2021高考数学新高考版一轮习题：专题4 第34练 函数f（x）=Asin（wx+ φ ）的图象与性质 Word版含解析

2021高考数学新高考版一轮习题：专题4 第34练 函数f（x）=Asin（wx+ φ ）的图象与性质 Word版含解析

‎1．把函数f (x)＝sin x图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再把所得曲线向右平移个单位长度，最后所得曲线的一条对称轴是(　　)‎ A．x＝－ B．x＝ C．x＝ D．x＝ ‎2．(2019·武汉模拟)已知函数f (x)＝3cos，若对于任意的x∈R，都有f (x1)≤f (x)≤f (x2)成立，则|x1－x2|的最小值为(　　)‎ A．4 B．1 C. D．2‎ ‎3．函数f (x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期是π，若将该函数的图象向右平移个单位长度后得到的函数图象关于点对称，则函数f (x)的解析式为(　　)‎ A．f (x)＝sin B．f (x)＝sin C．f (x)＝sin D．f (x)＝sin ‎4．已知函数f (x)＝Asin(ωx＋φ)(A<0，ω>0)的值域为，且图象在同一周期内过两点B，C，则A，ω的值分别为(　　)‎ A．A＝，ω＝2 B．A＝－，ω＝2‎ C．A＝－，ω＝π D．A＝，ω＝π ‎5．已知函数f (x)＝cos(ωx＋φ)在x＝－时取最大值，在x＝时取最小值，则以下各式：①‎ f (0)＝0；②f ＝0；③f ＝1可能成立的个数是(　　)‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎6.设函数f (x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，若x1，x2∈，且f (x1)＝f (x2)，则f (x1＋x2)等于(　　)‎ A．1 B. C. D. ‎7．(多选)(2019·河北枣强中学期末)已知函数f (x)＝Asin(2x＋φ)，若x＝是f (x)图象的一条对称轴的方程，则下列说法不正确的是(　　)‎ A．f (x)图象的一个对称中心为 B．f (x)在上是减函数 C．f (x)的图象过点 D．f (x)的最大值是A ‎8．(多选)已知函数f (x)＝sin(ω>0)的最小正周期为π，将函数y＝f (x)的图象向左平移个单位长度后得到y＝g(x)的图象，则下列命题正确的是(　　)‎ A．函数y＝g(x)的图象的两条相邻对称轴之间距离为 B．函数y＝g(x)的图象关于x＝对称 C．函数y＝g(x)的图象关于对称 D．函数y＝g(x)在内单调递减 ‎9．(2020·珠海模拟)函数f (x)＝sin(2x＋φ)(φ<0)的图象向左平移个单位长度，得到偶函数g(x)的图象，则φ的最大值为________．‎ ‎10．已知函数f (x)＝Asin(ωx＋φ)的图象上有一个最高点的坐标为(3,2)，点(7，－2)是其一个相邻的最低点，则此函数解析式为f (x)＝__________.‎ ‎11．将函数f (x)＝2sin的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到g(x)的图象．若g(x1)g(x2)＝9，且x1，x2∈[－2π，2π]，则2x2－x1的最大值为(　　)‎ A. B. C. D. ‎12．已知函数f (x)＝Msin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，其中A(2,3)(点A为图象的一个最高点)，B，则f (20)等于(　　)‎ A．－3 B．－ C. D．3‎ ‎13．已知函数f (x)＝sin(ωx＋φ)(x∈R，ω>0)相邻两个零点之间的距离为，将y＝f (x)的图象向右平移个单位长度，所得的函数图象关于y轴对称，则φ的一个值可能是(　　)‎ A．π B. C. D．－ ‎14．已知函数f (x)＝sin(ω>0)，若f (x)在区间(π，2π]内没有零点，则ω的取值范围是(　　)‎ A. B.∪ C.∪ D. ‎15．已知函数f (x)＝5sin(x∈R)，对于下列说法：①要得到g(x)＝5sin 2x的图象，只需将f (x)的图象向左平移个单位长度即可；②y＝f (x)的图象关于直线x＝对称：③y＝f (x)在[－π，π]内的单调递减区间为；④y＝f 为奇函数．则上述说法正确的是________(填入所有正确说法的序号)．‎ ‎16．(2020·安徽省舒城中学期末)已知函数f (x)＝sin＋(ω>0)，点P，Q，R是直线y＝m(m>0)与函数f (x)的图象自左至右的某三个相邻交点，且2|PQ|＝|QR|＝，则ω＋m＝‎ ‎________.‎ 答案精析 ‎1．A　2.D　3.D　4.C　5.A　6.D ‎7．BCD　8.ABD　9.－ ‎10．2sin　11.C　12.D ‎13．D　[函数相邻两个零点之间的距离为，则周期为T＝2×＝π，‎ ‎∴ω＝＝＝2，‎ f (x)＝sin(2x＋φ)，图象向右平移个单位长度得 g(x)＝sin ‎＝sin，‎ 此函数图象关于y轴对称，即为偶函数，‎ ‎∴φ－＝kπ＋，k∈Z，∴φ＝kπ＋，k∈Z.‎ 当k＝－1时，φ＝－.]‎ ‎14．B　[因为π0，‎ 所以ωπ－<ωx－≤2ωπ－.‎ 因为f (x)在区间(π，2π]内没有零点，‎ 所以k∈Z，‎ 解得k＋≤ω<＋，k∈Z.‎ 因为 所以－0，所以m＝1，因此ω＋m＝.‎