考点30+数列求和-2019年领军高考数学（文）必刷题

考点30+数列求和-2019年领军高考数学（文）必刷题

考点30 数列求和 ‎1．已知函数，且，则( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎2．设等差数列的前项和Sn，，若数列的前项和为，则（ ）‎ A． 8 B． 9 C． 10 D． 11‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ Sn为等差数列{an}的前n项和，设公差为d，a4=4，S5=15，‎ 则：，‎ 解得d=1，‎ 则an=4+（n﹣4）=n．‎ 由于=，‎ 则，‎ ‎==，‎ 解得m=10．‎ 故答案为：10．‎ 故选：C．‎ ‎3．已知函数f（n）=n2cos（nπ），数列{an}满足an=f（n）+f（n+1）（n∈N+），‎ 则a1+a2+…+a2n=_____．‎ ‎【答案】 ‎ ‎4．已知数列满足，且，记为数列的前项和，则 _______.‎ ‎【答案】304‎ ‎【解析】‎ ‎∵，‎ ‎∴，∴数列是公差与首项都为1的等差数列．‎ ‎∴，可得．‎ ‎∵，∴，‎ 令，，‎ 则，，‎ 同理可得，，，．‎ ‎∴，，‎ 则．‎ 故答案为：304‎ ‎5．已知数列的前项和为，且数列是首项为3，公差为2的等差数列，若，数列的前项和为，则使得成立的的最小值为__________.‎ ‎【答案】5‎ ‎6．若，则=_________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎∵，‎ ‎∴f（x）+f（1﹣x）=+‎ ‎=+‎ ‎==1，‎ ‎∴‎ ‎=500×[+]‎ ‎=500．‎ 故答案为：500．‎ ‎7．已知数列满足，，则_______．‎ ‎【答案】‎ ‎8．定义为个正整数的“均倒数”，若已知数列的前 项的“均倒数”为，又，则_________；‎ ‎【答案】.‎ ‎9．数列的通项是，其前项和记为，则_________.‎ ‎【答案】240‎ ‎【解析】‎ ‎10．等差数列的前项和为，正数数列是等比数列，且满足，，，，数列的前项和为，若对于一切正整数，都成立，则实数的最小值为__________．‎ ‎【答案】10‎ 恒成立，，‎ 即的最小值为，故答案为.‎ ‎11．已知数列满足：，.‎ ‎（1）设数列满足：，求证:数列是等比数列；‎ ‎（2）求出数列的通项公式和前项和.‎ ‎【答案】⑴见证明；⑵‎ ‎12．已知数列是公差不为0的等差数列，，成等比数列.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）设，数列的前项和为，求.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎（1）设数列{an}的首项为a1，公差为d（d≠0），则an＝a1＋(n－1)d．‎ 因为a2，a3，a5成等比数列，‎ 所以(a1＋2d)2＝(a1＋d)(a1＋4d)，‎ ‎13．已知等比数列中，，，-=，．‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项和．‎ ‎【答案】（1），;（2） ‎ ‎【解析】‎ ‎（1）设等比数列{an}的公比为q，则q＞0．‎ 因为-=，所以-=，‎ 因为，解得．‎ 所以，． ‎ ‎（2）‎ 设，则．‎ ‎. ‎ ‎20．正项等差数列中，已知，，且，，构成等比数列的前三项.‎ ‎（1）求数列，的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前项和.‎ ‎【答案】(1)，.(2).‎ ‎21．已知数列中，，且成等比数列，‎ ‎(I)求数列的通项公式；‎ ‎(Ⅱ)若数列满足，数列的前项和为求.‎ ‎【答案】(1) .‎ ‎(2)见解析.‎ ‎22．设正项等比数列的前项和为，已知.‎ ‎(1)记，判断:数列是否成等差数列，若是，请证明；若不是，请说明理由；‎ ‎(2)记，数列的前项和为，求满足的最小正整数的值.‎ ‎【答案】(1)见解析(2) ‎ ‎【解析】‎ ‎（1）设等比数列的首项为，公比为，由，‎ 得（舍）.‎ ‎23．已知数列的前项和满足．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项和．‎ ‎【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（Ⅰ）当时，；当时，，符合上式.‎ 综上，.‎ ‎（Ⅱ）.则，‎ ‎，‎ ‎∴，‎ ‎∴. ‎ ‎24．已知数列是等比数列，，是和的等差中项.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项和.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎，‎ 所以．‎ ‎25．已知为等差数列的前项和，且，．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项和．‎ ‎【答案】（1）；（2）‎