2017-2018学年天津市武清区高二上学期期中数学试题（理科）（解析版）

2017-2018学年天津市武清区高二上学期期中数学试题（理科）（解析版）

‎2017-2018学年天津市武清区高二（上）期中数学试卷（理科）‎ ‎　‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．‎ ‎1．（4分）直线x+y﹣1=0的倾斜角是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．（4分）用“斜二测”画法画出△ABC（A为坐标原点，AB在x轴上）的直观图为△A′B′C′，则△A′B′C′的面积与△ABC的面积的比为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．（4分）过三点A（﹣3，2），B（3，﹣6），C（0，3）的圆的方程为（　　）‎ A．x2+y2+4y﹣21=0 B．x2+y2﹣4y﹣21=0‎ C．x2+y2+4y﹣96=0 D．x2+y2﹣4y﹣96=0‎ ‎4．（4分）直线（3a+1）x+2y﹣4=0与直线2x+2ay﹣1=0垂直，则实数a的值为（　　）‎ A．﹣1 B．﹣1或 C．﹣ D．‎ ‎5．（4分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，以A为坐标原点，向量，，的方向分别为x，y，z轴的正方向建立空间直角坐标系Axyz，则点C1的坐标为（　　）‎ A．（1，1，1） B．（﹣1，﹣1，1） C．（1，﹣1，﹣1） D．（1，﹣1，1）‎ ‎6．（4分）直线3x+4y﹣10=0与圆x2+y2﹣2x+6y+2=0的位置关系是（　　）‎ A．相交且直线经过圆心 B．相交但直线不经过圆心 C．相切 D．相离 ‎7．（4分）已知m、n、l是不同的直线，α、β是不同的平面，则下列说法中不正确的是（　　）‎ ‎①m⊂α，l∩α=A，点A∉m，则l与m不共面；‎ ‎②l、m是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α；‎ ‎③若l⊂α，m⊂α，l∩m=A，l∥β，m∥β，则α∥β；‎ ‎④若l∥α，m∥β，α∥β，则l∥m．‎ A．① B．② C．③ D．④‎ ‎8．（4分）已知圆C1：f（x，y）=0，圆C2：g（x，y）=0，若存在两点A（x1，y1），B（x2，y2）满足f（x1，y1）＜0，f（x2，y2）＞0，g（x1，y1）＜0，g（x2，y2）＜0，则C1与C2的位置关系为（　　）‎ A．相交 B．相离 C．相交或C1在C2内 D．相交或C2在C1内 ‎9．（4分）如图是一棱锥的三视图，在该棱锥的侧面中，面积最大的侧面的面积为（　　）‎ A．4 B． C．2 D．‎ ‎10．（4分）直线l1，l2分别过点A（3，2），B（，6），它们分别绕点A，B旋转，但始终保持l1⊥l2．若l1与l2的交点为P，坐标原点为O，则线段OP长度的取值范围是（　　）‎ A．[3，9] B．[3，6] C．[6，9] D．[9，+∞）‎ ‎　‎ 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分）.‎ ‎11．（4分）与点P（3，﹣2）关于直线x﹣1=0对称的点的坐标是　 　．‎ ‎12．（4分）棱长为2的四面体的体积为　 　．‎ ‎13．（4分）直线的斜率为k，若﹣1＜k＜，则直线的倾斜角的范围是　 　．‎ ‎14．（4分）球的内接圆柱的底面积为4π，侧面积为12π，则该球的体积为　 　．‎ ‎15．（4分）过点P（3，1）作直线l将圆C：x2+y2﹣4x﹣5=0分成两部分，当这两部分面积之差最小时，直线l的方程是　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．‎ ‎16．（12分）已知三点A（1，2），B（﹣3，0），C（3，﹣2）．