2017-2018学年吉林省扶余市第一中学高二上学期第一次月考数学（文）试题

2017-2018学年吉林省扶余市第一中学高二上学期第一次月考数学（文）试题

扶余市第一中学2017-2018学年上学期第一次月考 高二数学（文科）‎ 时间:120分 满分150分 本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保留。 注意事项 ‎1．答题前，考生在答题纸和答题卡上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的班级、姓名、考号填写清楚。请认真核准考号、姓名和科目。‎ ‎2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。‎ ‎3. 填空题和解答题的答案必须写在答题纸上,写在试卷上无效.‎ 第Ⅰ卷 一. 选择题(每小题5分,满分60分)‎ ‎1.在 表示的平面区域内的一个点是（ ）.‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．命题 “若则a=b”及其逆命题，否命题，逆否命题中，真命题的个数为（ ）.‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．设，则“”是“”的（ ）‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4 命题“对任意的”的否定是（ ）‎ A.不存在 B.存在 C．对任意的 D．存在 ‎5．命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．椭圆上一点到焦点的距离为,是的中点，则等于 A． B． C． D．‎ ‎7．已知 双曲线的右焦点为，则该双曲线的离心率等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．已知命题p：函数最小正周期是，命题q：函数的图像关于直线对称，则下列判断正确的是（ ）‎ A．为真 B．为假 C．为真 D．为假 ‎9．下列双曲线中，渐近线方程为的是（ ）.‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎10.双曲线的离心率为，焦点到渐近线的距离为，则双曲线的焦距等于（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.已知方程表示焦点在 轴上的椭圆，则实数的取值范围是（ ）‎ A B． C． D．‎ ‎12．已知,分别在轴和轴上运动，为原点，,点的轨迹方程为（ ）.‎ A． B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷 二.填空题(每小题5分,满分20分)‎ ‎13．不等式组 所表示的平面区域内整点的个数是___________.‎ ‎14.已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆上的点到焦点的距离的最大值为3，最小值为1，则椭圆的标准方程为_____________________________.‎ ‎15.在平面直角坐标系中，已知的顶点，‎ 顶点在椭圆上，_____________‎ ‎16．设分别为双曲线的左右焦点，双曲线上存在一点使得，则该双曲线的离心率为_______________.‎ 三.解答题(写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共70分)‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 求椭圆长轴长、短轴长、离心率、焦点坐标、和顶点坐标.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ ‎ 已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴长是短轴长的倍，并且过点 求椭圆的方程.‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ ‎ 已知方程有两个不等的负实数根； ‎ ‎ 方程无实数根.若为真， 为假，求的取值范围.‎ ‎20（本小题满分12分）对不同的实数值,讨论直线与椭圆的位置关系.‎ ‎21. （本小题满分12分） 已知椭圆的右焦点为,过点的直线交椭圆于两点，若的中点坐标为，求椭圆的方程.‎ ‎22.（本小题满分12分）已知双曲线：的离心率为，且 ‎（1）求双曲线的方程；‎ ‎（2）已知直线与双曲线交于不同的两点且线段的中点在圆上，求的值.‎ 扶余市第一中学2017-2018学年上学期第一次月考（文）‎ 一、 选择题 二、 填空题 13. ‎ 14. 15. 16. ‎ 三、 解答题 ‎17已知方程可化为标准形式 由方程可知 则 所以长轴长， 短轴长 离心率 焦点 顶点 ‎18.解：若焦点在轴上，设方程为 因为椭圆过点,所以，又，‎ 若焦点在轴上，设方程为因为椭圆过点，,所以，又，‎ 综上，所求的椭圆方程是 或 ‎19. 解得 解得 当真假时，解得 当假真时，解得 ‎20.解：由消去得，‎ 当时，，此时直线与椭圆相交；‎ 当，此时直线与椭圆相切；‎ 当，此时直线与椭圆相离.‎ ‎21.解：设，代入椭圆方程，得 ‎，两式相减得，‎ 又 ‎ ‎ ‎, ， ‎ 椭圆的方程为 ‎22.（1）由题意得解得 所以双曲线方程为 ‎（2）设两点坐标分别为，由线段 得（判别式）‎ 上，‎ ‎，故