2019学年高二数学下学期期末考试试题 文（新版）人教版

2019学年高二数学下学期期末考试试题 文（新版）人教版

‎2019学年下学期高二期末考试 数学（文）试卷 第I卷（选择题）‎ 一、选择题（共12小题，每题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）‎ ‎1．算法的三种基本结构是 （ ）‎ ‎ A、顺序结构、模块结构、条件分支结构 B、顺序结构、条件结构、循环结构 ‎ C、模块结构、条件分支结构、循环结构 D、顺序结构、模块结构、循环结构 ‎2. 在正方体中, 与垂直的是(　　)‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下说法正确的是(　　)‎ A. 若K2的观测值为k=6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病;‎ B. 从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病;‎ C. 若从统计量中求出有95% 的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5% 的可能性使得推判出现错误;‎ D. 以上三种说法都不正确.‎ ‎4．如图1是一结构图，在处应填入(　　)‎ A．图像变换 B．奇偶性 C．对称性 D．解析式 ‎5．不等式组表示的平面区域的面积是 A． B． C． D．‎ ‎6．已知为等差数列，，前项和，则公差 A. B. C. D. ‎ - 8 -‎ ‎7. 下列两个变量具有相关关系且不是函数关系的是（ ）‎ A．正方形的边长与面积 B．匀速行驶的车辆的行驶距离与时间 C．人的身高与体重 D．人的身高与视力 ‎8．观察式子：1＋<，1＋＋<，1＋＋＋<，…，由此可归纳出的式子为(　　)‎ A．1＋＋＋…＋< B．1＋＋＋…＋< C．1＋＋＋…＋< D．1＋＋＋…＋< ‎9.设有一个直线回归方程为，则变量增加一个单位时（ ）‎ A．平均增加个单位 B．平均增加个单位 C．平均减少个单位 D．平均减少个单位 ‎10. A，B两名同学在5次数学考试中的成绩统计如下面的茎叶图所示，若A，B两人的平均成绩分别是，观察茎叶图，下列结论正确的是（ ）‎ A. ，B比A成绩稳定 B. ，B比A成绩稳定 C. ，A比B成绩稳定 ‎ D. ，A比B成绩稳定 ‎11．在下列各图中，两个变量具有线性相关关系的图是（ ）‎ A．(1)(2) B．(1)(3) C．(2)(4) D．(2)(3) ‎ ‎12．已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为(　　)‎ A． B． C． D．‎ 第II卷（非选择题）‎ - 8 -‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝ (n∈N*)，可以猜测数列通项an的表达式为________..‎ ‎14. 已知抛物线,定点A(12,39),点P是此抛物线上的一动点,F是该抛物线的焦点,求|PA|+|PF|的最小值 ．‎ ‎15．上方右图是一个容量为200的样本的频率分布直方图，请根据图形中的数据填空：‎ ‎(1)样本数据落在范围[5，9的可能性为 ；‎ ‎(2)样本数据落在范围[9，13的频数为 ．‎ ‎16. 设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过F2作椭圆长轴的垂线与椭圆相交，其中的一个交点为P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是________．‎ 三、解答题（本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）‎ ‎17.（10分）（1）求证： .‎ ‎（2）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：‎ sin213°＋cos217°－sin13°cos17°；‎ sin215°＋cos215°－sin15°cos15°；‎ sin218°＋cos212°－sin18°cos12°；‎ sin2(－18°)＋cos248°－sin(－18°)cos48°；‎ sin2(－25°)＋cos255°－sin(－25°)cos55°.‎ ‎①试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；‎ ‎ ②根据①的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式．‎ ‎18.（12分）已知函数在处取得极值.‎ ‎（1）求a、b的值；‎ ‎（2）若有极大值28，求在上的最大值.‎ ‎19.（12分） 在2007全运会上两名射击运动员甲、乙在比赛中打出如下成绩：‎ 甲：9.4，8.7，7.5，8.4，10.1，10.5，10.7，7.2，7.8，10.8；‎ 乙：9.1，8.7，7.1，9.8，9.7，8.5，10.1，9.2，10.1，9.1；‎ - 8 -‎ ‎（1）用茎叶图表示甲，乙两个成绩；并根据茎叶图分析甲、乙两人成绩；‎ ‎（2）分别计算两个样本的平均数和标准差，并根据计算结果估计哪位运动员的成绩比较稳定．