‎ ‎（1）求证△ABC为等腰直角三角形；‎ ‎（2）若直线3x﹣y=0上存在一点P，使得△PAC面积与△PAB面积相等，求点P的坐标．‎ ‎17．（12分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1C1与B1D1的交点为O1，AC与BD的交点为O．‎ ‎（1）求证：直线OO1∥平面BCC1B1；‎ ‎（2）若AB=BC，求证：直线BO⊥平面ACC1A1．‎ ‎18．（12分）已知直线l1：（2a﹣1）x+y﹣4=0，l2：2x+（a+1）y+2=0，a∈R，l1∥l2．‎ ‎（1）求a的值；‎ ‎（2）若圆C与l1、l2均相切，且与l1相切的切点为P（2a，2a），求圆C的方程．‎ ‎19．（12分）已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1上存在4个点到直线x+y﹣m=0（m∈R）的距离等于1﹣．‎ ‎（1）求m的取值范围；‎ ‎（2）判断圆C与圆D：x2+y2﹣2mx=0的位置关系．‎ ‎20．（12分）如图，已知在多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2AB，F为CE的中点．‎ ‎（1）求直线AF与平面ACD所成的角；‎ ‎（2）求证：平面BCE⊥平面DCE．‎ ‎　‎ ‎2017-2018学年天津市武清区高二（上）期中数学试卷（理科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．‎ ‎1．（4分）直线x+y﹣1=0的倾斜角是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】求出直线的斜率．然后求解直线的倾斜角．‎ ‎【解答】解：直线x+y﹣1=0的斜率为﹣，直线的倾斜角为α，‎ 则tana=﹣，‎ ‎∴α=．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查直线的斜率与直线的倾斜角的关系，基本知识的考查．‎ ‎　‎ ‎2．（4分）用“斜二测”画法画出△ABC（A为坐标原点，AB在x轴上）的直观图为△A′B′C′，则△A′B′C′的面积与△ABC的面积的比为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】分别求出直观图和原图的面积，进而可得答案．‎ ‎【解答】解：将△A'B'C'放入锐角为45°的斜角坐标系x'o'y'内，如图（1）所示，‎ 过C'作C'D'⊥A'B'，垂足为D'，‎ 将其还原为真实图形，得到图（2）的△ABC，‎ 其中OA=O'A'，AB=A'B'，OC=2O'C'，‎ 在△OC'D'中，O'C'==CD，即CD=O'C'=OC，‎ ‎∴△ABC的高等于OC 由此可得△ABC的面积S=AB•OC，‎ ‎∵直观图中△A'B'C'的面积为S=AB•OC，‎ ‎∴直观图和真实图形的面积的比值等于，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查的知识点是用“斜二测”画法画直观图，难度不大，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎3．（4分）过三点A（﹣3，2），B（3，﹣6），C（0，3）的圆的方程为（　　）‎ A．x2+y2+4y﹣21=0 B．x2+y2﹣4y﹣21=0‎ C．x2+y2+4y﹣96=0 D．x2+y2﹣4y﹣96=0‎ ‎【分析】根据垂径定理可知圆心在圆中弦的垂直平分线上，所以利用中点坐标公式分别找出弦OM1和OM2的中点坐标和各自的斜率，然后根据两直线垂直时斜率乘积为﹣1找出弦OM1和OM2的垂直平分线的斜率，即可写出两垂直平分线的方程，然后联立两直线方程求出两垂直平分线的交点坐标即为圆心的坐标，再然后利用两点间的距离公式求出圆心到O点的距离即为圆的半径 ‎【解答】解：AB的中点坐标为（0，﹣2），直线AB的斜率为，所以垂直平分线的斜率为 则线段AB的垂直平分线方程为y+2=x，化简得3x﹣4y﹣8=0①；‎ 同理得到AC的中点坐标为（，），直线AC的斜率为，所以垂直平分线的斜率为﹣3‎ 则线段AC的垂直平分线方程为y﹣=﹣3（x+）化简得6x+2y+4=0②．