2018-2019学年江苏省盐城市高一下学期期末数学试题（解析版）

2018-2019学年江苏省盐城市高一下学期期末数学试题（解析版）

2018-2019 学年江苏省盐城市高一下学期期末数学试题 一、单选题 1．直线 l： 的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由直线的斜率 ，又 ，再求解即可. 【详解】 解：由直线 l： ， 则直线的斜率 ， 又 ， 所以 ， 即直线 l： 的倾斜角为 ， 故选：C. 【点睛】 本题考查了直线倾斜角的求法，属基础题. 2．已知集合 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由绝对值不等式的解法可得 ，再求集合的交集即可. 【详解】 解： ， 又 ， 所以 ， 故选：A. 3 0x y+ − = 6 π 4 π 3 4 π 5 6 π tan 1k α= = − [ )0,α π∈ 3 0x y+ − = tan 1k α= = − [ )0,α π∈ α = 3 4 π 3 0x y+ − = 3 4 π { }1,0,1,2,3A = − { }1B x x= ≤ A B = { }1,0,1− { }1,1− [ ]1,1− { }2,3 { }| 1 1B x x= − ≤ ≤ { } { }1 | 1 1B x x x x= ≤ = − ≤ ≤ { }1,0,1,2,3A = − A B = { }1,0,1− 【点睛】 本题考查了绝对值不等式的解法，重点考查了集合交集的运算，属基础题. 3．某学校高一、高二、高三教师人数分别为 100、120、80，为了解他们在“学习强国” 平台上的学习情况，现用分层抽样的方法抽取容量为 45 的样本，则抽取高一教师 的人数为（ ） A．12 B．15 C．18 D．30 【答案】B 【解析】由分层抽样方法即按比例抽样，运算即可得解. 【详解】 解：由分层抽样方法可得抽取高一教师的人数为 ， 故选：B. 【点睛】 本题考查了分层抽样方法，属基础题. 4．某同学 5 天上学途中所花的时间（单位：分钟）分别为 12，8，10，9，11，则这组 数据的方差为（ ） A．4 B．2 C．9 D．3 【答案】B 【解析】先求平均值，再结合方差公式求解即可. 【详解】 解：由题意可得 ， 由方差公式可得： ， 故选：B. 【点睛】 本题考查了样本数据的方差，属基础题. 5．已知平面 平面 ，直线 ，直线 ，则直线 ， 的位置关系为（ ） A．平行或相交 B．相交或异面 C．平行或异面 D．平行､相交或异 面 【答案】C APP 100 45 15100 120 80 × =+ + 12 8 10 9 11 105x + + + += = 2 2 2 2 2 21[(12 10) (8 10) (10 10) (9 10) (11 10) ] 25S = − + − + − + − + − = //α β m α⊂ n β⊂ m n 【解析】根据直线与直线的位置关系，结合题意，进行选择. 【详解】 因为平面 平面 ，直线 ，直线 ， 所以直线 没有公共点， 所以两条直线平行或异面. 故选：C. 【点睛】 本题考查直线与直线的位置关系，属基础题. 6．袋中共有完全相同的 4 只小球，编号为 1，2，3，4，现从中任取 2 只小球，则取出 的 2 只球编号之和是偶数的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】先求出在编号为 1，2，3，4 的小球中任取 2 只小球的不同取法，再求出取出 的 2 只球编号之和是偶数的不同取法，然后求概率即可得解. 【详解】 解：在编号为 1，2，3，4 的小球中任取 2 只小球，则有 共 6 种取法，则取出的 2 只球编号之和是偶数的有 共 2 种取法， 即取出的 2 只球编号之和是偶数的概率为 ， 故选：C. 【点睛】 本题考查了古典型概率公式，属基础题. 7．已知 ， ， ，则 a，b，c 的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由 ， ， ，得解. 