- 2021-06-30 发布 |
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文档介绍
2018-2019学年四川省棠湖中学高二下学期期中考试数学(理)试题 Word版
四川省棠湖中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(理)试题 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.命题,的否定为 A., B., C., D., 2.焦点为,,长轴长为10的椭圆的标准方程为 A. B. C. D. 3.已知点M(4,t)在抛物线上,则点M到焦点的距离为 A.5 B.6 C.4 D.8 4.若平面中,,则“”是“”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知函数,若在上随机取一个实数,则的概率为 A. B. C. D. 6.在平面内,已知两定点间的距离为2,动点满足.若,则的面积为 A. B. C. D. 7.已知直三棱柱中,,,,则与平面所成角的正弦值为 A. B. C. D. 8.已知点分别是双曲线的左、右焦点,点是双曲线上异于的另外一点,且是顶角为的等腰三角形,则该双曲线的离心率为 A. B. C. D. 9.设,若,,,则下列关系式中正 确的是 A. B. C. D. 10.若函数的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则称具有T性质.下列函数中具有T性质的是 A. B. C. D. 11.已知点,,在圆上运动,且,若点的坐标为,则的最大值为 A.6 B.7 C.8 D.9 12.对于任意的实数,总存在三个不同的实数,使得成立,则实数的取值范围是 A. B. C. D. 第Ⅱ卷(非选择题 共90分) 二、 填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上) 13.已知,i为虚数单位,若为实数,则a的值为___________. 14.的展开式中,的系数是 . 15.已知圆锥的高为3,侧面积为,若此圆锥内有一个体积为的球,则的最大值为 . 16.设是双曲线:的一个焦点,若上存在点,使线段的中点恰为其虚轴的一个端点,则的离心率为 . 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本大题满分10分)已知命题函数在区间单调递增,命题函数定义域为,若命题“且”为假,“或”为真,求实数的取值范围. 18.(本大题满分12分) 如图,四棱锥中,底面为矩形,平面,为的中点. (1)证明:平面; (2)设,,三棱锥的体积,求到平面的距离. 19.以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,且在两种坐标系中取相同的长度单位.曲线的极坐标方程是. (Ⅰ)求曲线的直角坐标方程; (Ⅱ)设曲线与轴正半轴及轴正半轴交于点,在第一象限内曲线上任取一点,求四边形面积的最大值. 20.一网站营销部为统计某市网友2017年12月12日在某网店的网购情况,随机抽查了该市60名网友在该网店的网购金额情况,如下表: 若将当日网购金额不小于2千元的网友称为“网购达人”,网购金额小于2千元的网友称为“网购探者”.已知“网购达人”与“网购探者”人数的比例为2:3. (1)确定的值,并补全频率分布直方图; (2)试根据频率分布直方图估算这60名网友当日在该网店网购金额的平均数和中位数;若平均数和中位数至少有一个不低于2千元,则该网店当日被评为“皇冠店”,试判断该网店当日能否被评为“皇冠店”. 21.(本小题满分12分)如图,椭圆的离心率是,点在短轴上,且. (1)求椭圆的方程; (2)设为坐标原点,过点的动直线与椭圆交于两点.是否存在常数,使得为定值?若存在,求的值;若不存在,请说明理由. 22.(本小题满分12分) 已知. (I)讨论的单调性; (II)当时,证明对于任意的成立. 一、选择题 1-5:DBABD 6-10:BADCA 11-12:BA 二.填空题 13. 14. 16 15. 16. 三.解答题 17.命题为真时:; 命题为真时:即, 因为命题“”为假,“”为真,所以或, 即,或,解得或. 所以实数的取值范围为. 18.(1)证明:设与的交点为,连接. 因为为矩形,所以为的中点,又为的中点,所以. 又因为平面,平面,所以平面. (2)解:.由,可得. 作交于.由题设知,,且,所以平面, 又平面,所以,又,做平面. ∵平面,∴,在中,由勾股定理可得, 所以,所以到平面的距离为. 19解:(Ⅰ)由题可变形为, ∵,,∴,∴. (Ⅱ)由已知有,,设,. 于是由 , 由得,于是, ∴四边形最大值. 20.(1)由题意,得 化简,得, 解得 ∴ 补全的频率分布直方图如图所示: (2)设这60名网友的网购金额的平均数为, 则(千元) 又∵,, ∴这60名网友的网购金额的中位数为1.5+0.3=1.8(千元) ∵平均数,中位数, ∴根据估算判断,该网店当日不能被评为“皇冠店”. 21解:(1)由已知,点的坐标分别为,.又点的坐标为,且, 于是,,,解得,.所以椭圆方程为. (2)当直线的斜率存在时,设直线的方程为,的坐标分别为,.联立,得.其判别式,所以,.从而,. 所以,当时,.此时,为定值. 当直线斜率不存在时,直线即为直线,此时, 故存在常数,使得为定值-3. 22.(Ⅰ)的定义域为; . 当, 时,,单调递增; ,单调递减. 当时,. (1),, 当或时,,单调递增; 当时,,单调递减; (2)时,,在内,,单调递增; (3)时,, 当或时,,单调递增; 当时,,单调递减. 综上所述, 当时,函数在内单调递增,在内单调递减; 当时,在内单调递增,在内单调递减,在 内单调递增; 当时,在内单调递增; 当,在内单调递增,在内单调递减,在内单调递增. (Ⅱ)由(Ⅰ)知,时, ,, 令,. 则, 由可得,当且仅当时取得等号. 又, 设,则在单调递减,查看更多