2017-2018学年河南省全国百校名师联盟高二月考领航卷（一）数学（理）试题 Word版

2017-2018学年河南省全国百校名师联盟高二月考领航卷（一）数学（理）试题 Word版

‎2017-2018学年河南省全国百校名师联盟高二月考领航卷（一）数学（理）试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知函数，则这个函数的导函数为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎2.函数从到的平均变化率为，则实数的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.函数的递增区间为（ ）‎ A．， B． C．， D．‎ ‎4.已知函数，则等于（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎5.曲线与直线所围成图形的面积为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6.若点为曲线上任意一点，且曲线在点处的切线的倾斜角为，则的取值范围为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎7.已知的图象如图所示，其中是的导函数，则下列关于函数说法正确的是（ ）‎ A．仅有个极值点，一个是极大值点，一个是极小值点 B．因为有四个根，故函数有四个极值点 C.有个极大值点，个极小值点 D．没有极值 ‎8.若函数在区间上递减，则的取值范围为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9.已知直线与曲线相切，则的值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.若，恒成立，则正数的取值范围为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.定义在上的函数满足，且，则不等式的解集为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.在直角中，，，，点、分别在、边上，且，沿着将折起到的位置，使得平面与平面所成二面角的平面角为（其中点为点翻折后对应的点），则四棱锥的体积的最大值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知函数，则 ．‎ ‎14.将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同的产品，需要对原油进行冷却和加热.若在第时，原油的温度（单位：）为，则在第时，原油温度的瞬时变化率为 ．‎ ‎15.已知函数在区间上是减函数，则的最小值是 ．‎ ‎16.若函数在上有个零点，则的取值范围是 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 已知函数.‎ ‎（1）求函数的导函数；‎ ‎（2）求过点且与曲线相切的直线方程.‎ ‎18. 已知函数在处有极值，求实数、的值.‎ ‎19. 已知函数，且为函数的极值点.‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）若当时，存在实数使得不等式成立，求实数的取值范围.‎ ‎20. 已知函数.‎ ‎（1）讨论函数的单调性；‎ ‎（2）当时，求函数在区间的最值.‎ ‎21. 如图所示，有、、三座城市，城在城的正西方向，且两座城市之间的距离为；城在城的正北方向，且两座城市之间的距离为.由城到城只有一条公路，甲有急事要从城赶到城，现甲先从城沿公路步行到点（不包括、两点）处，然后从点处开始沿山路赶往城.若甲在公路上步行速度为每小时，在山路上步行速度为每小时，设（单位：弧度），甲从城赶往城所花的时间为（单位：）.‎ ‎（1）求函数的表达式，并求函数的定义域；‎ ‎（2）当点在公路上何处时，甲从城到达城所花的时间最少，并求所花的最少的时间的值.‎ ‎22. 已知函数.‎ ‎（1）若曲线在点处的切线与圆相切，求的值；‎ ‎（2）若函数在上存在极值，求的取值范围；‎ ‎（3）若函数有两个零点，求的取值范围.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5:CBADD 6-10: BADAC 11、12：BB 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）.‎ ‎（2）由，设切点的坐标为 则所求切线方程为：‎ 将点的坐标代入上述方程可得：，‎ 整理为：，解得：，或 将或代入切线方程，可求得切线方程为：和.‎ ‎18.解：由，有，可得 由，联立上述两方程消去得：，当时可得：，此时；‎ 当时可得，此时 ‎①当时，，，‎ 故当时函数有极小值.‎ ‎②当时，，，‎ 故函数单调递减，没有极值.‎ 由上知.‎ ‎19.解：（1），‎ 由得，解得：，‎ ‎（2）由（1）知，令可得，故当时函数单调递增；当时函数单调递减.‎ 由，，故有，则.‎ 由存在实数使得不等式成立，可得：，解得：.‎ ‎20.解：（1）令，‎ ‎①当时，，为常数函数，则在上没有单调性.‎ ‎②当时，，故函数在上单调递增.‎ ‎③当时，令可得：或，则在上递减，在，上递增.‎ ‎④当时，令可得：或，则在上递减，在，上递增.‎ ‎⑤当时，令可得：，故在上递增，在，上递减.‎ ‎（2）①当时，由（1）知函数在区间上单调递增，故，.‎ ‎②当时，由（1）知函数区间上单调递减，在区间上单调递增；故 ，‎ 由，‎ 故当时，；‎ 当时，；‎ ‎21.解：（1）在中，，，‎ 故.‎ 由图知，，故函数的定义域为 ‎（2）令 则.‎ 令，可得，由可解得.‎ 故函数的增区间为，减区间为 故当时，函数.‎ 故点所在的位置为处，甲所花最短时间为.‎ ‎22.解：（1）∵，由，，故曲线在点处的切线方程为：，整理为：‎ 由切线与圆相切有，解得：‎ ‎（2）∵为上的增函数，‎ ‎∴即解得：.‎ ‎（3）由，当时由函数为增函数，‎ 则函数若存在零点，有且仅有一个，令.‎ ‎①当时，，‎ 令，由有 故当时函数单调递增，当单调递减，‎ 又由，，‎ 可知当时，此时函数单调递减；当时，此时函数单调递增，‎ 故，此时函数有且只有一个零点.‎ ‎②当时，由，，故方程在区间上有解.‎ ‎③当时，由，，‎ 故方程在区间上有解 由上知当时函数有唯一的极小值点，记为，有，可得 要使得函数有两个零点，至少需要，可得 由函数单调递增，且，可得：，由，可得 由上知当时，，且，‎ 而，‎ 由常用不等式，可知，故，‎ 又，‎ 故，‎ 故此时函数有且仅有两个零点.‎ 由上知的取值范围为. ‎