2018-2019学年贵州省遵义市高二下学期五校期中联考数学（文）试题（解析版）

2018-2019学年贵州省遵义市高二下学期五校期中联考数学（文）试题（解析版）

‎2018-2019学年贵州省遵义市高二下学期五校期中联考数学（文）试题 一、单选题 ‎1．已知复数满足，则= （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据复数的除法运算以及模长公式得到结果.‎ ‎【详解】‎ 复数满足， ‎ 故答案为：D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了复数的除法运算以及复数的模长公式的应用属于基础题.‎ ‎2．由1=12，1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，…，得到1+3+…+(2n-1)=n2用的是（ ）‎ A．归纳推理 B．演绎推理 C．类比推理 D．特殊推理 ‎【答案】A ‎【解析】试题分析：归纳推理是由特殊到一般的一种推理，本题中利用前四个式子，推得，所以本题的推理的模式为归纳推理．‎ ‎【考点】归纳推理．‎ ‎3．已知命题p：∃x0∈R，x02＋2x0＋1≤0，则为 （ ）‎ A．∃x0∈R，x02＋2x0＋1＞0 B．∃x0∈R，x02＋2x0＋1＜0‎ C．∀x∈R，x2＋2x＋1≤0 D．∀x∈R，x2＋2x＋1＞0‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据特称命题的否定的写法写出答案即可.‎ ‎【详解】‎ 命题p：∃x0∈R，x02＋2x0＋1≤0，则为∀x∈R，x2＋2x＋1＞0。‎ 故答案为：D.‎ ‎【点睛】‎ 这个题目考查了特称命题的否定的写法，特称命题的否定是全称命题，写命题的否定的原则是：换量词，否结论，不变条件.‎ ‎4．下列命题中，选项正确的是（ ）‎ A．在回归直线中，变量时，变量的值一定是15‎ B．两个变量相关性越强，则相关系数就越接近于1‎ C．在残差图中，残差点比较均匀落在水平的带状区域中即可说明选用的模型比较合适，与带状区域的宽度无关 D．若某商品的销售量（件）与销售价格（元/件）存在线性回归方程为，当销售价格为10元时，销售量为100件左右 ‎【答案】D ‎【解析】利用相关知识对每一个选项逐一分析得解.‎ ‎【详解】‎ 在回归直线中，变量时，得到15只是变量的一个预测值，故不正确；‎ 两个变量相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1，故B不正确；‎ 在残差图中，残差点比较均匀落在水平的带状区域中，带状区域的宽度越小，拟合效果越好，故C不正确；‎ 当销售价格为10元时，销售量为件左右，故D正确.‎ 故选：D ‎【点睛】‎ 本题主要考查回归直线方程和变量的相关性，考查残差图，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.‎ ‎5．已知双曲线 的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为 A． B． C．2 D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据双曲线的方程得到渐近线为进而得到 ‎【详解】‎ 双曲线 ,渐近线方程为： ‎ ‎ ‎ 故答案为：C.‎ ‎【点睛】‎ 求解双曲线的离心率问题的关键是利用图形中的几何条件构造的关系,处理方法与椭圆相同,但需要注意双曲线中与椭圆中的关系不同．求双曲线离心率的值或离心率取值范围的两种方法：（1）直接求出的值,可得；（2）建立的齐次关系式,将用表示,令两边同除以或化为的关系式,解方程或者不等式求值或取值范围．‎ ‎6．函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】试题分析：，令即，‎ 当a≥0，x∈R；当a＜0时，解得，或；‎ 因为函数在区间（1，+∞）内是增函数，所以，‎ 解得a≥-3，所以实数a的取值范围是[-3，+∞）‎ ‎【考点】函数导数与单调性 ‎7．“”是“直线与直线平行”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】D ‎【解析】先由两直线平行得到方程解出m的值，再验证排除两直线重合的情况，得到平行的充要条件，再进行判断即可.‎ ‎【详解】‎ 解：若直线：与直线：平行 则，‎ 当时，直线：与直线：，两直线重合，舍 所以“直线：与直线：平行”等价于“”‎ 所以“”是“直线：与直线：平行”的既不充分也不必要条件 故选：D ‎【点睛】‎ 本题考查了两直线平行的充要条件，充分必要条件的判断，注意判断两直线平行一定要验证两直线是否重合.‎ ‎8．