专题07+三角函数图象与性质（热点难点突破）-2019年高考数学（文）考纲解读与热点难点突破

专题07+三角函数图象与性质（热点难点突破）-2019年高考数学（文）考纲解读与热点难点突破

‎1．函数y＝sin＋cos的最小正周期和振幅分别是(　　)‎ A．π， B．π，2 C．2π，1 D．2π， 答案　B 解析　∵y＝sin＋cos ‎＝sin＋sin ‎＝2sin，‎ ‎∴T＝＝π，振幅为2.‎ ‎2．已知函数f(x)＝cos－cos 2x，若要得到一个奇函数的图象，则可以将函数f(x)的图象(　　)‎ A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 答案　C 解析　由题意可得，‎ 函数f(x)＝sin 2x－cos 2x＝2sin，‎ 设平移量为θ，得到函数g (x)＝2sin，‎ 又g(x)为奇函数，所以2θ－＝kπ，k∈Z，‎ 即θ＝＋，k∈Z.‎ ‎3．已知函数f(x)＝－2cos ωx(ω>0)的图象向左平移φ个单位长度，所得的部分函数图象如图所示，则φ的值为(　　)‎ A. B. C. D. 答案　C ‎4．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)， f(x1)＝2，f(x2)＝0，若|x1－x2|的最小值为，且f ＝1，则f(x)的单调递增区间为(　　)‎ A.，k∈Z B.，k∈Z C.，k∈Z D.，k∈Z 答案　B 解析　由f(x1)＝2，f(x2)＝0，且|x1－x2|的最小值为，‎ 可知＝，∴T＝2，∴ω＝π，‎ 又f ＝1，则φ＝±＋2kπ，k∈Z，‎ ‎∵0<φ<，∴φ＝，‎ ‎∴f(x)＝2sin.‎ 令－＋2kπ≤πx＋≤＋2kπ，k∈Z，‎ 得－＋2k≤x≤＋2k，k∈Z.‎ 故f(x)的单调递增区间为，k∈Z.‎ ‎5．已知函数f(x)＝sin(x∈R，ω>0)图象的相邻两条对称轴之间的距离为.为了得到函数g(x)＝cos ωx的图象，只要将y＝f(x)的图象(　　)‎ A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 答案　A 解析　由于函数f(x)图象的相邻两条对称轴之间的距离为，则其最小正周期T＝π，‎ 所以ω＝＝2，即f(x)＝sin，g(x)＝cos 2x.‎ 把g(x)＝cos 2x变形得g(x)＝sin＝sin，所以要得到函数g(x)的图象，只要将f(x)的图象向左平移个单位长度即可．故选A.‎ ‎6．如图，函数f(x)＝Asin(ωx＋φ) 与坐标轴的三个交点P，Q，R满足P(2,0)，∠PQR＝，M为QR的中点，PM＝2，则A的值为(　　)‎ A. B. C．8 D．16‎ 答案　B 解析　由题意设Q(a,0)，R(0，－a)(a>0)．‎ 则M，由两点间距离公式，得 PM＝ ＝2，‎ 解得a1＝8，a2＝－4(舍去)，‎ 由此得＝8－2＝6，即T＝12，故ω＝，‎ 由P(2,0)得φ＝－，‎ 代入f(x)＝Asin(ωx＋φ)，得f(x)＝Asin，‎ 从而f(0)＝Asin＝－8，得A＝.‎ ‎7.如图，单位圆O与x轴的正半轴的交点为A，点C，B在圆O上，且点C位于第一象限，点B的坐标为，∠AOC＝α，若BC＝1，则cos2－sin cos －的值为(　　)‎ A. B. C．－ D．－ 答案　B ‎8．已知函数f(x)＝sin(ω>0)的图象在区间(1,2)上不单调，则ω的取值范围为(　　)‎ A. B.∪ C.∪ D. 答案　B 解析　因为当x∈(1,2)时，ωx－∈，‎ 又因为函数f(x)＝sin(ω>0)的图象在区间(1,2)上不单调，‎ 所以存在k∈Z，使得kπ＋∈，‎ 即得ω－0，所以k≥0，‎ 当k＝0时，<ω<；‎ 当k＝1时，<ω<；‎ 当k＝2时，<ω<；…，‎ 因此ω的取值范围为∪∪∪…∪∪…‎ ‎＝∪.‎ ‎9．函数f(x)＝的图象与函数g(x)＝2sin x(0≤x≤4)的图象的所有交点为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，则f(y1＋y2＋…＋yn)＋g(x1＋x2＋…＋xn)＝________.‎ 答案　 解析　如图，画出函数f(x)和g(x)的图象，可知有4个交点，并且关于点(2,0)对称，所以y1＋y2＋y3＋y4＝0，x1＋x2＋x3＋x4＝8，‎ 所以f(y1＋y2＋y3＋y4)＋g(x1＋x2＋x3＋x4)＝f(0)＋g(8)＝＋0＝.‎ ‎10．在平面直角坐标系中，角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点P(－，－1)，则tan α＝________，cos α＋sin＝________.‎ 答案　　0‎ 解析　∵角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点P(－，－1)，‎ ‎∴x＝－，y＝－1，‎ ‎∴tan α＝＝，cos α＋sin＝cos α－cos α＝0.‎ ‎11．已知tan α＝2，则＝________.‎ 答案　 解析　∵tan 2α＝＝－，‎ ‎∴＝ ‎＝＝＝.‎ ‎12．设函数f(x)(x∈R)满足f(x－π)＝f(x)－sin x，当－π0≥f或f＝0时，函数f(x)有且只有一个零点，‎ 即sin≤－b－0，函数f(x)＝－2asin＋2a＋b，当x∈时，－5≤f(x)≤1.‎ ‎(1)求常数a，b的值；‎ ‎(2)设g(x)＝f 且lg g(x)>0，求g(x)的单调区间．‎ 解　(1)∵x∈，∴2x＋∈.‎ ‎∴sin∈，‎ ‎∴－2asin∈[－2a，a]．‎ ‎∴f(x)∈[b,3a＋b]，又∵－5≤f(x)≤1，‎ ‎∴b＝－5,3a＋b＝1，因此a＝2，b＝－5.‎ ‎(2)由(1)得f(x)＝－4sin－1，‎ ‎∴g(x)＝f＝－4sin－1‎ ‎＝4sin－1.‎ 又由lg g(x)>0，得g(x)>1，‎ ‎∴4sin－1>1，‎ ‎∴sin>，‎ ‎∴2kπ＋<2x＋<2kπ＋，k∈Z，‎ 其中当2kπ＋<2x＋≤2kπ＋，k∈Z，‎ 即kπ

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