2013年上海松江区高考理科数学一模卷

2013年上海松江区高考理科数学一模卷

松江区2012学年度第一学期高三期末考试 数学（理科）试卷参考答案 ‎2013.1‎ ‎1． 4 2． 2 ‎ ‎3． 1 4． 20 ‎ ‎5． 5 6． ‎ ‎7． 8． 2 ‎ ‎9． 10． ‎ ‎11．③ 12． ‎ ‎13． 14． ③④‎ ‎15．D 16． C 17．C 18．D ‎19．解：由题意知 ……………………… 3分 ‎ ‎ ‎ ………………………………… 6分 ‎∴最小正周期 ……………………8分 当，即时，………………10分 当，即时，…………12分 ‎20．解：（1）设，则， …………2分 由 ‎ 得 ……………………………4分 解得 或 ……………………………… 5分 ‎∴或……………………………… 7分 ‎（2）当时，‎ ‎…………………… 10分 当时，‎ ‎………………………13分 ‎∴ ……………………………14分 ‎21．解：（1）由题意：当时，； …………………………2分 当时，设，显然在是减函数，‎ 由已知得，解得 …………………………4分 故函数= …………………………6分 ‎（2）依题意并由（1）可得 ………8分 当时，为增函数，故； …………10分 当时，，‎ ‎． …………………………12分 所以，当时，的最大值为． ‎ 当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值约为千克/立方米．‎ ‎…………………………14分 ‎22．解：（1）∵是递增的等差数列，设公差为 ……………………1分 ‎、、成等比数列，∴ ……………………2分 由 及得 ……………………………3分 ‎∴ ……………………………4分 ‎ ‎（2）∵， 对都成立 当时，得 ……………………………5分 当时，由①，及②‎ ‎①－②得，得 …………7分 ‎∴ ……………8分 ‎∴ …………10分 ‎（3）对于给定的，若存在，使得 ………11分 ‎∵，只需， …………………12分 即，即 即， 取，则 …………………14分 ‎∴对数列中的任意一项，都存在和 使得 ………………………16分 ‎23．解：（1）∵， ………………………1分 由，得，即 可得 ………………………3分 ‎∴的渐近线方程为 ………………………4分 ‎（2）设，，又、，‎ ‎∴直线的方程为…………①‎ 直线的方程为…………② ……………………6分 由①②得 ………………………………8分 ‎∵ 在双曲线上 ‎∴ ∴ ………………………………10分 ‎（3）证明：点的坐标为，直线的方程为，‎ 设、的坐标分别为、 ……………………………11分 则由 得，‎ 即，‎ 当时，‎ ‎∵‎ ‎∴， ………………………13分 ‎ ‎ 由 知 ，‎ ‎∴ …………………………………16分 ‎∵双曲线的伴随曲线是圆，圆上任意一点到的距离，‎ ‎∴ …………………………………17分 ‎∵ ‎ ‎∴对任意的，在伴随曲线上总存在点，‎ 使得………………………………18分