数学卷·2018届浙江省嘉兴市七校高二上学期期中考试数学（解析版）x

数学卷·2018届浙江省嘉兴市七校高二上学期期中考试数学（解析版）x

‎2016-2017学年浙江省嘉兴市七校高二上学期期中考试数学 一、选择题：共12题 ‎1．不等式x‎2‎‎+x-6≤0‎的解集是 A.‎{x|x≥-3}‎ B.‎‎{x|-2≤x≤3}‎ C.‎{x|x≤2}‎ D.‎‎{x|-3≤x≤2}‎ ‎【答案】D ‎【解析】本题主要考查一元二次不等式的解法.原不等式可化为x-2‎x+3‎‎≤0‎,所以‎-3≤x≤2‎，故答案为D.‎ ‎ ‎ ‎2．在正方体ABCD-‎A‎1‎B‎1‎C‎1‎D‎1‎中，异面直线BA‎1‎与CC‎1‎所成的角为 A.‎30°‎ B.‎45°‎ C.‎60°‎ D.‎‎90°‎ ‎【答案】B ‎【解析】本题主要考查异面直线所成的角，考查了空间想象能力.因为BB1//CC1,所以∠A1BB1‎=45°‎是异面直线BA‎1‎与CC‎1‎所成的角 ‎ ‎ ‎3．若x>y,m>n,‎下列不等式正确的是 A.m-y>n-x B.xm>yn C.xn‎>‎ym D.‎x-m>y-n ‎【答案】A ‎【解析】本题主要考查不等式的性质.因为x>y,m>n所以x+m>y+n，则m-y>n-x ，故答案为A.‎ ‎ ‎ ‎4．如图(1)、(2)、(3)、(4)为四个几何体的三视图，根据三视图可判断这四个几何体依次为 A.三棱台、三棱柱、圆锥、圆柱 B.三棱台、三棱锥、圆锥、圆台 C.三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台 D.三棱柱、三棱台、圆锥、圆台 ‎【答案】C ‎【解析】本题主要考查空间几何体的三视图，考查了空间想象能力.由三视图可知，(1)是三棱柱；(2)是四棱锥；(3)是圆锥；(4)是圆台，故答案为C.‎ ‎ ‎ ‎5．(2012·江苏泰州期末)已知直线a∥平面α,P∈α, 那么过点P且平行于直线a的直线(　　)‎ A.只有一条不在平面α内 B.有无数条不一定在平面α内 C.只有一条且在平面α内 D.有无数条一定在平面α内 ‎【答案】C ‎【解析】过点P和直线a可确定唯一一个平面,在这个平面内,过点P可作直线与直线a平行,且这条直线唯一,且这条直线在平面α内,选C.‎ ‎ ‎ ‎6．下列说法中正确的个数是 ‎①若两个平面α//β，a⊂α，b⊂β，则a//b；‎ ‎②若两个平面α//β，a⊂α，b⊂β，则a与b异面；‎ ‎③若两个平面α//β，a⊂α，b⊂β，则a与b一定不相交；‎ ‎④若两个平面α//β，a⊂α，b⊂β，则a与b平行或异面；‎ A.0 B.1 C.2 D.3‎ ‎【答案】C ‎【解析】本题主要考查线面、面面平行判定与性质、两条直线的位置关系，考查了空间想象能力.因为分别在两个平行平面内的两条直线的位置关系是平行或异面，一定不相交，故③④正确，答案为C.‎ ‎ ‎ ‎7．若圆锥的侧面展开图是圆心角为‎120°‎、半径为l的扇形，则这个圆锥的表面积与侧面积的比是 A.4:3 B.2:1 C.5:3 D.3:2‎ ‎【答案】A ‎【解析】本题主要考查圆锥的表面积与侧面积、侧面展开图，考查了空间想象能力.设圆锥的底面半径为r，由题意可知‎1‎‎3‎‎×2πl=2πr,则l=3r，所以圆锥的表面积为πrl+πr‎2‎=4πr‎2‎,侧面积为πrl=3πr‎2‎,所以这个圆锥的表面积与侧面积的比是‎4πr‎2‎‎3πr‎2‎‎=4：3‎ ‎ ‎ ‎8．不等式‎1≤|2x-1|<2‎的解集为 A.‎(-‎1‎‎2‎，0)∪[1，‎3‎‎2‎)‎ B.‎‎(-‎1‎‎2‎，‎3‎‎2‎)‎ C.‎(-‎1‎‎2‎，0]∪[1，‎3‎‎2‎)‎ D.‎‎(-∞，0]∪[1，+∞)‎ ‎【答案】C ‎【解析】本题主要考查含绝对值不等式的解法.去绝对值可得‎1≤2x-1<2‎或‎-2<2x-1≤-1‎，所以‎1≤x<‎3‎‎2‎或-‎1‎‎2‎0‎，若‎9x+a‎2‎‎4x≥a‎2‎-4‎对一切正实数x成立，则a的取值范围是 A.