已知是不重合的直线，是不重合的平面，有下列命题：‎ ‎①若，则； ②若，则；‎ ‎③若，则且； ④若，则.‎ 其中真命题的个数是 （ ）‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎【答案】B ‎【解析】要求解本题，根据平面与平面平行的判定与直线与平面平行的判定进行判定需要寻找特例，进行排除即可．‎ ‎【详解】‎ ‎①若m⊂α，n∥α，则m与n平行或异面，故不正确；‎ ‎②若m∥α，m∥β，则α与β可能相交或平行，故不正确；‎ ‎③若α∩β＝n，m∥n，则m∥α且m∥β，m也可能在平面内，故不正确；‎ ‎④若m⊥α，m⊥β，则α∥β，垂直与同一直线的两平面平行，故正确 故选：B．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了立体几何中线面之间的位置关系及其中的公理和判定定理，也蕴含了对定理公理综合运用能力的考查，属中档题 ‎9．已知抛物线的焦点为双曲线的一个焦点，那么双曲线的渐近线方程是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】先得到抛物线的焦点，再得到双曲线的，然后解得，再得到双曲线的渐近线.‎ ‎【详解】‎ 抛物线的焦点为，所以双曲线中，‎ 由双曲线方程， ，所以 因此双曲线的渐近线方程为 故选C项.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查抛物线的焦点，根据焦点求双曲线的方程和渐近线方程，属于简单题.‎ ‎10．如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图中可以看出（ ）‎ A．性别与喜欢理科无关 B．女生中喜欢理科的比为80%‎ C．男生比女生喜欢理科的可能性大一些 D．男生不喜欢理科的比为60%‎ ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：根据等高条形图看出女生喜欢理科的百分比是0．2，而男生则是0．6，故选C．‎ ‎【考点】等高条形图．‎ ‎11．已知是抛物线的焦点，过的直线与抛物线相交于(在轴上方)，且满足,则直线的方程为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据题意画出图像，由抛物线的定义得到根据抛物线的定义得到AF=AE，BF=BC，设AF=AE=m,BF=BC=4m，再由三角形相似得到进而得到直线的倾斜角的正切值.‎ ‎【详解】‎ 根据题意画出图像，延长直线BA交准线于G点，做AE垂直于准线于点E，作BC垂直于准线于点C，根据抛物线的定义得到AF=AE，BF=BC，设AF=AE=m,BF=BC=4m,‎ 根据三角形AEG相似于三角形BCG，得到，故得到倾斜角的余弦为，正切值为故直线的斜率为 直线过点F，由点斜式得到直线方程为： ‎ 故答案为：C。‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了抛物线的简单性质．解题的关键是利用了抛物线的定义。一般和抛物线有关的小题，很多时可以应用结论来处理的；平时练习时应多注意抛物线的结论的总结和应用。尤其和焦半径联系的题目，一般都和定义有关，实现点点距和点线距的转化。‎ ‎12．定义域为的可导函数的导函数为，且满足，则下列关系正确的是（ ）‎ A． B．‎ C． D． ‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据题意构造函数并求导，可得到函数的单调性，通过赋值得到结果.‎ ‎【详解】‎ 构造函数，故函数是单调递减的函数，‎ 故得到 化简得到 ‎ 故答案为：C.‎ ‎【点睛】‎ 这个题目考查了导数在研究函数的单调性中的应用，对于比较大小的题目，可以直接代入函数表达方式中，直接比较大小，如果函数表达式比较复杂或者没有函数表达式，则可以研究函数的单调性或者零点进而得到结果.‎ 二、填空题 ‎13．曲线在处的切线方程是_____________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】求导函数，确定曲线在处的切线斜率，从而可求切线方程．‎ ‎【详解】‎ 求导函数可得y，‎ 当时，y，‎ ‎∴曲线在点 处的切线方程为 ‎ 即答案为．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查导数的几何意义，考查切线方程，属于基础题．‎ ‎14．设A为圆上一动点，则A到直线的最大距离为________________．‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】圆上的动点到直线的距离的最大值转化为圆心到直线的距离再加上半径.