河南省2021届高三数学（理）10月联考试题（Word版附答案）
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2020～2021学年高三10月质量检测
理科数学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡，上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4.本卷命题范围：集合、常用逻辑用语、函数、导数、三角函数、三角恒等变换、解三角形、平面向量。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设命题p：x<－1，x2＋>0，则p为
A.x0<－1，x02＋≤0 B.x0≥－1，x02＋≤0
C.x<－1，x2＋≤0 D.x≥－1，x2＋≤0
2.已知集合M＝{x|lnx<0}，N＝{x|x≤}，则M∩N＝
A. B{x|≤} C.{x|x<1} D.{x|0
c>a B.c>a>b C.a>b>c D.c>b>a
6.函数f(x)＝的部分图象大致为
7.企业在生产中产生的废气要经过净化处理后才可排放，某企业在净化处理废气的过程中污染物含量P(单位：mg/L)与时间t(单位：h)间的关系为P＝P0e－kt(其中P0，k是正的常数)。如果在前10h消除了20%的污染物，则20h后废气中污染物的含量是未处理前的
A.40% B.50% C.64% D.81%
8.在边长为2的正方形ABCD中，E为CD的中点，AE交BD于F。若，则x＋y＝
A.1 B. C.－ D.－
9.若a(sinx＋cosx)≤2＋sinxcosx对任意x∈(0，)恒成立，则a的最大值为
A.2 B.3 C. D.
10.若p：a0，|φ|<)，当f(x1)f(x2)＝3时，|x1－x2|min＝π，f(0)＝，则下列结论正确的是
A.函数f(x)的最小正周期为2π
B.函数f(x)的图象的一个对称中心为(，0)
C.函数f(x)的图象的一条对称轴方程为x＝
D.函数f(x)的图象可以由函数y＝cosωx的图象向右平移个单位长度得到
12.已知定义在R上的偶函数f(x)在区间[6，8]上为减函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，f(6)＝1，f(8)＝0。若函数y＝f(x)＋－k有两个零点，则实数k的取值范围是
A.[0，1) B.[0，2) C.[0，3) D.[0，4)
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.设平面向量a＝(2，－1)，b＝(x，4)，若a⊥b，则x的值为 。
14.若3a＝＝2，则＝ 。
15.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到应用，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理。假定在水流稳定的情况下，简车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动。如图，将筒车抽象为一个几何图形(圆)，筒车的半径为4m，筒车转轮的中心O到水面的距离为2m，筒车每分钟沿逆时针方向转动4圈。规定：盛水筒M对应的点P从水中浮现(即P0时的位置)时开始计算时间，且以水轮的圆心O为坐标原点，过点O的水平直线为x轴建立平面直角坐标系xOy。设盛水筒M从点P0运动到点P时所经过的时间为t(单位：s)，且此时点P距离水面的高度为h(单位：m)，则h与t的函数关系式为 ，点P第一次到达最高点需要的时间为 s。(本小题第一空3分，第二空2分)
16.已知函数f(x)＝(x2－4x)sin(x－2)＋ax(a∈R)在区间[2－π，2＋π]上的最大值与最小值的和为8，则a＝ 。
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分10分)
已知向量a＝(2sinx，－sin2x)，b＝(－2sinx，2)，函数f(x)＝a·b＋2＋1。
(1)求函数f(x)的最小正周期；
(2)求函数f(x)的单调递减区间。
18.(本小题满分12分)
已知函数f(x)＝(k－1)2x＋2－x(k∈R)。
(1)若函数f(x)是定义在R上的奇函数，求k的值；
(2)当－1≤x≤1时，f(x)≥4，求实数k的取值范围。
19.(本小题满分12分)
将一块圆心角为120°，半径为20cm的扇形铁片裁成一块矩形，如图有两种裁法：让矩形一边在扇形的一条半径OA上(图1)，或让矩形一边与弦AB平行(图2)。对于图1和图2均记∠MOA＝θ，问哪种裁法得到的矩形的面积最大?。
20.(本小题满分12分)
已知f(x)＝2x3－mx2－12x＋6的一个极值点为2。
(1)求函数f(x)的单调区间；
(2)求函数f(x)在区间[－2，2]上的最值。
21.(本小题满分12分)
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足a＝bcosC－csinB。
(1)求B；
(2)若b＝2，AD为BC边上的中线，当△ABC的面积取得最大值时，求AD的长。
22.(本小题满分12分)
已知函数f(x)＝(x2－2x＋a)ex。
(1)讨论函数f(x)的单调性；
(2)当a＝1时，判断函数g(x)＝f(x)－x2＋lnx零点的个数，并说明理由。