‎[-1, 4]‎ B.‎[-4, 1]‎ C.‎(0, 1]‎ D.‎‎(0, 4]‎ ‎【答案】D ‎【解析】本题主要考查一元二次不等式的解法与基本不等式的应用，考查了恒成立问题与计算能力.由题意‎9x+a‎2‎‎4x≥2‎9x·‎a‎2‎‎4x=3a，所以a‎2‎‎-3a-4≤0‎,且a>0‎，所以‎00‎,所以x‎5-4x=‎1‎‎4‎·4x‎5-4x≤‎1‎‎4‎×(‎4x+5-4x‎2‎‎)‎‎2‎=‎‎25‎‎16‎,当且仅当‎4x=5-4x即x=‎‎5‎‎8‎时，等号成立，故答案为‎25‎‎16‎ ‎ ‎ ‎16．已知某几何体的三视图(单位:cm)如右图所示，则该几何体的体积是          .‎ ‎【答案】470‎ ‎【解析】本题主要考查空间几何体的三视图、表面积与体积，考查了空间想象能力.由三视图可知，该几何体是：由长、宽、高分别为10、5、10的长方体截去三棱锥的几何体，所以该几何体的体积V=‎‎10×5×10-‎1‎‎3‎×‎1‎‎2‎×6×5×6=470‎ ‎ ‎ ‎17．对于任意实数x，不等式ax‎2‎-ax-1<0‎恒成立，则实数a的取值范围是          .‎ ‎【答案】‎‎-40,b>0‎ 所以‎(a-b)‎‎2‎‎(a+b)>0‎ 所以a‎3‎‎+‎b‎3‎>‎a‎2‎b+ab‎2‎ ‎【解析】本题主要考查作差比较法，考查了逻辑推理能力.作差、因式分解可得a‎3‎‎+‎b‎3‎‎—a‎2‎b+ab‎2‎=‎(a-b)‎‎2‎(a+b)‎，再由条件判断与0的大小关系即可.‎ ‎ ‎ ‎20．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH.‎ 求证(1)AP//‎平面BDM(2)‎AP//GH ‎【答案】证明：如图(1)连AC，交BD于O，连接OM，‎ 因为四边形ABCD是平行四边形，‎ 所以O是AC的中点.‎ 又M是PC的中点，‎ 所以OM//AP.‎ 又OM⊂‎平面BDM，‎ AP⊄‎平面BDM，‎ 所以AP//‎平面BDM.‎ ‎(2)因为经过AP与点G的平面交平面BDM于GH，‎ 所以由线面平行的性质定理得AP//GH.‎ ‎【解析】本题主要考查线面、面面平行的判定与性质，考查了逻辑推理能力与空间想象能力.(1) 连AC，交BD于O，连接OM，证明O是AC的中点，即可得OM//AP，则结论易得；(2)利用线面平行的性质定理证明即可.‎ ‎ ‎ ‎21．要建造一个容积为‎4800‎m‎3‎,深为‎3m的长方体无盖水池,如果池底和池壁的造价每平方米分别为‎150‎元和‎120‎,那么怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价为多少元？‎ ‎【答案】设水池底面长为x米时，总造价为y元.‎ 由题意知水池底面积为‎4800‎‎3‎‎=1600‎m‎2‎，水池底面宽为‎1600‎xm.‎ ‎∴‎y=150×1600+120×3×(2x+2×‎1600‎x)‎ ‎=‎‎150×1600+720(x+‎1600‎x)‎ ‎∵x+‎1600‎x≥2x×‎‎1600‎x=80‎，“‎=‎”当且仅当“x=40‎”时取得.‎ 所以当x=40‎时，‎ymin‎=297600‎ ‎【解析】本题主要考查函数建模、基本不等式的应用，考查了分析问题与解决问题的能力. 设水池底面长为x米时，总造价为y元，由题意可得y=150×1600+120×3×(2x+2×‎1600‎x)‎，化简，再利用基本不等式求解即可.‎ ‎ ‎ ‎22．已知三个不等式①x‎2‎‎-4x+3<0‎；②x‎2‎‎-6x+8<0‎；③‎2x‎2‎-9x+m<0‎.要使同时满足①②的所有x的值满足③，求m的取值范围.‎ ‎【答案】由①②得‎2

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