图1至图4的规律，并依此规律，在横线上方处画出适当的图形；‎ 图1‎ 图2‎ 图3‎ 图4‎ ‎（Ⅱ）下图中的三角形称为希尔宾斯基三角形，在下图四个三角形中，着色三角形的个数依次构成数列的前四项，依此着色方案继续对三角形着色，求着色三角形的个数的通项公式；‎ ‎ ‎ ‎（Ⅲ）依照（Ⅰ）中规律，继续用单位正方形绘图，记每个图形中单位正方形的个数为，设，求数列的前n项和.‎ 高二文科数学试卷参考答案 一、选择题（共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D B B D B C C D A C C A 二、填空题（共20分）‎ 题号 ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ 答案 ‎2‎ ‎600‎ ‎8‎ ‎①③④⑤‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ ‎ 解： ‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ ‎ 解：‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）设公差为d，由题意，‎ a4＝－12,‎ a8＝－4‎ a1＋3d＝－12,‎ a1＋7d＝－4．‎ ‎ ‎ d＝2，‎ a1＝－18．‎ 解得 ‎ 所以an＝2n－20．‎ ‎（Ⅱ）由数列{an}的通项公式可知，‎ 当n≤9时，an＜0，‎ 当n＝10时，an＝0，‎ 当n≥11时，an＞0．‎ 所以当n＝9或n＝10时，由Sn＝－18n＋n(n－1)＝n2－19n得Sn取得最小值为S9＝S10＝－90．‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）在△ABC中，因为，，‎ 所以由正弦定理得.‎ ‎（Ⅱ）因为，所以.‎ 由余弦定理得，‎ 解得或（舍）.‎ 所以△ABC的面积.‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 解: 设水池的底面积为S1，池壁面积为S2，则有S1＝＝1 600(平方米)．‎ 池底长方形宽为米，则 S2＝6x＋6×＝6(x＋)．‎ ‎(2)设总造价为y，则 y＝150×1 600＋120×6≥240 000＋57 600＝297 600．‎ 当且仅当x＝，即x＝40时取等号．‎ 所以x＝40时，总造价最低为297 600元．‎ 答：当池底设计为边长‎40米的正方形时，总造价最低，其值为297 600元．‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）答案如图所示： ‎ ‎ 　　　　　　　　　　 ‎ ‎（Ⅱ）易知，后一个图形中的着色三角形个数是前一个的3倍，‎ 所以，着色三角形的个数的通项公式为：． ‎ ‎（Ⅲ）由题意知，，‎ ‎　　 　所以 　　　　　　　　①‎ ‎　　　②‎ ‎①－②得 ‎ ‎ 　＝．‎ 即 ． ‎