‎ 联立①②解得x=0，y=﹣2，则圆心坐标为（0，﹣2），圆的半径r=5‎ 则圆的标准方程为：x2+（y+2）2=25，即x2+y2+4y﹣21=0，‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查学生会利用中点坐标公式求线段的中点坐标，掌握两直线垂直时斜率满足的关系，会根据一点和斜率写出直线的方程，灵活运用两点间的距离公式化简求值，会根据圆心坐标与半径写出圆的标准方程，是一道中档题 ‎　‎ ‎4．（4分）直线（3a+1）x+2y﹣4=0与直线2x+2ay﹣1=0垂直，则实数a的值为（　　）‎ A．﹣1 B．﹣1或 C．﹣ D．‎ ‎【分析】由两直线垂直的充要条件可得：2（3a+1）+4a=0，解之即可．‎ ‎【解答】解：由两直线垂直的充要条件可得：2（3a+1）+4a=0，‎ 解得a=﹣．‎ 故选C ‎【点评】本题考查直线的一般式方程和直线的垂直关系，属基础题．‎ ‎　‎ ‎5．（4分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，以A为坐标原点，向量，，的方向分别为x，y，z轴的正方向建立空间直角坐标系Axyz，则点C1的坐标为（　　）‎ A．（1，1，1） B．（﹣1，﹣1，1） C．（1，﹣1，﹣1） D．（1，﹣1，1）‎ ‎【分析】画出图形，然后求解点C1的坐标．‎ ‎【解答】解：如图：正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，‎ 点C1的坐标为（1，﹣1，1）．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查空间直角坐标系的应用，点的坐标的求法，是基础题．‎ ‎　‎ ‎6．（4分）直线3x+4y﹣10=0与圆x2+y2﹣2x+6y+2=0的位置关系是（　　）‎ A．相交且直线经过圆心 B．相交但直线不经过圆心 C．相切 D．相离 ‎【分析】求出圆心，根据圆心到直线的距离和圆的半径的大小判断即可．‎ ‎【解答】解：圆x2+y2﹣2x+6y+2=0，‎ 即（x﹣1）2+（y+3）2=8，‎ 故圆心是（1，﹣3），半径r=2，‎ 圆心到直线3x+4y﹣10=0的距离 d==＞2，‎ 故直线和圆相离，‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了直线和圆的位置关系，考查圆的标准方程，是一道基础题．‎ ‎　‎ ‎7．（4分）已知m、n、l是不同的直线，α、β是不同的平面，则下列说法中不正确的是（　　）‎ ‎①m⊂α，l∩α=A，点A∉m，则l与m不共面；‎ ‎②l、m是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α；‎ ‎③若l⊂α，m⊂α，l∩m=A，l∥β，m∥β，则α∥β；‎ ‎④若l∥α，m∥β，α∥β，则l∥m．‎ A．① B．② C．③ D．④‎ ‎【分析】在①中，由m⊂α，l∩α=A，A∉m，得l与m异面；在②中，α内必然存在两相交直线a，b使a∥m，b∥l，从而推导出n⊥α；在③中，由面面平行的判定定理可得α∥β；在④中，l与m可能平行与可能相交，也可能异面．‎ ‎【解答】解：m⊂α，l∩α=A，A∉m，则l与m异面，故①正确；‎ 若m、l是异面直线，l∥α，m∥α，在则α内必然存在两相交直线a，b使a∥m，b∥l，‎ 又由n⊥l，n⊥m，则n⊥a，n⊥b，∴n⊥α，故②正确；‎ 若l⊂α，m⊂α，l∩m=A，l∥β，m∥β，则由面面平行的判定定理可得α∥β，故③正确；‎ 若l∥α，m∥β，α∥β，则l与m可能平行与可能相交，也可能异面，故④错误．