2019-2020学年广西百色市高一上学期期末考试数学试题

2019-2020学年广西百色市高一上学期期末考试数学试题

高一数学答案 第 1 页 共 4 页 百色市普通高中 2019 年秋季学期期末考试 高一数学参考答案及评分标准 1．D 【解析】 A ∩ B ｛ x ｜ x ＞－1｝∩｛－2，－1，0，1｝=｛0，1｝ 2．A 【解析】 2 245sin)45sin()452360sin(675sin)675sin( 000000  . 3．C 【解析】函数 2)43 1cos(2  xy 的最小正周期    6 3 1 22   T 4．B 【解析】 )(xf 为奇函数, )7()7( ff  17)7(  f 5．B 【解析】要使函数有意义，须使      013 01 x x ，解得— 3 1 ＜ x ＜1 6．C 【解析】 函数        0,3 0,22 xx xxxf ，        621,231-1  ffff 7．D 【解析】 )3sin(2  xy ，令 Zkkx  ,3  ，解得 Zkkx  ,3  ， 令 0k ，得 3 x .即图象的一个对称中心是 )0,3( 8．D【解析】幂函数   xxf  的图象过点 2,2， ， 22   ，解得 2 1 ，   2 1 xxf    32 1  xxg 由   9032 1  xxxg ，得 ． 9．A 【解析】  2coscossin  ＝   22 2 cossin coscossin   ＝ 5 6 4 5 2 3 1tan 1tan 2       . 10．C 【解析】由题意可知函数的定义域为： 1x ，函数是减函数． 11．C 【解析】∵ )0,3(A ， )2,0(B ，∴ )22,3()1(   OBOAOC ， )22,3(  C 又∵ 045AOC ，∴ 5 2322   12．B 【解析】 3.0log,3.0log 22.0  ba 2.0log1 3.0 a , 2log1 3.0b 0.3 11 0.4logab   1101ab    ,即 01ab ab  又 0,0  ba 0ab 即 0 baab . 高一数学答案 第 2 页 共 4 页 13． 1 或3 【解析】因为向量 bam 3 与 bma )2(  共线，所以 mm   2 3 ，解得 1m 或 3m . 14．[－1，2]【解析】由 30  x ，得 211  x ，所以函数 )(xf 的定义域是[－1，2] 15． 4 【解析】   42 3222 3 3 22425lg3log 3 13 3 2 3            原式 16．      2 30， 【解析】由题意知      ， ， 2212 212 m m 解得 2 3 2 1  m , ∵函数 为奇函数,由 0)21()1(  mfmf ，得 )12()1(  mfmf ∵函数 在（－2，2）上是减函数，∴ 121  mm ，解得 0m ∴实数 m 的取值范围是      2 30， 17．解：（1）∵ A ｛ x ︱2≤ x ＜7｝， B ｛ ︱3＜ x ＜10｝ ∴ A ∪ B ＝｛ ︱2≤ ＜10｝ …………………2 分 又 ACR ＝｛ ︱ ＜2 或 x ≥7｝ …………………4 分 ∴ ）（ ACR ∩ B ＝｛ ︱7≤ ＜10｝ …………………6 分 （2）∵ ｛ ︱2≤ ＜7｝， C ｛ ︱ ＜ a ｝，且 ∩C ≠ ∴ a ＞2. ……………………………………10 分 18．解：(1)∵ ba // ，∴ ＝ 00 或 0180 ， …………………2 分 ∴ 2cos||||  baba . …………………5 分 (2)∵ ba  与 a 垂直，∴ 0)(  aba ， ………………6 分 即 0cos21|| 2  baa ， ∴ 2 2cos  . ………………10 分 又 00 1800  ，∴ 045 . …………………12 分 19．解：（1）函数   axg x  2 的图象过点 4,0 ， 3,420  aa 解得 …………………3 分 （2）由（1）可知 3a ，     41log)3(log)1(log 2 2 1 2 1 2 1  xxxxf ………………5 分 ∵ 1303 0-1       xx x …………………7 分 高一数学答案 第 3 页 共 4 页   4410 2  x , 设   41 2  xt ，则  4,0t ， …………………9 分 又 ty 2 1log 在  4,0t 上是单调递减函数，∴ 24log 2 1min y …………………11 分 函数  xf 的值域是 ，2- ． …………………12 分 20．解：∵ )1sin2(sin2cos  ba ＝  sinsin22cos 2  ＝ 5 2sin1   ， ∴ 5 3sin  . …………………4 分 ∵ ),2(   ,∴ 5 4cos  ， ∴ 25 24cossin22sin   ， …………………8 分 ∴ 2cos2 )4cos(42sin25 2    ＝   cos1 )sin(cos222sin25   …………………10 分 ＝ 5 41 )5 3 5 4(22)25 24(25   ＝ 210 . …………………12 分 21．解：（1）由题意可得 xxf 5)(  （15≤ x ≤40） …………………1 分 当 15≤ ≤30 时， )(xg ＝90 ， …………………2 分 当 30＜ ≤40 时， ＝90＋（ －30）×2＝2 ＋30， …………………3 分 ∴      ， ，， 4030,302 301590)( xx xxg ……………………………………4 分 （2）当 15≤ x ＜18 时，75≤ )(xf ＜90， ＝90，∴ ＜ ； ……………………6 分 当 ＝18 时， ＝ ＝90； …………………7 分 当 18＜ ≤30 时， ＝90，而 ＞5×18＝90，∴ ＞ ； ……………………9 分 当 30＜ ≤40 时， ＝2 ＋30≤2×40＋30＝110，而 ＞5×30＝150，∴ ＞ . …………………………11 分 ∴当 15≤ ＜18 时，选择 A 俱乐部比较合算； 当 ＝18 时，两家都一样； 当 18＜ ≤40 时，选择 B 俱乐部比较合算。 ……………………………………12 分 高一数学答案 第 4 页 共 4 页 22．解：（1）设 2( ) ( 0)f x ax bx c a    . ∵ (0) 2f  ,∴ (0) 2fc, …………………………1 分 又∵ ( 1) ( ) 1f x f x x    , ∴ 22( 1) ( 1) 2 2 2 3a x b x ax bx x         ,可得 2 2 3ax a b x    , ……………………2 分 ∴      3 22 ba a 解得 1 2 a b    ， ，即 2( ) 2 2f x x x   . …………………………4 分 （2）由题意知, 2( ) 2(1 ) 2h x x t x    , [1, )x  ,对称轴为 1xt. ……………………5 分 ①当 11t ,即 2t 时,函数 )(xh 在[1, ) 上单调递增, 即 min( ) (1) 5 2h x h t   ； ……………………6 分 ②当 11t ,即 2t  时,函数 )(xh 在[1, 1)t  上单调递减,在[ 1, )t   上单调递增, 即 2 min( ) ( 1) 2 1h x h t t t      . ……………………7 分 综上,      2,12 2,25)( 2min ttt ttxh …………………………8 分 (3)由题意可知 min min( ) ( )f x g x , ……………………9 分 ∵函数  fx在[1,4] 上单调递增,故最小值为 min( ) (1) 5f x f, ……………………10 分 函数  gx在 上单调递减,故最小值为 min( ) (4) 2g x g m    , ……………………11 分 ∴52m   ,解得 7m  . ………………………12 分