【详解】 解：因为 ， ， ， //α β m α⊂ n β⊂ m n， 2 5 3 5 1 3 2 3 { }1,2 , { }1,3 , { }1,4 , { }2,3 , { }2,4 , { }3,4 , { }1,3 , { }2,4 , 2 1 6 3 = 1 2 log 3a = 0.32b = 31 2c  =    a b c< < b c a< < c a b< < a c b< < 1 2 log 3 0a = < 0.3 12b = > 3 110 2c  < =   <  1 2 log 3 0a = < 0.3 12b = > 3 110 2c  < =   <  所以 ， 故选：D. 【点睛】 本题考查了指数幂，对数值的大小关系，属基础题. 8．若函数 （ ）有两个不同的零点，则实数 m 的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】函数 （ ）有两个不同的零点等价于函数 在 均有一个解，再解不等式即可. 【详解】 解：因为 ， 由函数 （ ）有两个不同的零点， 则函数 在 均有一个解， 则 ，解得： ， 故选：A. 【点睛】 本题考查了分段函数的零点问题，重点考查了分式不等式的解法，属中等题. 9．若函数 （ ）的最大值与最小正周期相同，则下列说 法正确的是（ ） A．在 上是增函数 B．图象关于直线 对称 C．图象关于点 对称 D．当 时，函数 的值域 a c b< < ( )f x x m mx= − − 0m > ( )0,1 31, 2      ( )1,2 1 ,12      ( )f x x m mx= − − 0m > ( )f x ( ) [ ), , ,m m−∞ +∞ ( ) (1 ) , ( 1) , m x m x mf x x m mx m x m x m − − ≥= − − = − + + < ( )f x x m mx= − − 0m > ( )f x ( ) [ ), , ,m m−∞ +∞ 0 1 1 m m mm m mm   >  ≥ −  < + 0 1m< < ( ) 2sin 4f x x πω = +   0>ω 5 9,4 4      1 2x = 1 ,04      10, 2x  ∈   ( )f x 为 【答案】A 【解析】先由函数的周期可得 ，再结合三角函数的性质及三角 函数值域的求法逐一判断即可得解. 【详解】 解：由函数 （ ）的最大值与最小正周期相同， 所以 ，即 ， 即 ， 对于选项 A，令 ，解得： ， 即函数 的增区间为 ，当 时，函数 在 为增函数，即 A 正确， 对于选项 B，令 ，解得 ，即函数 的对称轴方程为： ，又 无解，则 B 错误， 对于选项 C，令 ，解得 ，即函数 的对称中心为： ，又 无解，则 C 错误， 对于选项 D， ，则 ，即函数 的值域为 ， 即 D 错误， 综上可得说法正确的是选项 A， 故选：A. 【点睛】 本题考查了三角函数的性质，重点考查了三角函数值域的求法，属中档题. ( )2,2 ( ) 2sin 4f x x ππ = +   ( ) 2sin 4f x x πω = +   0>ω 2 2 π ω = ω π= ( ) 2sin 4f x x ππ = +   2 22 4 2k x k π π ππ π π− ≤ + ≤ + 3 12 24 4k x k− ≤ ≤ + ( )f x 3 12 ,2 ,4 4k k k Z − + ∈   1k = ( )f x 5 9,4 4      4 2x k π ππ π+ = + 1 4x k= + ( )f x 1 ,4x k k Z= + ∈ 1 1 ,2 4k k Z= + ∈ 4x k ππ π+ = 1 4x k= − ( )f x 1( ,0),4k k Z− ∈ 1 1 ,4 4k k Z− = ∈ 10, 2x  ∈   3,4 4 4x π π ππ  + ∈   ( )f x ( 2,2 10．以 为圆心，且与两条直线 ， 都相切的圆的标准 方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意有 ，再求解即可. 【详解】 解：设圆的半径为 ，则 ， 则 ， 即圆的标准方程为 ， 故选：C. 