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．‎ ‎　‎ ‎8．（4分）已知圆C1：f（x，y）=0，圆C2：g（x，y）=0，若存在两点A（x1，y1），B（x2，y2）满足f（x1，y1）＜0，f（x2，y2）＞0，g（x1，y1）＜0，g（x2，y2）＜0，则C1与C2的位置关系为（　　）‎ A．相交 B．相离 C．相交或C1在C2内 D．相交或C2在C1内 ‎【分析】根据题意判断出点A在圆C1、C2内，点B在圆C1外，且在圆C2内，‎ 即圆C1与C2相交或C1在C2内．‎ ‎【解答】解：圆C1：f（x，y）=0，圆C2：g（x，y）=0，‎ 点A（x1，y1），B（x2，y2）满足f（x1，y1）＜0，f（x2，y2）＞0，‎ g（x1，y1）＜0，g（x2，y2）＜0，‎ 则点A在圆C1、C2内，点B在圆C1外，且在圆C2内，‎ 所以圆C1与C2的位置关系为两圆相交或C1在C2内．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了点与圆的位置关系和圆与圆的位置关系的应用问题，是中档题．‎ ‎　‎ ‎9．（4分）如图是一棱锥的三视图，在该棱锥的侧面中，面积最大的侧面的面积为（　　）‎ A．4 B． C．2 D．‎ ‎【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以正视图为底面的四棱锥，画出直观图，判断出最大的侧面，计算可得答案．‎ ‎【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以正视图为底面的四棱锥，‎ 其直观图如下所示：‎ EF分别为底面AB和CD的中点，‎ 则面积最大的侧面为△VCD，‎ CD=2，VF=，VE=，‎ 故△VCD的面积S=，‎ 故选：B ‎【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，难度中档．‎ ‎　‎ ‎10．（4分）直线l1，l2分别过点A（3，2），B（，6），它们分别绕点A，B旋转，但始终保持l1⊥l2．若l1与l2的交点为P，坐标原点为O，则线段OP长度的取值范围是（　　）‎ A．[3，9] B．[3，6] C．[6，9] D．[9，+∞）‎ ‎【分析】由题意可得P在以AB为直径的圆上运动，运用中点坐标公式解得圆心坐标，由两点的距离公式可得圆的半径，由|OP|的最小值为|OC|﹣r，|OP|的最大值为|OC|+r，即可得到所求范围．‎ ‎【解答】解：l1⊥l2．若l1与l2的交点为P，‎ 可得P在以AB为直径的圆上运动，‎ 由点A（3，2），B（，6）可得 圆心C（2，4），半径r==3，‎ 则|OP|的最小值为|OC|﹣r=﹣3=3，‎ ‎|OP|的最大值为|OC|+r=+3=9．‎ 即有线段OP长度的取值范围是[3，9]．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查圆的方程及应用，考查点与圆的位置关系，考查两点的距离公式，属于中档题．‎ ‎　‎ 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分）.‎ ‎11．（4分）与点P（3，﹣2）关于直线x﹣1=0对称的点的坐标是　（﹣1，﹣2）　．‎ ‎【分析】设出P关于直线x﹣1=0的对称点为P′（m，n），由题意列关于m，n的方程组求得答案．‎ ‎【解答】解：设P（3，﹣2）关于直线x﹣1=0的对称点为P′（m，n），‎ 则由题意可得，解得m=﹣1，n=﹣2‎ ‎∴点P（3，﹣2）关于直线x﹣1=0的对称点的坐标是（﹣1，2）．‎ 故答案为：（﹣1，2）．‎ ‎【点评】本题考查点关于直线的对称点的求法，是基础的计算题．‎ ‎　‎ ‎12．（4分）棱长为2的四面体的体积为　　．‎ ‎【分析】求出正四面体的底面面积以及高，即可求解正四面体的体积．