‎ ‎【详解】‎ A为圆上一动点,将圆化简得到，圆心为（2，2），点到直线的距离最大时，就是圆心到直线的距离再加上半径即可，‎ 根据点到直线的距离公式得到 距离的最大值为 ‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】‎ 这个题目考查的是圆的几何意义，一般和圆有关的题很多情况下是利用数形结合来解决的，联立的时候较少；在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值；涉及到圆的弦长或者切线长时，经常用到垂径定理 ‎15．已知是双曲线上的一点，是上的两个焦点，若，则的取值范围是_______________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题意， ,.‎ 故答案为.‎ ‎16．已知正三棱锥的底面边长为，侧棱长为2，则该三棱锥的外接球的表面积_____．‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】由题意推出球心O到四个顶点的距离相等，利用直角三角形BOE，求出球的半径，即可求出外接球的表面积．‎ ‎【详解】‎ 如图，‎ ‎∵正三棱锥A﹣BCD中，底面边长为，底面外接圆半径为 ‎ 侧棱长为2，BE=1,在三角形ABE中，根据勾股定理得到：高AE 得到球心O到四个顶点的距离相等，O点在AE上，‎ 在直角三角形BOE中 BO＝R，EOR，BE＝1，‎ 由BO2＝BE2+EO2，得R ‎∴外接球的半径为，表面积为：‎ 故答案为：．‎ ‎【点睛】‎ 涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解.‎ 三、解答题 ‎17．已知圆与圆相交于两点.‎ ‎(1)求两圆的公共弦所在直线的方程.‎ ‎(2)求两圆的公共弦长.‎ ‎【答案】（1）；‎ ‎（2）.‎ ‎【解析】（1）两圆相减得到公共弦所在直线；（2）根据垂径定理构造方程，进而得到结果.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)设两圆的交点为A(x1,y1),B(x2,y2),则A,B的坐标满足方程组 两式相减得.‎ 此方程即为过A,B两点的直线方程.‎ 所以两圆的公共弦所在直线的方程为.‎ ‎(2)圆C1可化为(x+1)2+(y+4)2=25,圆C1的圆心为,半径长.‎ ‎)到直线的距离.‎ 则弦长.‎ ‎【点睛】‎ 这个题目考查的是直线和圆的位置关系，一般直线和圆的题很多情况下是利用数形结合来解决的，联立的时候较少；在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值；涉及到圆的弦长或者切线长时，经常用到垂径定理。‎ ‎18．已知函数在处取得极值.‎ ‎（1）求a、b的值；‎ ‎（2）若有极大值28，求在上的最大值.‎ ‎【答案】(1) ；(2)-4.‎ ‎【解析】（1）因故由于在点处取得极值 故有即，化简得解得 ‎（2）由（1）知， ‎ 令，得当时， 故在上为增函数；‎ 当时， 故在上为减函数 当时，故在上为增函数。‎ 由此可知在处取得极大值， 在处取得极小值由题设条件知得此时， 因此上的最小值为 ‎【考点定位】本题主要考查函数的导数与极值，最值之间的关系，属于导数的应用．（1）先对函数进行求导，根据=0， ，求出a，b的值．（1）根据函数=x3-3ax2+2bx在x=1处有极小值-1先求出函数中的参数a，b的值，再令导数等于0，求出极值点，判断极值点左右两侧导数的正负，当左正右负时有极大值，当左负右正时有极小值．再代入原函数求出极大值和极小值．（2）列表比较函数的极值与端点函数值的大小，端点函数值与极大值中最大的为函数的最大值，端点函数值与极小值中最小的为函数的最小值．‎ ‎19．已知是所在平面外一点，，是上一点，‎ ‎（1）求证：平面平面；‎ ‎（2）求三棱锥的体积.‎ ‎【答案】（1）见解析；‎ ‎（2）.‎ ‎【解析】（1）是的中点,连接，根据几何特征得到再由勾股定理得到，从而得到平面，进而得到面面垂直；（2）根据，分别求和，即可得到结果.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）设是的中点,连接,‎ ‎∵‎ ‎∴,‎ ‎∵，∴,∴‎ ‎∵，∴平面 ‎∵平面 ，∴平面平面 ‎（2）在中,过作,交于 由（1）知，平面 ‎∴平面 ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴三棱锥的体积为 ‎【点睛】‎ 这个题目考查了面面垂直的证明，以及棱锥的体积的计算，证明面面垂直，可以通过线面垂直得到面面垂直；对于棱锥的体积，可以通过等体积转化得到结果，或者像这个题目，使得大的棱锥减去小的棱锥得到结果.‎ ‎20．2020年开始，国家逐步推行全新的高考制度.