【点睛】 本题考查了点到直线的距离公式，重点考查了运算能力，属基础题. 11．在 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 ， ，则 的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由正弦定理及余弦定理可得 ， ，然后求解即可. 【详解】 解：由 可得 ， 则 ， ① 又 ， 所以 ， 即 ， 所以 ② ( )1,m 2 4 0x y− + = 2 6 0x y− − = ( ) ( )2 21 9 5x y− + + = ( ) ( )2 21 11 25x y− + − = ( ) ( )2 21 1 5x y− + − = ( ) ( )2 21 9 25x y− + + = 2 4 2 6 5 5 m mr − + − −= = r 2 4 2 6 5 5 m mr − + − −= = 1 5 m r = = ( ) ( )2 21 1 5x y− + − = ABC∆ 3 2AC AB BA BC CA CB⋅ − ⋅ = ⋅      2 cos cosb b C c B= + cosC 1 3 1 3 − 1 8 1 8 − 2 2 22 3b c a+ = 2a b= 3 2AC AB BA BC CA CB⋅ − ⋅ = ⋅      3 cos cos 2 cosbc A ac B ab C− = 2 2 22 3b c a+ = 2 cos cosb b C c B= + 2sin sin cos sin cosB B C C B= + 2sin sin( ) sinB B C A= + = 2a b= 由①②可得： ， 由余弦定理可得 , 故选：D. 【点睛】 本题考查了正弦定理及余弦定理的综合应用，重点考查了两角和的正弦公式，属中档题. 12．已知平面四边形 满足 ， ， ，则 的长为（ ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【解析】先建系，再结合两点的距离公式、向量的数量积及模的运算，求解即可得解. 【详解】 解：建立如图所示的平面直角坐标系，则 , 设 ，由 ， 则 ，所以 ， 又 ，所以 ， ， 即 ， 故选：B. 2 211 2c b= 2 2 2 2 2 2 115 12cos 2 4 8 b ba b cC ab b −+ −= = = − ABCD 2 2 5AB AD− = 3BC = 1AC BD⋅ = −  CD 6 7 2 2 (0,0), (3,0)B C ( ) ( ), , ,A x y D m n 2 2 5AB AD− = 2 2 2 2( ) ( ) 5x y x m y n+ − − − − = 2 22 2 5xm yn m n+ − − = 1AC BD⋅ = −  1 3xm yn m+ = + 2 2 2 2 2( 3) 6 9 2 2 5 2( 1) 9 6CD m n m n m xm yn xm yn= − + = + − + = + − − + − + = 6CD = 【点睛】 本题考查了两点的距离公式，重点考查了向量的数量积运算及模的运算，属中档题. 二、填空题 13．过点 且与直线 l： 垂直的直线方程为______.（请用一般式 表示） 【答案】 【解析】与直线 垂直的直线方程可设为 ，再将点的坐 标代入运算即可得解. 【详解】 解：与直线 l： 垂直的直线方程可设为 ， 又该直线过点 ， 则 ， 则 ， 即点 且与直线 l： 垂直的直线方程为 ， 故答案为： . 【点睛】 本题考查了与已知直线垂直的直线方程的求法，属基础题. 14．若一个圆锥的高和底面直径相等且它的体积为 ，则此圆锥的侧面积为______. ( )2, 3A − 2 3 0x y− − = 2 1 0x y+ − = 0Ax By n+ + = 0Bx Ay m− + = 2 3 0x y− − = 2 0x y m+ + = ( )2, 3A − 2 2 3 0m× − + = 1m = − ( )2, 3A − 2 3 0x y− − = 2 1 0x y+ − = 2 1 0x y+ − = 2 3 π 【答案】 【解析】先由圆锥的体积公式求出圆锥的底面半径，再结合圆锥的侧面积公式求解即可. 