2020届高考考前45天大冲刺卷理科数学一

2020届高考考前45天大冲刺卷理科数学一

‎2020年高考考前45天大冲刺卷 理 科 数 学（一）‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。‎ ‎2．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，‎ 只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．设全集，，，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．下面是一个列联表：‎ 合计 ‎21‎ ‎73‎ ‎2‎ ‎25‎ ‎27‎ 合计 ‎46‎ ‎100‎ 则表中、的值依次为（ ）‎ A．54，52 B．52，54 C．54，56 D．56，54‎ ‎3．为了得到函数的图象，只需把函数的图象（ ）‎ A．向左平移个长度单位 B．向左平移个长度单位 C．向右平移个长度单位 D．向右平移个长度单位 ‎4．在等差数列中，，，是其前项的和，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．若某多面体的三视图（单位：）如右图所示，则此多面体的体积是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．已知，，，若，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．某单位有7个连在一起的停车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个空车位连在一起，则不同的停放方法有（ ）种．‎ A．576 B．72 C．48 D．24‎ ‎8．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．展开式中的一次项系数为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．抛物线的焦点为，为坐标原点，若抛物线上一点满足，‎ 则的面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．已知关于的函数，若点是区域，‎ 内任意一点，则函数在上有零点的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知过点的二次函数的图象如下图，给出下列论断：①，‎ ‎②，③，④．其中正确论断是（ ）‎ A．②④ B．①③ C．②③ D．②③④‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13．复数________．‎ ‎14．过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的弦，为另一个焦点，若双曲线的离心率为，则的度数为 ．‎ ‎15．设、、为坐标平面上三点，为坐标原点，若与在方向上的投影（也称射影）相同，则与满足的关系式为____________．‎ ‎16．已知三棱锥的三个顶点、、都在一个半球的底面圆的圆周上，为圆的直径，在半球面上，平面底面圆，且，则该半球的表面积为_______．‎ 三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（12分）在中，．‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若，，求．‎ ‎18．（12分）国家公务员考试，某单位已录用公务员5人，拟安排到、、三个科室工作，‎ 但甲必须安排在科室，其余4人可以随机安排．‎ ‎（1）求每个科室安排至少1人至多2人的概率；‎ ‎（2）设安排在科室的人数为随机变量，求的分布列和数学期望．‎ ‎19．（12分）如图，在三棱锥中，，，两两垂直且相等，过的中点作平面，且分别交，于，，交，的延长线于，．‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）若，求二面角的余弦值．‎ ‎20．（12分）椭圆中，己知，是椭圆上任一点，是坐标原点，，过作直线交椭圆于，两点，且，当在短轴端点时，．‎ ‎（1）求，的值，并证明直线的方程为；‎ ‎（2）探索的面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，求出它的最大值．‎ ‎21．（12分）已知函数（）．‎ ‎（1）求函数的单调区间；‎ ‎（2）记函数的图象为曲线，设点、是曲线上的不同两点．如果在曲线上存在点，使得：①；②曲线在点处的切线平行于直线，则称函数存在“中值相依切线”．试问：函数是否存在“中值相依切线”，请说明理由．‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．‎ ‎22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】‎ 已知点，参数，点在曲线上．