新高考不再分文理科，采用3+3模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试（6选3），每科目满分100分.为了应对新高考，某高中从高一年级1000名学生（其中男生550人，女生 450 人）中，采用分层抽样的方法从中抽取名学生进行调查.‎ ‎（1）已知抽取的名学生中含女生45人，求的值及抽取到的男生人数；‎ ‎（2）学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“地理”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对在（1）的条件下抽取到的名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目），下表是根据调查结果得到的列联表. 请将列联表补充完整，并判断是否有 99%的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由；‎ ‎（3）在抽取的选择“地理”的学生中按分层抽样再抽取6名，再从这6名学生中抽取2人了解学生对“地理”的选课意向情况，求2人中至少有1名男生的概率.‎ 参考公式：.‎ ‎【答案】（1），男生55人；（2）见解析；（3）‎ ‎【解析】（1）利用频率与频数和样本容量的关系求出n和男生的人数；‎ ‎（2）求出列联表，计算观测值，对照临界值得出结论；‎ ‎（3）由分层抽样得到6名学生中男、女人数，用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由题意得：，解得，男生人数为：550×=55人．‎ ‎（2）列联表为：‎ 选择“物理”‎ 选择“地理”‎ 总计 男生 ‎45‎ ‎10‎ ‎55‎ 女生 ‎25‎ ‎20‎ ‎45‎ 总计 ‎70‎ ‎30‎ ‎100‎ ‎，‎ ‎ ，‎ 所以有 99%的把握认为选择科目与性别有关.‎ ‎（3）从30个选择地理的学生中分层抽样抽6名，‎ 所以这6名学生中有2名男生，4名女生，‎ 男生编号为1，2，女生编号为a，b，c，d，6名学生中再选抽2个，‎ 则所有可能的结果为Ω={ab，ac，ad，a1，a2，bc，bd，b1，b2，cd，c1，c2，d1，d2，12}，‎ 至少一名男生的结果为{a1，a2，b1，b2，c1，c2，d1，d2，12}，‎ 所以2人中至少一名男生的概率为 ‎【点睛】‎ ‎（1）独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成列联表；（2）根据公式计算的值；(3) 查表比较与临界值的大小关系，作统计判断.（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.）‎ ‎（2）有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数：1．基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举；2．注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用．‎ ‎21．已知椭圆的两个焦点分别为，，且椭圆过点.‎ ‎(1)求椭圆的标准方程；‎ ‎(2)若与直线平行的直线交椭圆于，两点，当时，求的面积.‎ ‎【答案】(1) (2) ‎ ‎【解析】试题分析：（1）布列方程组求得椭圆的标准方程；（2）直线方程为，．将直线的方程代入椭圆的方程并整理得，利用韦达定理及可得，从而求得.‎ 试题解析：‎ ‎（Ⅰ）设椭圆的方程为，‎ 由题意可得解得 故椭圆的方程为． ‎ ‎（Ⅱ）直线的方程为，‎ 设直线方程为，．‎ 将直线的方程代入椭圆的方程并整理得，‎ 由，得，‎ ‎，‎ 由得，，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ 得． ‎ 又，‎ 到直线的距离．‎ 所以．‎ ‎22．已知函数的图像在点处的切线方程为.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）已知，证明：当时，.‎ ‎【答案】(1) ， (2)见解析 ‎【解析】（1）根据函数在处的切线方程为知，再根据即可求出（2）由，构造函数，利用导数求其最小值即可.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）‎ ‎，则，‎ 由切线方程可知 所以，即 ‎（2）因为，所以 令，则 则函数在上单调递减，在上单调递增，‎ 所以，即当时，.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了导数的几何意义，切线方程，利用导数的增减性求最值，证明不等式，属于难题.‎