【详解】 解：设圆锥的底面半径为 ， 则圆锥的高为 ，母线长为 ， 由圆锥的体积为 ， 则 ，即 ， 则此圆锥的侧面积为 . 故答案为： . 【点睛】 本题考查了圆锥的体积公式，重点考查了圆锥的侧面积公式，属基础题. 15．若点 ， 是圆 C： 上不同的两点，且 ，则 的值为______. 【答案】 【解析】由 ，再结合坐标运算即可得解. 【详解】 解：因为点 ， 是圆 C： 上不同的两点， 则 ， ， 又 所以 ， 即 ， 故答案为： . 【点睛】 本题考查了向量模的运算，重点考查了运算能力，属基础题. 16．如图， ， 分别为 的中线和角平分线，点 P 是 与 的交点，若 ， ，则 的面积为______. 5π r 2r 2 21 2 5r r+ = 2 3 π 21 223 3r rπ π⋅ = 1r = 1 2 5 52 r rπ π× × = 5π ( )1 1,A x y ( )2 2,B x y 2 2 1x y+ = 1 2 1 2 1 2x x y y+ = +OA OB  3 2 2 2 + 2OA OB OA OB OA OB= + + ⋅      ( )1 1,A x y ( )2 2,B x y 2 2 1x y+ = 2 2 1 1 1x y+ = 2 2 2 2 1x y+ = 1 2 1 2 1 2x x y y+ = 2 2 2 + 2OA OB OA OB OA OB= + + ⋅      2 2 1 1x y= + 2 2 2 2x y+ + 1 2 1 22( ) 3x x y y+ + = + 3OA OB =  3 AD BE ABC∆ AD BE 2 2BC BA= = 2 3AP CP⋅ = −  ABC∆ 【答案】 【解析】设 , ,求点 的坐标，运用换元法，求直 线方程，再解出交点 的坐标，再利用向量数量积运算求出 ，最后结合三角形 面积公式求解即可. 【详解】 解：由 ，可设 , , 则 ， 设 ，则 ， 直线 的方程为 ，直线 的方程为 ， 联立直线 、 方程解得 ， 则 ， ， 可得 ， 解得： ， 即 ， 即 ， 所以 ， 故答案为： . 2 2 3 (0,0), (1,0), (2,0)B D C 2ABC α∠ = A P sin 2α 2 2BC BA= = (0,0), (1,0), (2,0)B D C 2ABC α∠ = (cos2 ,sin 2 )A α α tan tα = 2 2 2 1 2( , )1 1 t tA t t − + + BE y tx= AD 1( 1)y xt = − − BE AD 2 2 1( , )1 1 tP t t+ + 2 2 2,1 1 t tAP t t  = − + +   2 2 2 1 2 ,1 1 t tCP t t  − −=  + +   2 4 2 2 2 2 2 2 2 (1 ) (1 ) 3 t t tAP CP t t − −⋅ = − = −+ +   2 2t = 2tan 2 α = 2 2 tan 2 2sin 2 1 tan 3 αα α= =+ 1 1 2 2 2 2sin 2 1 22 2 3 3ABCS AB BC α∆ = ⋅ ⋅ = × × × = 2 2 3 【点睛】 本题考查了向量的数量积运算，重点考查了两直线的交点坐标及三角形面积公式，属中 档题. 三、解答题 17．为推动文明城市创建，提升城市整体形象，2018 年 12 月 30 日盐城市人民政府出 台了《盐城市停车管理办法》，2019 年 3 月 1 日起施行.这项工作有利于市民养成良好的 停车习惯，帮助他们树立绿色出行的意识，受到了广大市民的一致好评.现从某单位随 机抽取 80 名职工，统计了他们一周内路边停车的时间 t（单位：小时），整理得到数据 分组及频率分布直方图如下： （1）从该单位随机选取一名职工，试估计这名职工一周内路边停车的时间少于 8 小时 的概率； （2）求频率分布直方图中 a，b 的值. 【答案】（1） ；（2） ， . 【解析】（1）由频率分布表即可得解； （2）由频率分布直方图中小矩形的高为频率与组距的比值，观察频率分布表的数据即 可得解. 