‎ ‎（1）求点的轨迹方程和曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）求点与点之间距离的最小值．‎ ‎23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】‎ 设函数，．‎ ‎（1）解不等式；‎ ‎（2）对于实数，，若，，求证：．‎ 答案与解析 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，‎ 只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．【答案】D ‎【解析】，，‎ 则．‎ ‎2．【答案】B ‎【解析】，则，，则．‎ ‎3．【答案】C ‎【解析】把中的换成，则可得，‎ 即向右平移个长度单位．‎ ‎4．【答案】B ‎【解析】，则，，则，‎ 则．‎ ‎5．【答案】B ‎【解析】知该几何体是一个三棱柱截去了一个四棱锥，‎ 则此多面体的体积是．‎ ‎6．【答案】A ‎【解析】由，得，则，则，‎ 同理可得．‎ ‎7．【答案】D ‎【解析】有四种情况：3辆车放在123位置、567位置、127位置、167位置，‎ 则不同的停放方法有种．‎ ‎8．【答案】B ‎【解析】第一次循环，，；‎ 第二次循环，，；‎ 第三次循环，，；‎ 第四次循环，，；‎ 注意到周期性，那么第2012次循环，，．‎ ‎9．【答案】A ‎【解析】一次项的系数为．‎ ‎10．【答案】C ‎【解析】可设，则，，‎ 由，得，则，‎ 得，则，那么，‎ 那么的面积为．‎ ‎11．【答案】C ‎【解析】不等式组表示的平面区域是如图的阴影部分，阴影部分的面积为2．‎ 在上有零点，则，即，‎ 在阴影部分内，且满足的部分的面积为，‎ 那么函数在上有零点的概率为．‎ ‎12．【答案】A ‎【解析】从图象可得，，知①错误，②正确；‎ ‎，则，‎ 那么，则，③错误；‎ ‎，知，那么，而，则，一定有，④正确．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13．【答案】‎ ‎【解析】．‎ ‎14．【答案】‎ ‎【解析】，设，则，，，‎ 则，那么．‎ ‎15．【答案】‎ ‎【解析】可得，即．‎ ‎16．【答案】‎ ‎【解析】取的中点，连结，，，则⊥，‎ ‎⊥，那么平面，则．‎ 过作于点，‎ 那么平面，则，‎ 可得平面，‎ 那么由，可得，则，‎ 则半球的表面积为．‎ 三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）由已知得，‎ 则，而，所以．‎ ‎（2）由，可得，则，‎ ‎，得，，‎ ‎．‎ ‎18．【答案】（1）；（2）分布列见解析，．‎ ‎【解析】（1）设“每个科室安排至少1人至多2人”为事件，‎ 由题意，其余4人随机安排到、、三个科室的排法，即基本事件总数为．‎ 若科室安排1人（即甲），有种排法；‎ 若科室安排2人，有种排法，‎ 所以，‎ 故每个科室安排至少1人至多2人的概率为．‎ ‎（2）的所有可能取值为1，2，3，4，5．‎ 因其余4人可以随机安排，所以任何1人被安排到科室的概率都是，‎ 则不被安排到科室的概率都是．‎ 所以，，‎ ‎，，‎ ‎．‎ 则的分布列为 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 则的数学期望．‎ ‎19．【答案】（1）证明见解析；（2）．‎ ‎【解析】（1）证明：由，，可知平面，‎ 又因为平面，平面过且与平面交于，‎ 所以，故平面．‎ ‎（2）以，，分别为，，轴建立空间直角坐标系，‎ 并设，则，，，‎ 设平面的法向量，‎ 由，，可求得，‎ ‎，，，‎ 设平面的法向量，‎ 由，，可得，‎ ‎，‎ 则二面角的余弦值为．‎ ‎20．【答案】（1），，证明见解析；（2）的面积为定值，定值为．‎ ‎【解析】（1）在短轴端点时，，由，‎ 可得，所以，则，，‎ 则椭圆方程为．‎ 由，则，，‎ 由点差法得，所以．‎ 直线方程为，即，‎ 因为，则，即．‎ ‎（2），得，‎ 设、，得，，‎ 则，‎ ‎，‎ 到的距离，‎ 所以，‎ 所以的面积为定值．‎ ‎21．【答案】（1）函数在和上单调递增，在上单调递减；（2）不存在，详见解析．‎ ‎【解析】（1）知函数定义域是，．‎ ①当时，即时，令，解得或；‎ 令，解得．‎ 所以函数在和上单调递增，在上单调递减．‎ ‎②当时，即时，显然函数在上单调递增．‎ ‎③当时，即时，令，解得或；‎ 令，解得．‎ 所以函数在和上单调递增，在上单调递减．‎ ‎（2）假设函数存在“中值相依切线”．‎ 设、是曲线上的不同两点，且，‎ 则 ‎．‎ 曲线在点处的切线斜率，‎ 可得，‎ 则，即．‎ 设（），则，即．‎ 令，则．‎ 因为，显然，所以在上递增，‎ 显然有恒成立．‎ 所以在内不存在，使得成立．‎ 综上所述，假设不成立．‎ 所以，函数不存在“中值相依切线”．‎ ‎22．【答案】（1），；（2）．‎ ‎【解析】（1）由，得，‎ 因为，则，‎ 得点的轨迹方程，‎ 又由，得，‎ ‎∴，∴曲线的直角坐标方程为．‎ ‎（2）半圆的圆心为，‎ 它到直线的距离为，所以．‎ ‎23．【答案】（1）；（2）证明见解析．‎ ‎【解析】（1）令，‎ 则，作出函数的图象，‎ 它与直线的交点为和，‎ 所以的解集为．‎ ‎（2）因为 ‎，‎ 所以．‎