- 2021-06-30 发布 |
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文档介绍
2021高考数学新高考版一轮习题:专题5 第42练 复数 Word版含解析
1.已知复数z=,则下列结论正确的是( ) A.z的虚部为i B.|z|=2 C.z2为纯虚数 D.=-1+i 2.(2019·河北枣强中学期末)若i为虚数单位,复数与(i+1)2的虚部相等,则实数m的值是( ) A.-1 B.2 C.1 D.-2 3.(2020·石家庄调研)已知z1=2t+i,z2=1-2i,若为实数,则实数t的值为( ) A.1 B.-1 C. D.- 4.设z=+2i,则+|z|等于( ) A.-1-i B.1+i C.1-i D.-1+i 5.(2019·济南月考)设复数z=(i为虚数单位),则复数z的共轭复数在复平面内对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6.在复平面内,复数z=1-2i对应的向量为,复数z2对应的向量为,则向量所对应的复数为( ) A.4+2i B.4-2i C.-4-2i D.-4+2i 7.(多选)在复平面内,下列命题是真命题的是( ) A.若复数z满足∈R,则z∈R B.若复数z满足z2∈R,则z∈R C.若复数z1,z2满足z1z2∈R,则z1=2 D.若复数z∈R,则∈R 8.(多选)设复数z=x+yi(x,y∈R,i为虚数单位),z2+|z|=0,且|z|≠0,则( ) A.|z|=1 B.z=1-i C.z=±i D.z=1 9.i是虚数单位,若复数(1+2i)(a+i)是纯虚数,则实数a=________. 10.已知i是虚数单位,若复数z满足zi2 020=1+i,则z=________,||=________. 11.已知i是虚数单位,复数z1在复平面内对应的向量=(-2,1),则复数z=的虚部为( ) A.- B. C.-i D.-i 12.(2019·泉州市泉港区第一中学期末)若a∈R,则“复数z=的共轭复数在复平面内对应的点在第二象限”是“a>0”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 13.(2020·大连模拟)设复数z=(x-1)+yi(x,y∈R),若|z|≤1,记事件A:实数x,y满足x-y-1≥0,则事件A发生的概率为( ) A. B. C. D. 14.在复平面内,复数z=a+bi(a∈R,b∈R)对应向量(O为坐标原点),设||=r,以射线Ox为始边,OZ为终边逆时针旋转的角为θ,则z=r(cos θ+isin θ),法国数学家棣莫弗发现棣莫弗定理:z1=r1(cos θ1+isin θ1),z2=r2(cos θ2+isin θ2),则z1z2=r1r2[cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)],由棣莫弗定理导出了复数乘方公式:zn=[r(cos θ+isin θ)]n=rn(cos nθ+isin nθ),则(-1+i)10等于( ) A.1 024-1 024i B.-1 024+1 024i C.512-512i D.-512+512i 15.已知复数z1对应复平面上的点(3,-4),复数z2满足z1z2=|z1|,则复数z2的共轭复数为________. 16.(2019·福州模拟)欧拉在1748年给出的著名公式eiθ=cos θ+isin θ(欧拉公式)是数学中最卓越的公式之一,其中,底数e=2.718 28…,根据欧拉公式eiθ=cos θ+isin θ,任何一个复数z=r(cos θ+isin θ)都可以表示成z=reiθ的形式,我们把这种形式叫做复数的指数形式, 若复数z1=,z2=,则复数z=在复平面内对应的点在第________象限. 答案精析 1.C 2.D 3.D 4.C 5.C 6.C 7.AD 8.ACD 9.2 10.1+i 11.B 12.C 13.B 14.D [(-1+i)10 =10 =210 =210 =-512+512i.] 15.-i 16.四 解析 因为eiθ=cos θ+isin θ, 所以z1==2=1+i, z2==cos +isin =i, 所以z=====-i, 则复数z=在复平面内对应的点(,-1)在第四象限.查看更多