【详解】 解：（1）记“从该单位随机选取一名职工，这名职工该周路边停车的时间少于 8 小时” 为事件 A，则 ； （2）由频率分布表可得：区间 的频数为 8， 则 ， 区间 的频数为 12，则 . 【点睛】 本题考查了频率分布表及频率分布直方图，属基础题. 18．如图，在三棱锥 A﹣BCD 中，AB=AD，BD⊥CD，点 E、F 分别是棱 BC、BD 的中 点． （1）求证：EF∥平面 ACD； （2）求证：AE⊥BD． 【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析 【解析】（1）证明 EF∥CD，然后利用直线与平面平行的判断定理证明 EF∥平面 ACD； （2）证明 BD⊥平面 AEF，然后说明 AE⊥BD． 【详解】 （1）因为点 E、F 分别是棱 BC、BD 的中点， 所以 EF 是△BCD 的中位线， 所以 EF∥CD，又因为 EF⊄平面 ACD，CD⊂平面 ACD， EF∥平面 ACD． （2）由（1）得，EF∥CD，又因为 BD⊥CD，所以 EF⊥BD， 9 20 1 20a = 3 40b = ( ) 6 8 20 36 9 80 80 20P A + += = = [ )4,6 8 180 2 20a = = [ )4,6 12 380 2 40b = = 因为 AB=AD，点 F 是棱 BD 的中点，所以 AF⊥BD， 又因为 EF∩AF=F，所以 BD⊥平面 AEF， 又因为 AE⊂平面 AEF， 所以 AE⊥BD． 【点睛】 本题考查直线与平面垂直的性质以及直线与平面平行的判断定理的应用，考查逻辑推理 能力与空间想象能力，是基本知识的考查． 19．设向量 ， ，其中 . （1）若 ，求 的值； （2）若 ，求 的值. 【答案】（1） ；（2） 【解析】（1）由向量垂直的坐标运算求出 ，再构造齐次式求解即可； （2）先由向量的模的运算求得 ，再由 求解即可. 【详解】 解：（1）若 ，则 ，得 ， 所以 ； （2）因为 ， ， 则 ， 因为 ，所以 ， 即 ， 化简得 ， 即 ，所以 ， ( )2 2 sin ,1a α= 1 , 2 cos2b α =     ,2 πα π ∈   a b⊥  sin 2cos 2sin cos α α α α + − 2 2 2a b− =  sin 2 3 πα +   1 3 − 3 5 7 16 +− tan 1α = − 1sin 4 4 πα + =   sin 2 sin 23 4 6 π π πα α    + = + −         a b⊥  2 sin 2 cos 0α α+ = tan 1α = − sin 2cos tan 2 1 2sin cos 2tan 1 3 α α α α α α + += = −− − ( )2 2 sin ,1a α= 1 , 2 cos2b α =     ( )2 2 2 sin 1,1 2 2 cosa b α α− = − −  2 2 2a b− =  ( )2 2 8a b− =  2 28sin 4 2 sin 1 1 4 2 cos 8cos 8α α α α− + + − + = 4 2 sin 4 2 cos 2α α+ = 4sin 14 πα + =   1sin 4 4 πα + =   因为 ，所以 ，则 ， 所以 ， ， 所以 ， 故 . 【点睛】 本题考查了三角函数构造齐次式求值，重点考查了两角差的正弦公式及二倍角公式，属 中档题. 20．已知函数 为奇函数. （1）求实数 的值并证明函数 的单调性； （2）解关于 不等式: . 【答案】（1）2，证明见解析（2） 【解析】（1）由函数 为奇函数，得 ，化简 得 ，所以 ，.再转化函数为 ，由定义 法证明单调性. （2）将 可化为 ，构 造函数 ，再由 在 上是单调递增函数求解. 