‎ ‎20.（12分）从甲、乙两名学生中选拔一人参加射箭比赛，为此需要对他们的射箭水平进行测试．现这两名学生在相同条件下各射箭10次，命中的环数如下：‎ 甲 ‎8‎ ‎9‎ ‎7‎ ‎9‎ ‎7‎ ‎6‎ ‎10‎ ‎10‎ ‎8‎ ‎6‎ 乙 ‎10‎ ‎9‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎7‎ ‎9‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎8‎ ‎(1)计算甲、乙两人射箭命中环数的平均数和标准差；‎ ‎(2)比较两个人的成绩，然后决定选择哪名学生参加射箭比赛．‎ ‎21.（12分）如图所示，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为F1、F2，线段OF1、OF2的中点分别为B1、B2，且△AB1B2是面积为4的直角三角形．‎ ‎(1)求该椭圆的离心率和标准方程；‎ ‎(2)过B1作直线交椭圆于P、Q两点，使PB2⊥QB2，求△PB2Q的面积．‎ ‎22.（12分）已知函数.‎ ‎（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）若对任意，恒成立，求实数的取值范围.‎ - 8 -‎ 高二数学文科答案 ‎1 B 2 A 3 C 4 B 5 B 6 D 7 C 8 C 9 C 10 A 11 D 12 B ‎ ‎13. an＝ 14. 40　 15.(1)0.32;(2)72 16．－1‎ ‎17. （1）见解析；（2）‎ ‎【解析】（1）证明：要证明成立，‎ 只需证明，‎ 即，‎ 即 ‎ 从而只需证明 即,这显然成立.‎ 这样，就证明了 ‎ ‎（2）①选择(2)式，计算如下：‎ sin215°＋cos215°－sin15°cos15°＝1－sin30°＝1－＝. ‎ ‎②三角恒等式为sin2α＋cos2(30°－α)－sinαcos(30°－α)＝.‎ ‎18.解：（1）因为，所以.由于在点处取得极值，故有，即，化简得，解得.‎ ‎（2）由（1）知，.‎ 令，得.‎ 当时，，故在上为增函数；‎ 当 时，，故在上为减函数；‎ - 8 -‎ 当时，，故在上为增函数.‎ 由此可知在处取得极大值，在处取得极小值.由题设条件知，得，‎ 此时，因此在上的最小值为.（1）因为，所以.由于在点处取得极值，故有，即，化简得，解得.‎ ‎（2）由（1）知，.‎ 令，得.‎ 当时，，故在上为增函数；‎ 当 时，，故在上为减函数；‎ 当时，，故在上为增函数.‎ 由此可知在处取得极大值，在处取得极小值.由题设条件知，得，‎ 此时，因此在上的最小值为.‎ ‎19. 解：（1）如图所示，茎表示成绩的整数环数，叶表示小数点后的数字．‎ ‎ 甲 乙 ‎8 2 5 7 1‎ ‎ 4 7 8 7 5‎ ‎ 4 9 1 8 7 2 1‎ ‎8 7 5 1 10 1 1‎ 由上图知，甲中位数是9.05，乙中位数是9.15，乙的成绩大致对称，‎ 可以看出乙发挥稳定性好，甲波动性大．‎ - 8 -‎ ‎（2）解：（9.4+8.7+7.5+8.4+10.1+10.5+10.7+7.2+7.8+10.8）=9.11．‎ ‎＝1.3．‎ ‎（9.1+8.7+7.1+9.8+9.7+8.5+10.1+9.2+10.1+9.1）＝9.14．‎ ‎．‎ 由，这说明了甲运动员的波动大于乙运动员的波动，所以我们估计，乙运动员比较稳定．‎ ‎20.解：(1)计算得＝8，＝8；‎ ‎ s甲≈1.41，s乙≈1.10．‎ ‎(2)由(1)可知，甲、乙两名学生射箭命中环数的平均数相等，但s乙＜s甲，这表明乙的成绩比甲更稳定一些． 从成绩的稳定性考虑，选择乙参赛更合适．‎ ‎21. (1)因为函数f(x)＝ax2＋blnx，所以f′(x)＝2ax＋. ……2分 又函数f(x)在x＝1处有极值，‎ 所以即解得........5分 ‎(2)由(1)可知f(x)＝x2－lnx，其定义域是(0，＋∞)，且f′(x)＝x－＝. ………………………………7分 当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：‎ x ‎(0,1)‎ ‎1‎ ‎(1，＋∞)‎ f′(x)‎ ‎－‎ ‎0‎ ‎＋‎ ‎ f(x)‎  极小值  ‎9分（有的没列表有说明也可以）‎ 所以函数y＝f(x)的单调递减区间是(0,1)，单调递增区间是(1，＋∞)． ……… 12分 ‎22. 解：（1）当时，，则………２分 ‎ ∴‎ ‎∴曲线在点处的切线方程为…………４分 - 8 -‎ ‎（2）由题 令，则………５分 当时，在时，，从而………６分 ‎∴在上单调递增 ‎∴，不合题意……７分 ‎②当时，令，可解得 ‎（ⅰ）若即，在时，∴‎ ‎∴在上为减函数，‎ ‎∴，符合题意；……９分 ‎（ⅱ）若，即，当时，∴‎ ‎∴在时，‎ ‎∴在上单调递增，从而时，‎ ‎，不符合题意. ……１１分 综上所述，若对恒成立，则……１２分 - 8 -‎