‎ ‎【解答】解：如图，当棱长为2时，‎ 正四面体的底ABC面积S==．‎ 正四面体的高h==．‎ 故正四面体的体积V=•S•h=‎ 故答案为：‎ ‎【点评】本题考查正四面体的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方思想，是中档题．‎ ‎　‎ ‎13．（4分）直线的斜率为k，若﹣1＜k＜，则直线的倾斜角的范围是　[0，]∪（，π）　．‎ ‎【分析】通过直线的斜率的范围，得到倾斜角的正切值的范围，然后求出α的范围．‎ ‎【解答】解：直线l的斜率为k，倾斜角为α，若﹣1＜k＜，‎ 所以﹣1＜tanα＜，‎ 所以α∈[0，]∪（，π）．‎ 故答案为：[0，]∪（，π）．‎ ‎【点评】本题考查直线的斜率与倾斜角的关系，考查计算能力．‎ ‎　‎ ‎14．（4分）球的内接圆柱的底面积为4π，侧面积为12π，则该球的体积为　　．‎ ‎【分析】求出内接圆柱的底面半径与高，再求球的半径，然后求解球的体积．‎ ‎【解答】解：∵球的内接圆柱的底面积为4π，侧面积为12π，‎ 圆柱的底面半径为：2．高为：3，‎ 所以外接球的半径为R，4R2=32+42，‎ 球的半径为，‎ 球的体积为：=．‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】本题考查球的体积，球的内接体圆柱的底面积侧面积的应用，考查学生的计算能力，比较基础．‎ ‎　‎ ‎15．（4分）过点P（3，1）作直线l将圆C：x2+y2﹣4x﹣5=0分成两部分，当这两部分面积之差最小时，直线l的方程是　x﹣y﹣2=0　．‎ ‎【分析】求出圆心坐标，利用两点式方程求出直线方程．‎ ‎【解答】解：直线P经过圆心时，面积差最小，‎ 圆C的圆心为（2，0），‎ ‎∴直线方程为y=x﹣2，即x﹣y﹣2=0．‎ 故答案为x﹣y﹣2=0．‎ ‎【点评】本题考查了直线方程的求解，圆的标准方程，属于基础题．‎ ‎　‎ 三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．‎ ‎16．（12分）已知三点A（1，2），B（﹣3，0），C（3，﹣2）．‎ ‎（1）求证△ABC为等腰直角三角形；‎ ‎（2）若直线3x﹣y=0上存在一点P，使得△PAC面积与△PAB面积相等，求点P的坐标．‎ ‎【分析】（1）利用两点间距公式，求出三边可证得：△ABC为等腰直角三角形；‎ ‎（2）由AB=AC且△PAC面积与△PAB面积相等，故P到直线AB和直线AC的距离相等，进而得到答案．‎ ‎【解答】证明：（1）∵A（1，2），B（﹣3，0），C（3，﹣2）．‎ ‎∴AB=2，AC=2，BC=2，‎ 即AB=AC，BC2=AB2+AC2，‎ 即△ABC为等腰直角三角形；‎ 解：（2）直线AB的方程为：，即x﹣2y+3=0，‎ 直线AC的方程为：，即2x+y﹣4=0，‎ ‎∵P在直线3x﹣y=0上，故设P坐标为（a，3a），‎ ‎∵AB=AC且△PAC面积与△PAB面积相等，‎ 故P到直线AB和直线AC的距离相等，‎ 即=，‎ 即|5a﹣3|=|5a﹣4|，‎ 解得：a=，‎ 故P点的坐标为：（，）．‎ ‎【点评】本题考查的知识点是两点之间的距离公式，点到直线的距离公式，难度中档．‎ ‎　‎ ‎17．（12分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1C1与B1D1的交点为O1，AC与BD的交点为O．‎ ‎（1）求证：直线OO1∥平面BCC1B1；‎ ‎（2）若AB=BC，求证：直线BO⊥平面ACC1A1．‎ ‎【分析】（1）利用直线与平面平行的判定定理证明直线OO1∥平面BCC1B1；‎ ‎（2）利用直线与平面垂直的判定定理证明直线BO⊥平面ACC1A1．‎ ‎【解答】证明：（1）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1C1与B1D1的交点为O1，O1是A1C1的中点．‎ AC与BD的交点为O．