【详解】 ,2 πα π ∈   3 5,4 4 4 π π πα  + ∈   15cos 4 4 πα + = −   15sin 2 2sin cos4 4 4 8 π π πα α α      + = + + = −             2 7cos 2 1 2sin4 4 8 π πα α    + = − + =         sin 2 sin 2 sin 2 cos cos 2 sin3 4 6 4 6 4 6 π π π π π π πα α α α            + = + − = + − +                         15 3 7 1 3 5 7 8 2 8 2 16 += − × − × = − sin 2 3 πα + =   3 5 7 16 +− ( ) ( )1 2 1 2 x xf x a Ra+ −= ∈+ a ( )f x m ( ) ( )2 22 2f m f m m m+ − ≤ − − 2 1m− ≤ ≤ ( ) ( )1 2 1 2 x xf x a Ra+ −= ∈+ ( ) ( ) 0f x f x+ − = ( )( )2 2 2 2 0x xa −− + − = 2a = ( ) 1 1 2 2 1xf x = − + ( ) ( )2 21 2f m f m m m+ − ≤ − − ( ) ( )2 2 2 2f m m f m m+ ≤ − + − ( ) ( )g x f x x= + ( ) ( )g x f x x= + R （1）根据题意，因为函数 为奇函数， 所以 ， 即 ， 即 ， 即 ， 化简得 ， 所以 . 所以 ， 证明：任取 且 ， 则 因为 ， 所以 ， ， ， ， 所以 ∴ ， 所以 在 上单调递增； （2） 可化为 ， 设函数 ， 由(1)可知， 在 上也是单调递增， 所以 ， 即 ， 解得 . 【点睛】 ( ) ( )1 2 1 2 x xf x a Ra+ −= ∈+ ( ) ( ) 0f x f x+ − = 1 1 2 1 2 1 02 2 x x x xa a − + − + − −+ =+ + ( )( ) ( )( ) ( )( ) 1 1 1 1 2 1 2 2 1 2 0 2 2 x x x x x x a a a a − + − + + − + − + + − + = + + ( )( ) ( )( )1 12 1 2 2 1 2 0x x x xa a− + − +− + + − + = ( )( )2 2 2 2 0x xa −− + − = 2a = ( ) 1 1 2 2 1xf x = − + ( )1 2, ,x x ∈ −∞ +∞ 1 2x x＜ ( ) ( ) ( )( ) 1 2 1 2 2 1 2 11 2 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 x x x x x x x xf x f x −   − = − − − = − =   + + + + + +    1 2x x＜ 1 22 2x x＜ 1 22 2 0x x- ＜ 12 1 0x + ＞ 22 1 0x + ＞ ( ) ( )21 0ff x x− ＜ ( ) ( )1 2f x f x＜ ( )f x R ( ) ( )2 21 2f m f m m m+ − ≤ − − ( ) ( )2 2 2 2f m m f m m+ ≤ − + − ( ) ( )g x f x x= + ( ) ( )g x f x x= + R 2 2m m≤ − 2 2 0m m+ − ≤ 2 1m− ≤ ≤ 本题主要考查了函数的单调性和奇偶性的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 21．在直角 中， ，延长 至点 D，使得 ，连接 . （1）若 ，求 的值； （2）求角 D 的最大值. 【答案】（1） ；（2） . 【解析】（1）在 中，由正弦定理得， ，再结合在直角 中， ，然后求解即可； （2）由正弦定理及两角和的余弦可得 ，然后结合三角函数的有界 性求解即可. 【详解】 解：（1）设 ，在 中，由正弦定理得， ， 而在直角 中， ，所以 ， 因为 ，所以 ， 又因为 ，所以 ，所以 ，所以 ； （2）设 ， 在 中，由正弦定理得， ， 而在直角 中， ， 所以 ， 因为 ，所以 ， 即 ， 即 ， 根据三角函数有界性得， 及 ，解得 ， 所以角 D 的最大值为 . 