天津市滨海新区大港油田一中2019届高三上学期期中考试数学（文）试卷

天津市滨海新区大港油田一中2019届高三上学期期中考试数学（文）试卷

大港油田一中2018-2019学年度第一学期高三年级期中考试 数学（文科）试卷 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.‎ 第I卷 一、选择题（每小题5 分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）‎ ‎1．为虚数单位,复数= （ )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．设变量满足约束条件则目标函数的最大值为 ‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎3．阅读右面的程序框图，则输出的= （ ） ‎ A．14 B．30 C．20 D．55‎ ‎4．“”是 “”的（ ）‎ ‎ A. 充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎5．设则的大小关系是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6. 将的图像上各点的横坐标缩短到原来的一半，纵坐标不变，再将图像上所有点向左 平移个单位，则所得函数图像的一条对称轴为（ ) ‎ A． B. C. D. ‎ ‎7．已知双曲线与抛物线有相同的焦点，且双曲线的一条渐 近线与抛物线的准线交于点，则双曲线的离心率为(　　) ‎ ‎ A． B. C. D. ‎ ‎8．定义域为的函数满足，当时，‎ ‎ ，若时，恒成立，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D.‎ 第II卷 注意事项：‎ 1. 用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。‎ 2. 本卷共 12 题 ，共110分。‎ 二. 填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分 ‎9．设全集是实数集，，，则 ．‎ ‎10．已知函数f（x）=（2x+1）ex，f′（x）为f（x）的导函数，则f′（1）的值为　　　　　　．‎ ‎11．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 。‎ ‎12.已知直线与圆相交于两点，若，则的值是 ． ‎ ‎13．若正数x，y满足2x+y﹣1=0，则的最小值为　 　　　．‎ ‎14.边长为1的菱形中，，，，则 .‎ 三、解答题：（本大题共6个小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎15.（本小题满分13分） ‎ 现有6名学科竞赛优胜者,其中语文学科是,数学学科是,英语学科是,从竞赛优胜者中选出3人组成一个代表队,要求代表队中至少包含两个学科.‎ ‎(Ⅰ) 用所给字母列出所有可能的结果；‎ ‎(Ⅱ) 设为事件“代表队中没有英语优胜者”,求事件发生的概率.‎ ‎16.（本小题满分13分）‎ 在中,,,.‎ ‎(Ⅰ)求的面积; (Ⅱ)求的值.‎ ‎17．（本小题满分13分）‎ 如图在四棱锥中，底面是菱形，‎ ‎,底面，是的中点，是中点。‎ ‎（1）求证：∥平面；‎ ‎（2）求证：平面⊥平面；‎ ‎（3）求与平面所成的角。‎ ‎18．（本小题满分13分）‎ 已知{an}是等差数列，其前n项的和为Sn，{bn}是等比数列，且a1=b1=2，a4+b4=21，S4+b4=30．‎ ‎（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；‎ ‎（2）记cn=anbn，n∈N*，求数列{cn}的前n项和．‎ ‎19.（本小题满分14分）‎ 已知椭圆经过点，离心率为，点为坐标原点．‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ （2） 过左焦点任作一直线，交椭圆于两点．求的取值范围；‎ ‎20．（本小题满分14分）‎ 已知函数其中 ‎ （Ⅰ）当时，求曲线在点处切线的方程；‎ ‎ （Ⅱ）当时，求函数的单调区间；‎ ‎ （III）若，证明对任意，恒成立.‎ 大港油田一中2018-2019学年度第一学期高三年级期中考试 数学（文科）参考答案 一、选择题 CBBB DABA 二、填空题： 9. 10.5e 11.8- 12. 13.9 14.‎ 三、解答题：‎ ‎15.(Ⅰ) 解: 依题意,从6名学科竞赛优胜者选出3名组成一个代表队的所有可能的结果为 ‎ ,,,,‎ ‎,,,,‎ ‎,,,,‎ ‎,,,,‎ ‎,,，共19种. ………………(7 分)‎ ‎(Ⅱ) 解: 选出的3人中没有英语优胜者的所有可能的结果为 ‎ ,,,,‎ ‎,,,,‎ ‎,共9种. ……………………………………………(10分)‎ ‎ ∴事件发生的概率. ………………………………(13分)‎ ‎16．(Ⅰ)解:在 中,根据正弦定理: ‎ 所以, ……2分 根据余弦定理得: ……4分 而,所以 ……5分 所以 ……7分 ‎ ‎(Ⅱ)解:由(Ⅰ)可知 …11分 所以 ……13分 ‎17.证明：（1）取PD中点为M，连ME，MF ∵ E是PC的中点 ‎ ‎∴ ME是△PCD的中位线 ‎ ∴ MECD ∵ F是AB中点且由于ABCD是菱形，ABCD ‎∴ MEFB ∴ 四边形MEBF是平行四边形 …………2分 ‎ ∴ BE∥MF …………………3分 ‎ ∵ BE平面PDF ,MF平面PDF ∴ BE∥平面PDF ………4分 ‎ （2） ∵ PA⊥平面ABCD DF平面ABCD ∴ DF⊥PA……………5分 ‎ ∵ 底面ABCD是菱形，∠BAD=600 ∴ △DAB为正△ ‎ ‎ ∵ F是AB中点 ∴ DF⊥AB ……………6分 ‎ ‎∵ PA、AB是平面PAB内的两条相交直线 ∴ DF⊥平面PAB ………7分 ‎ ∵ DF平面PDF ∴ 平面PDF⊥平面PAB ………………8分 ‎ （3）连BD交AC与O、连EO ∵ 底面ABCD是菱形 ∴ BO⊥AC ‎ ∵ PA⊥平面ABCD BO平面ABCD ∴ BO⊥PA ‎∵ PA、AC是平面PAC内的两条相交直线 ∴ BO⊥平面PAC …………10分 ‎ ∴ EO是BE在平面PAC内的射影 ‎ ‎∴ ∠BEO是BE与平面PAC所成的角 ………………11分 ‎ ∵ O是AC、BD的中点 ∴ BO=1，EO是△PAC的中位线 ∴ EO=PA=1‎ ‎ ∴ 在直角△BEO中，tan∠BEO==1 ∴ ∠BEO=450‎ ‎ ∴ 直线BE与平面PAC所成的角为450 …………………13分 ‎18.解：（1）设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q．‎ 由a1=b1=2，得a4=2+3d，b4=2q3，S4=8+6d．…‎ 由条件a4+b4=21，S4+b4=30，得方程组解得 所以an=n+1，bn=2n，n∈N*． ……………6分 ‎（2）由题意知，cn=（n+1）×2n．‎ 记Tn=c1+c2+c3+…+cn．‎ 则Tn=c1+c2+c3+…+cn ‎=2×2+3×22+4×23+…+n×2n﹣1+（n+1）×2n，‎ ‎2 Tn=2×22+3×23+…+（n﹣1）×2n﹣1+n×2n+（n+1）2n+1，‎ 所以﹣Tn=2×2+（22+23+…+2n）﹣（n+1）×2n+1，‎ 即Tn=n•2n+1，n∈N*． …………………13分 综上可得，取值范围是；‎ ‎20. 解：（Ⅰ）当a=2时，，所以f（1）= -2，‎ f’(x)=∴k=f'’（1）=，‎ 切线方程为：x+2y+3=0---------------------------------------4分 ‎-----14分