O是AC的中点．‎ ACC1A1是矩形，可知OO1∥CC1，CC1⊂平面BCC1B1，‎ OO1⊄平面BCC1B1，‎ ‎∴直线OO1∥平面BCC1B1；‎ ‎（2）AB=BC，所以△ABC是等腰三角形，BO⊥AC，AA1⊥BO，AA1∩AC=A，‎ ‎∴直线BO⊥平面ACC1A1．‎ ‎【点评】本题考查直线与平面平行以及垂直的判定定理的应用，考查空间想象能力以及逻辑推理能力．‎ ‎　‎ ‎18．（12分）已知直线l1：（2a﹣1）x+y﹣4=0，l2：2x+（a+1）y+2=0，a∈R，l1∥l2．‎ ‎（1）求a的值；‎ ‎（2）若圆C与l1、l2均相切，且与l1相切的切点为P（2a，2a），求圆C的方程．‎ ‎【分析】（1）根据平行得出两直线的前两项系数成比例解出a的值；‎ ‎（2）根据平行线的距离得出圆的半径，再根据切线的性质列方程组求出圆心坐标，得出圆的方程．‎ ‎【解答】解：（1）∵l1∥l2．‎ ‎∴，‎ 解得a=1．‎ ‎（2）l1方程为：x+y﹣4=0，l2的方程为x+y+1=0，‎ ‎∴圆的直径为l1与l2之间的距离=，‎ P点坐标为（2，2），‎ 设圆C的圆心为C（m，n），则，‎ 解得m=n=．‎ ‎∴圆C的方程为：（x﹣）2+（y﹣）2=．‎ ‎【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎19．（12分）已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1上存在4个点到直线x+y﹣m=0（m∈R）的距离等于1﹣．‎ ‎（1）求m的取值范围；‎ ‎（2）判断圆C与圆D：x2+y2﹣2mx=0的位置关系．‎ ‎【分析】（1）令圆C的圆心到直线的距离小于，解不等式得出m的范围；‎ ‎（2）计算两圆的圆心距，结合m的范围与两圆半径比较得出结论．‎ ‎【解答】解：（1）圆的半径为r=1，‎ ‎∵圆上存在4个点到直线x+y﹣m=0（m∈R）的距离等于1﹣．‎ ‎∴圆心（1，1）到直线的距离d＜，‎ 即＜，解得1＜m＜3．‎ ‎（2）圆D的圆心为D（m，0），半径为|m|=m，‎ ‎∴两圆的圆心距为，‎ ‎∵1＜m＜3，‎ ‎∴m﹣1＜＜m+1，‎ ‎∴圆C与圆D相交．‎ ‎【点评】本题考查了直线与圆、圆与圆的位置关系，属于中档题．‎ ‎　‎ ‎20．（12分）如图，已知在多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2AB，F为CE的中点．‎ ‎（1）求直线AF与平面ACD所成的角；‎ ‎（2）求证：平面BCE⊥平面DCE．‎ ‎【分析】（1）取CD的中点G，连接AG，FG，可证FG⊥平面ACD，故而∠AFG为所求角；‎ ‎（2）先证四边形ABFG是矩形得出BF⊥FG，再证BC=BE得出BF⊥CE，故而BF⊥平面CDE，于是平面BCE⊥平面DCE．‎ ‎【解答】（1）解：取CD的中点G，连接AG，FG，‎ 则FG是△CDE的中位线，‎ ‎∴FG∥DE，‎ 又∵DE⊥平面ACD，‎ ‎∴FG⊥平面ACD，‎ ‎∴∠AFG为直线AF与平面ACD所成的角，‎ 设AC=AD=CD=DE=2AB=2，‎ 则FG=DE=1，AG=，‎ ‎∴tan∠AFG==，‎ ‎∴∠AFG=60°，即直线AF与平面ACD所成的角为60°．‎ ‎（2）证明：∵AB⊥平面ACD，‎ ‎∴AB⊥AC，AB⊥AD，AB⊥AG，‎ 设AC=AD=CD=DE=2AB=2，‎ 在直角梯形ABED中，BE==，BC==，‎ ‎∴BC=BE，又F是CE的中点，‎ ‎∴BF⊥CE，‎ ‎∵ABDE，FGDE，‎ ‎∴ABFG，‎ ‎∴四边形ABFG是平行四边形，‎ 又AB⊥AG，‎ ‎∴四边形ABFG是矩形，‎ ‎∴BF⊥FG，‎ 又CE∩FG=F，‎ ‎∴BF⊥平面CDE，‎ 又BF⊂平面BCE，‎ ‎∴平面BCE⊥平面DCE．‎ ‎【点评】‎ 本题考查了面面垂直的判定，线面垂直的判定与线面角的计算，属于中档题．‎ ‎　‎