【点睛】 本题考查了正弦定理，重点考查了三角函数的有界性，属中档题. ABC∆ 2BAC π∠ = CB 2CB BD= AD AC AD= CAD∠ 2 3CAD π∠ = 6 π ABD∆ sin sin BD AB Dα = ABC∆ sinAB BC C= ( )22tan tan cos2 sin 2 tan 1sin 2D D Dα α α ϕ= + = + + BAD∠ =α ABD∆ sin sin BD AB Dα = ABC∆ sinAB BC C= sin sin sin BD BC C Dα = AC AD= C D= 2CB BD= 1sin 2 α = 6 πα = 2 3CAD π∠ = BAD∠ =α ABD∆ sin sin BD AB Dα = ABC∆ ( )cos cosAB BC ABC BC Dα= ∠ = + ( ) ( )cos cos cos sin sin sin sin sin BC D BC D DBD D D α α α α + −= = 2CB BD= 2sin 2sin cos cos 2sin sinD D Dα α α= − 2 2sin cos sin 2tan 1 2sin 2 cos2D α α α α α= =+ − ( )22tan tan cos2 sin 2 tan 1sin 2D D Dα α α ϕ= + = + + 2 2tan 1 tan 1 D D ≤ + 0, 2D π ∈   30 tan 3D< ≤ 6 π 22．在平面直角坐标系下，已知圆 O： ，直线 l： （ ）与圆 O 相交于 A，B 两点，且 . （1）求直线 l 的方程； （2）若点 E，F 分别是圆 O 与 x 轴的左、右两个交点，点 D 满足 ，点 M 是圆 O 上任意一点，点 N 在线段 上，且存在常数 使得 ，求点 N 到直线 l 距离的最小值. 【答案】（1） ；（2） . 【解析】（1） 等价于圆心 O 到直线 l 的距离 ，再由点到直 线的距离公式求解即可； （2）先设点 ，再结合题意可得点 N 在以 为圆心，半径为 的圆 R 上， 再结合点到直线的距离公式求解即可. 【详解】 解：（1）∵圆 O： ，圆心 ，半径 ， ∵直线 l： （ ）与圆 O 相交于 A，B 两点，且 ， ∴圆心 O 到直线 l 的距离 ， 又 ， ，解得 ，∴直线 l 的方程为 ； （2）∵点 E，F 分别是圆 O 与 x 轴的左、右两个交点， ， ∴ ， ， 设 ， ， 则 ， ， ， ， ，即 . 又∵点 N 在线段 上，即 ， 共线， ， 2 2 16x y+ = 3 0x y t− + = 0t > 2 7AB = 3ED DF=  MF Rλ ∈ 2 3DN DE DMλ= +   3 6 0x y− + = 1 2 7AB = 16 7 3d = − = ( ),N x y 4 ,03R     8 3 2 2 16x y+ = ( )0,0O 4r = 3 0x y t− + = 0t > 2 7AB = 16 7 3d = − = ( )221 3 td = + − 0t > 6t = 3 6 0x y− + = 3ED DF=  ( )4,0E − ( )4,0F ( )2,0D ( ),M m n ( ),N x y ( )2,DN x y= − ( )6,0DE = − ( )2,DM m n= − 2 3DN DE DMλ= +    2 3y n∴ = 3 2n y= MF FM FN ( ) ( )4 4m y n x∴ − = − ， ∵点 M 是圆 O 上任意一点， ， ∴将 m，n 代入上式，可得 ， 即 . 则点 N 在以 为圆心，半径为 的圆 R 上. 圆心 R 到直线 l： 的距离 ， 又 ，故点 N 到直线 l： 距离的最小值为 1. 【点睛】 本题考查了点到直线的距离公式，重点考查了点的轨迹方程的求法，属中档题. 3 22m x∴ = − 2 2 16m n∴ + = 2 23 32 162 2x y   − + =       2 24 64 3 9x y − + =   4 ,03R     8 3 3 6 0x y− + = ( )22 4 6 11 83 3 31 3 d + ′ = = > + − 8 13d′ − = 3 6 0x y− + =