数学理卷·2018届甘肃省天水市清水县第六中学高二上学期期末考试（2017-01）

数学理卷·2018届甘肃省天水市清水县第六中学高二上学期期末考试（2017-01）

清水六中2016-2017学年度第一学期期末考试题 高二数学（理科）‎ 命题人：刘子荣 审核人：魏世宏 一、选择题（每空5分,共60分）‎ ‎1、已知向量a＝(1,1,0)，b＝(－1,0,2)，且ka＋b与2a－b互相垂直，则k值是(　　)‎ A．1　　　　       B.　　 　 C.　　 　      D.‎ ‎2、 已知△ABC中，，则等于（　　）．‎ A．      B．      C．       D． ‎ ‎3、已知等比数列，是其前项和，若，则的值为（　　）‎ A. 27              B. 21             C. 18            D. 15‎ ‎4、若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（   ）‎ A．          B．        C．      D．‎ ‎5、“a≠1或b≠2”是“a＋b≠3”的（   ）‎ A.充分不必要条件             B. 充要条件 C. 必要不充分条件            D.既不充分也不必要条件 ‎6、在空间中,已知=(2,4,0),=(-1,3,0),则异面直线AB与DC所成角θ的大小为 (　　)‎ A.45° B.90° C.120°    D.135°‎ ‎7、已知定点A，B，且|AB|＝4，动点P满足|PA|－|PB|＝3，则|PA|的最小值为(　　)‎ A.         B.         C.         D．5‎ ‎8、等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=﹣12，S5=S8，则当Sn取得最小值时，n的值为（　　）                  ‎ A．6              B．7        C．6或7          D．8‎ ‎9、已知a＝(2，－1,3)，b＝(－1,4，－2)，c＝(7,5，λ)，若a、b、c三向量共面，则实数λ等于(　　)‎ A.             B.  C.            D.‎ ‎10、已知x＞0，y＞0，x＋2y＋2xy＝8，则x＋2y的最小值是 A．3            B．4            C．           D．‎ ‎11、已知为双曲线的左右焦点，点在上，，则(　　)‎ A．               B．          C．        D． ‎ ‎12、过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，‎ 若，则椭圆的离心率为(　　)‎ ‎   A．         B．         C．         D．        ‎ 二、填空题（每空5分,共20分）‎ ‎13、已知抛物线，则它的准线方程是　    ． ‎ ‎14、设实数、满足约束条件，则目标函数的最大值是          .‎ ‎15、若关于的不等式在[1,3]上恒成立，则实数的取值范围为_______.‎ ‎16、给出下列命题：‎ ‎①命题“同位角相等,两直线平行”的否命题为：“同位角不相等,两直线不平行,”.‎ ‎②“”是“”的必要不充分条件.‎ ‎③“或是假命题”是“为真命题”的充分不必要条件.‎ ‎④对于命题:使得, 则：R均有 其中真命题的序号为         .（把所有正确命题的序号都填在横线上）‎ 三、简答题（共70分）‎ ‎17、(10分)已知椭圆C的两焦点分别为，长轴长为6.‎ ‎（1）求椭圆C的标准方程;‎ ‎（2）已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A 、B两点,求线段AB的长度.‎ ‎18、(12分)已知等差数列{an}中，公差d≠0，a1=2，且a1，a3，a7成等比数列．‎ ‎（1）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（2）记bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．‎ ‎19、(12分)如图，四棱锥的底面为矩形，是四棱锥的高，‎ 与所成角为， 是的中点，是上的动点. ‎ ‎（1）证明：；‎ ‎（2）若，求直线与平面 所成角的大小.‎ ‎20、(12分)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，asin A＋csin C－asin C＝bsin B.‎ ‎（1）求B；‎ ‎（2）若A＝75°，b＝2，求a，c.‎ ‎21、(12分)已知椭圆C: =1 (a>b>0)的离心率为,点(2,)在C上.‎ ‎（1）求C的方程 ；‎ ‎（2）直线不过原点O且不平行于坐标轴, 与C有两个交点A,B,线段AB的中点为M.证明：直线OM的斜率与直线的斜率的乘积为定值.‎ ‎22、(12分)如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，面，点在棱上，且，，， ，，分别是的中点．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求截面与底面所成的锐二面角的大小.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 清水六中2016-2017学年度第一学期期末考试题 高二数学（理科）答题卡 一、 选择题（每题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 二、填空题（每题5分，共60分）‎ ‎13、 14、 ‎ ‎15、 16、 ‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17、‎ ‎18、‎ ‎19、‎ ‎20、‎ ‎21、‎ ‎22、‎ 一、选择题 ‎1、D2、A 3、B 4、D； 5、C 6、A7、C8、C9、D10、B 11、C12、B ‎ 二、填空题 ‎13、   14、4      15、    16、①②③     ‎ 三、简答题 17、 ‎(1)‎ ‎⑵设,由⑴可知椭圆方程为①‎ ‎∵直线AB的方程为② 　　 ‎ 把②代入①得化简并整理得 ‎∴ ‎ ‎∴ ‎ ‎18、(1)设数列{an}的公差为d ‎∵a1，a3，a7成等比数列 ‎∴=a1a7，∴=a1（a1+6d）‎ 又a1=2，∴d=1或d=0（舍去）‎ ‎∴an=2+（n﹣1）•1=n+1‎ ‎(2)由（Ⅰ）得bn==﹣，‎ ‎∴Tn=b1+b2+…+bn=﹣+﹣+…+﹣=﹣=‎ ‎19、(1) 建立如图所示空间直角坐标系．‎ 设，‎ 则，，‎ ‎   于是，，，‎ 则，‎ 所以．‎ ‎(2)若，则，，‎ 设平面的法向量为，‎ 由，得：，令，则， ‎ 于是，而 设与平面所成角为，所以，‎ 所以与平面所成角为 ‎20、(1)由正弦定理得a2＋c2－ac＝b2.‎ 由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accos B.‎ 故cos B＝，因此B＝45°‎ ‎(2)sin A＝sin(30°＋45°)＝sin 30°cos 45°＋cos 30°sin 45°＝‎ 故a＝b·＝＝1＋，‎ c＝b·＝2×＝‎ ‎21、(1)4/a²+2/b²=1,a²=b²+c²,c/a=.，a2=8， b2=4．x²/8+y²/4=1．‎ ‎(2)设直线l：y=kx+b(k、b不等于0)A（x1、y1）B（x2、y2）M（xM、yM）‎ 将l代入x²+2y²=8．2（k2+1）x²+4kxb+2b2-8=0   xM=（x1+x2）/2=  -kb/（k2+1） yM= kxM+b=b/（k2+1）直线om斜率=yM/xM=1/-k  故直线OM的斜率与直线的斜率的乘积为-1.为定值 ‎22、(1)以点为坐标原点，以建立空间直角坐标系.‎ 由题意可得 ‎.‎ 设平面的PBC的法向量为，‎ 则 取为平面PBC的一个法向量，‎ ‎，‎ 又， 则                           ‎ ‎(2)设平面MCN的法向量为，,‎ 则,‎ 取为平面MCN的一个法向量，‎ 又为平面ABCD的一个法向量，‎ ‎ ，所以截面与底面所成的锐二面角的大小为 ‎ ‎