数学文卷·2019届山西省太原市金河学校高二上学期期中考试（2017-11）

数学文卷·2019届山西省太原市金河学校高二上学期期中考试（2017-11）

高二年级第一学期期中考试 数学（文）试题 一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。‎ ‎1．已知,则以线段为直径的圆的方程(　 )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎2.一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为2的等腰梯形，则该平 面图形的面积等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4. 已知a，b表示两条不同直线，α，β，γ表示三个不重合的平面，给出下列命题：‎ ‎①若α∩γ＝a，β∩γ＝b，且a∥b，则α∥β；‎ ‎②若a，b相交且都在α，β外，a∥α，b∥α，a∥β，b∥β，则α∥β；‎ ‎③若a⊂α，a∥β，α∩β＝b，则a∥b. ④若，，，则 其中正确命题的个数________．‎ A.1 B.2 C.3 D. 4‎ ‎5．若{(x，y)|ax＋2y－1＝0}∩{(x，y)|x＋(a－1)y＋1＝0}＝，则a等于(　　)‎ A. B. 2 C. －1 D. 2或－1‎ ‎6．已知直线l:ax+y-2-a=0在x轴和y轴上的截距互为相反数,则a的值是(　　)‎ ‎(A)1 (B)-1 (C)-2或-1 (D)-2或1‎ ‎7．已知三棱锥的四个顶点都在球的表面上， 平面，且，则球的表面积为 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8．直线的倾斜角的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.若曲线上所有的点均在第二象限内，则的取值范围为 （ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎10.若点A(2，－3)，B(－3，－2)在直线：的两侧，则k的取值范围是(　　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎11．已知实数满足，若目标函数的最大值为，最小值为，则实数的取值不可能是（ ）‎ A. 3 B. 2 C. 0 D. ‎ ‎12．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长的棱长为 A. B. C. D. ‎ 二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分。‎ ‎13. 已知直线与互相垂直，垂足为，则为 ‎ ‎14．已知实数x，y满足不等式组,且目标函数之的最大值为2，则的最小值为__．‎ ‎15．当点到直线的距离最大值时，的值为__________．‎ ‎16.如图，正方形的边长为，已知，将沿 边折起，折起后点在平面上的射影为点，则翻折后的几何体中有如下描述：‎ ① 与所成角的正切值是； ‎ ② ‎∥；‎ ③ 体积是； ‎ ‎④ 平面⊥平面；‎ 其中正确的有 .（填写你认为正确的序号）‎ 三、解答题：本大题共6小题，17题10分其余每小题12分，共70分。‎ ‎17．已知直线.‎ ‎（1）求证不论实数取何值，直线总经过一定点；‎ ‎（2）为使直线不经过第二象限，求的取值范围。‎ ‎18.如图，四棱锥中，底面为矩形，，是的中点.‎ ‎（1）证明： ;‎ ‎（2）设，三棱锥的体积，求到平面的距离.‎ ‎19．已知直线l经过点P（1，2）且分别与x轴正半轴，y轴正半轴交于A、B两点，O为坐标原点.‎ ‎(1)求面积的最小值及此时直线l的方程；‎ ‎(2)求的最小值及此时直线l的方程.‎ ‎20.如图，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，BE⊥平面ABCD．‎ ‎（Ⅰ）证明：平面AEC⊥平面BED；‎ ‎（Ⅱ）若∠ABC=120°，AE⊥EC，三棱锥E﹣ACD的体积为，求该三棱锥的侧面积．‎ ‎21．已知方程表示一个圆．‎ ‎(1) 求实数的取值范围；(2) 求该圆半径的取值范围；‎ ‎(3) 求该圆心的纵坐标的最小值．‎ ‎22．如图，在直三棱柱中，底面是正三角形，点是中点，.‎ ‎（1）求三棱锥的体积;‎ ‎（2）证明:‎ 附加题：（共20分）‎ ‎1.已知球的直径，是该球面上的两点，，，则三棱锥 的体积为（ ）‎ A. B . C . D .‎ ‎2.已知的两条高所在直线方程为，若，求直线的方程 .‎ ‎3．如图，正三棱锥，已知， ‎ ‎（1）求此三棱锥内切球的半径.‎ ‎（2）若是侧面上一点，试在面上过点画一条与棱垂直的线段，‎ ‎ 数学（文）试题答案 一、 选择题： 1—5 BDACB 6-10 CABDC 11-12 AC 二、填空题：13.-4 14. 15.-1 16.①③④‎ 三、解答题： 17.（1）定点（2）‎ ‎18.‎ ‎19.（1）4,（2）4，‎ ‎20. 证明：（Ⅰ）∵四边形ABCD为菱形，‎ ‎∴AC⊥BD，‎ ‎∵BE⊥平面ABCD，‎ ‎∴AC⊥BE，‎ 则AC⊥平面BED，‎ ‎∵AC⊂平面AEC，‎ ‎∴平面AEC⊥平面BED；‎ 解：（Ⅱ）设AB=x，在菱形ABCD中，由∠ABC=120°，得AG=GC=x，GB=GD=，‎ ‎∵BE⊥平面ABCD，‎ ‎∴BE⊥BG，则△EBG为直角三角形，‎ ‎∴EG=AC=AG=x，‎ 则BE==x，‎ ‎∵三棱锥E﹣ACD的体积V===，‎ 解得x=2，即AB=2，‎ ‎∵∠ABC=120°，‎ ‎∴AC2=AB2+BC2﹣2AB•BCcosABC=4+4﹣2×=12，‎ 即AC=，‎ 在三个直角三角形EBA，EBG，EBC中，斜边AE=EC=ED，‎ ‎∵AE⊥EC，∴△EAC为等腰三角形，‎ 则AE2+EC2=AC2=12，‎ 即2AE2=12，‎ ‎∴AE2=6，‎ 则AE=，‎ ‎∴从而得AE=EC=ED=，‎ ‎∴△EAC的面积S==3，‎ 在等腰三角形EAD中，过E作EF⊥AD于F，‎ 则AE=，AF==，‎ 则EF=，‎ ‎∴△EAD的面积和△ECD的面积均为S==，‎ 故该三棱锥的侧面积为3+2．‎ ‎21. (1) 方程表示圆的等价条件是D2＋E2－4F>0，即有4(m＋3)2＋4(1－4m2)2－4(16m4＋9)>0，‎ 解得－

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